广东省揭阳市空港经济区炮台镇2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D72如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD3如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线4在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A1BCD5对于实数，定义运算“*”；关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD6关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD7一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=178如图，等边ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：EN=MF MB=FN MPDP=NPFP MBBP=PFFC，正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个9若将抛物线y2（x+4）21平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位10下列函数是二次函数的是（）Ay2x3ByCy（x1）（x+3）D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点，其顶点为，将这条抛物线绕点旋转后得到的抛物线与轴的负半轴相交于点，其顶点为，连接，则四边形的面积为_；12抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为_13若是方程的一个根则的值是_14如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，则BC扫过的阴影面积为_15已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_16如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).17如图，ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则DE的长等于_18如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长20（6分）已知二次函数y2x2+4x+3，当2x1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程21（6分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P（1）求证：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直径为7，求线段PC的长22（8分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？23（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1）（1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的图形ABC，点B的坐标为_；（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留）25（10分）计算：26（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y2x+b上，反比例函数y(x0)的图象经过点B(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0)，得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当m3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型2、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于点D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.4、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符号一定是：“”，此题总共有(，)、(，)、(，)、(，)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .故答案为C点睛：让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.5、C【分析】设，根据定义得到函数解析式，由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个，即可确定t的取值范围.【详解】设，由定义得到，方程恰好有三个不相等的实数根，函数的图象与直线y=t有三个不同的交点，的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是，故选：C.【点睛】此题考查新定义的公式，抛物线与直线的交点与方程的解的关系，正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.6、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.8、C【分析】连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到MDF=NDE，证明DMFDNE，根据全等三角形的性质证明；根据的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；根据题目中的条件易证得，即可得证；根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证【详解】连接，和为等边三角形，点分别为边的中点，是等边三角形，在和中，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，四边形为菱形，故正确；点分别为等边三角形三边的中点，为等边三角形，又，故错误；点分别为等边三角形三边的中点，由得，故正确；综上：共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键9、B【分析】抛物线y2（x+4）21的顶点坐标为（4，1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（4，1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可故选：B【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.10、C【分析】根据二次函数的定义作出判断【详解】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数未知数在分母位置，不符合二次函数的定义，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：C【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、32【分析】利用抛物线的解析式算出M的坐标和A的坐标,根据对称算出B和N的坐标,再利用两个三角形的面积公式计算和即可.【详解】,M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,A(0,4),B,N分别关于原点O的对称点是A,M,B(-4,-0),N(-2,4),AB=8,四边形AMBN的面积为:2SABM=,故答案为:32.【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于利用对称性得出坐标点.12、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标13、【解析】根据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】x=2是方程x-3x+q=0的一个根,x=2满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、4【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE进行计算【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE=故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了旋转的性质15、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.16、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：17、【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故选B考点：相似三角形的判定与性质18、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案为3.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径证得ACO+BCO90，由OA=OC证得2A=ACO，由此得到PCO90，即证得直线PC是O的切线；（2）利用1A证得CDB90，得到CD2ADBD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP，求出OP，由此求得线段BP的长.【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的切线的判定定理，圆中射影定理的判定及性质，（2）中求出CDB90是此题解题的关键，由此运用射影定理求出线段的长度.20、错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：二次函数y2x2+4x+12（x+1）2+1，该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x1，当x1时取得最小值，最小值是1，2x1，当x2时取得最大值，此时y1，当x1时取得最小值，最小值是y1，由上可得，当2x1时，函数y的最小值是1，最大值是1【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.21、（1）见解析；（2）PC1【分析】（1）证明PACPCB，可得，即可证明PC2=PAPB；（2）若3AC=4BC，则，由（1）可求线段PC的长【详解】（1）AB是O的直径，ACB=90ADDC于D，且AC平分DAB，PDA=90，DAC=BACPCA=PDA+DAC，PBC=ACB+BAC，PCA=PBCBPC=CPA，PACPCB，PC2=PAPB；（2）3AC=4BC，设PC=4k，则PB=3k，PA=3k+7，(4k)2=3k(3k+7)，k=3或k=0(舍去)，PC=1【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，圆周角定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键22、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要23、小丽为，小军为，这个游戏不公平，见解析【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据概率即可得游戏是否公平.【详解】根据题意两图如下：共有种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有种，不同的有种，小丽获胜的概率是小军获胜的概率是，所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、（1）图见解析；B的坐标为（1，3）；（2）.【分析】（1）过点C作BCBC，根据网格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，连接AB，ABC即为所求，根据B位置得出B坐标即可；（2）根据旋转的性质可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.【详解】（1）如图所示，ABC即为所求；B的坐标为（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，点A经过的路径的长为：.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.25、1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.26、 (1)a4，k=8；(2)E(5，)；满足条件的m的值为4或5或2.【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BCCD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BCBD时，表示出BC，用BCBD建立方程求解即可得出结论，当BDAB时，mAB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)点A(0，8)在直线y2x+b上，20+b8，b8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y2x+8中，得22+8a，a4，B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y(x0)中，得kxy248；(2)由(1)知，B(2，4)，k8，反比例函数解析式为y，当m3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D(2+3，4)，即D(5，4)，DFx轴于点F，交反比例函数y的图象于点E，E(5，)；如图，将线段AB向右平移m个单位长度(m0)，得到对应线段CD，CDAB，ACBDm，A(0，8)，B(2，4)，C(m，8)，D(m+2，4)，BCD是等腰三形，当BCCD时，BCAB，点B在线段AC的垂直平分线上，m224，当BCBD时，B(2，4)，C(m，8)，m5，当BDAB时，综上所述，BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键