资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为
A．6 B．12 C．12 D．16
3．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A． B． C． D．
4．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( )
A． B．
C． D．
6．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )
A． B．
C． D．
7．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°
8．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，则DE等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为( )
A．-6 B．6 C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
12．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．
13．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．
14．如图,从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________．
15．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．
①弦AB的长度为_____；
②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．
17．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=______.
18．圆心角为，半径为2的扇形的弧长是_______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
20．（6分）2018年高一新生开始，某省全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考
（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）
（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．
21．（6分）在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球．
（1）写出取一次取到负数的概率；
（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字．用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率．
22．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
23．（8分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.
24．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
25．（10分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．
26．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：4x2﹣3x+＝0，
这里a＝4，b＝﹣3，c＝，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.
2、D
【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.
【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，
∴AC=ABtan60°=4，
∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，
∴□ABCD的面积=2S△ABC=16
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.
3、B
【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．
【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；
正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；
圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；
圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．
4、A
【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．
【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．
5、B
【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，
观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，
∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．
∵2019＝4×504+3，
∴P2019为(，﹣)，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标．
6、A
【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.
7、B
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C．太阳从东方升起是必然事件；
D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴DE＝1．
故选：C．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.
9、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案．
【详解】解：∵点P（）在双曲线上，
∴；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
10、C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，其对称轴为直线x，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，且，
∴a=b，
由图象知：a＜1，c＞1，b＜1，
∴abc＞1，故结论①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)，
∴9a﹣3b+c=1．
∵a=b，
∴c=﹣6a，
∴3a+c=﹣3a＞1，
故结论②正确；
∵当x时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，
故结论③错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)与x轴交于点(﹣3，1)和(2，1)，
∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．
∵m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的两个根，
∴m，n(m＜n)为方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的两个根，
∴m，n(m＜n)为函数y=a(x+3)(x﹣2)与直线y=﹣3的两个交点的横坐标，
结合图象得：m＜﹣3且n＞2，
故结论④成立；
∵当x时，y1，
∴1．
故结论⑤正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞1)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜1)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(1，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝2（x+3）2+1
【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．
故答案为：y＝2（x+3）2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
12、-1
【解析】解：因为反比例函数，且矩形OABC的面积为1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函数的图象在第二象限内，k＜0，所以k=﹣1．故答案为﹣1．
13、
【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.
【详解】∵ABCDEF是正六边形,
∴∠AOE=120°,
阴影部分的面积和=.
故答案为: .
【点睛】
本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.
14、
【分析】根据题意可知扇形ABC围成圆锥后的底面周长就是弧BC的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.
【详解】解：作于点,连结OA、BC,
∵∠BAC=90°
∴BC是直径，OB=OC,
,
圆锥的底面圆的半径
故答案为：
【点睛】
本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.
15、5，．
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为5，；
故答案为：5，．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
16、2． -1
【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．
②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即，由此即可解决问题．
【详解】解：①如图，连接OA．
∵OA＝OC＝2，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，
∴AE＝OA•sin60°＝，
∵OE⊥AB，
∴AE＝EB＝，
∴AB＝2AE＝2，
故答案为2．
②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，
∵OA＝OC，AH＝HC，
∴OH⊥AC，
∴∠AHO＝90°，
∵∠COH＝30°，
∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，
∵CF⊥AP，
∴∠AFC＝90°，
∴HF＝AC＝，
∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，
∴OF的最小值为﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17、
【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形，进而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明△AED∽△FAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.
【详解】连接，延长BA，CD交于点，
∵，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∴△AED∽△BCD，
∴，
∴，
∴AD==，
∵
∴是等腰直角三角形，
∵BC=2CD，
∴
∴CD=DG，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴△AED∽△FAD，
∴，
∴
∴.
【点睛】
本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
18、
【分析】利用弧长公式进行计算.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.
三、解答题(共66分)
19、10%．
【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x，根据等量关系“2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可．
试题解析：设这两年的平均增长率为x，由题意得：，解得：（不合题意舍去），．
答：这两年的平均增长率为10%．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
20、（1）共有12种等可能结果，见解析；（2）见解析，他们恰好都选中政治的概率为．
【解析】（1）利用树状图可得所有等可能结果；
（2）画树状图展示所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）画树状图如下，
由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）画树状图如下
由树状图知，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中政治的只有1种结果，
所以他们恰好都选中政治的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
21、（1）；（2）
【分析】（1）由概率公式即可得出结果；
（2）由树状图得出第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）取一次取到负数的概率为；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况，
∴“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
22、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.
【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.
试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1
∴△=b2-4ac=16+8=24＞0
∴x==
∴x1＝－1＋，x2＝－1－
（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0
[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0
即4y+1=0或-2y+3=0
解得y1＝－，y2＝.
23、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.
【分析】（1）利用点B的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；
（2）如图1，过点P作轴，交BC于点H，设，H ，求出的面积即可求解；
（3）如图2，作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，再确定N（3，−2），AC的解析式为y＝5x−5，E点坐标为，利用两直线垂直的问题可设直线的解析式为，把E代入求出b，得到直线的解析式为 ，则解方程组 得点的坐标；作点关于N点的对称点，利用对称性得到，设，根据中点坐标公式得到，然后求出x即可得到的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．
【详解】（1）把代入得
；
（2）过点P作轴，交BC于点H，
设，则点H的坐标为 ，
∴ ，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为.
（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，
∵，
∴，
∴，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴，
∴N（3，−2），
由 可得AC的解析式为y＝5x−5，E点坐标为，
设直线的解析式为，把E代入得 ，解得，
∴直线的解析式为，
解方程组得 ，则；
如图2，在直线BC上作点关于N点的对称点，则，
设，
∵，
∴，
∴，
综上所述，点M的坐标为或.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、会利用待定系数法求函数解析式，会运用分类讨论的思想解决数学问题．
24、（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
25、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．
【分析】（1）根据配方法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x+1＝2，
∴（x﹣2）2＝2，
∴x＝2±．
（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），
∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，
∴x＝或x＝.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.
26、x1=6，x2=﹣2．
【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.
试题解析：
或
所以
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