2023届广西崇左市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD2如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D43已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x34反比例函数的图象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限5在中，是边上的点，则的长为（ ）ABCD6下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻7如图，在矩形中，若以为圆心，4为半径作.下列四个点中，在外的是( )A点B点C点D点8如图，是的直径，是弦，点是劣弧（含端点）上任意一点，若，则的长不可能是（ ）A4B5C12D139下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD10如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）A15B25C30D7511将抛物线y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2612对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_14已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_15已知点A（2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2xt上，则m与n的大小关系是m_n（填“”、“”或“=”）16如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_17把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_18抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_三、解答题（共78分）19（8分）解一元二次方程20（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.21（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；22（10分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式23（10分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.24（10分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.25（12分）（1）计算： （2）解不等式：26如图，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB2DE，E18，求AOC的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案详解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选B点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键3、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，当y6时，x1或x1故选D【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.4、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=中，k=20，反比例函数y=的图象分布在一、三象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键5、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明ADEABC，然后利用相似比可计算出AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=，AE=6，AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长6、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.8、A【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，则5AP1，然后对各选项进行判断【详解】解：连接AC，如图，AB是O的直径，ACB=90，,点P是劣弧（含端点）上任意一点，ACAPAB，即5AP1故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径9、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根10、C【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选C11、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.12、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=40，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题14、6或14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若与外切，则有4+R=10，解得：R=6；若与内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.15、【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可【详解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值为-t-1，抛物线开口向上，抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，-202，mn故答案为：16、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键17、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y1（x3）11，故答案为y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键18、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.三、解答题（共78分）19、（1）x11，x23，（2）【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可【详解】（1） 即或 （2） 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键20、不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA，OA设圆的半径是R，则ONR4，OMR1根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形AON中，根据勾股定理求得AN的值，再根据垂径定理求得AB的长，从而作出判断【详解】设圆弧所在圆的圆心为，连结，如图所示设半径为则由垂径定理可知，且在中，由勾股定理可得即，解得在中，由勾股定理可得不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.21、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.22、点的坐标为；反比例函数的表达式为【分析】先将x=2代入一次函数中可得，点的坐标为，再将点A的坐标代入可得反比例函数的解析式【详解】解：点在一次函数的图象上，点的坐标为又点在反比例函数为常数，)的图象上，反比例函数的表达式为【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键23、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t3）20，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t1=0，解之即可得出结论试题解析：（1）证明：在方程x2（t1）x+t2=0中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1当t=1时，方程的两个根互为相反数考点：根与系数的关系；根的判别式.24、（1）（数字是偶数）；（2）（数字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有4种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有2种，（数字是偶数）=24（2）列表如下：第二次 第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有4种（数字相同）=416【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键25、（1）4；（2）.【分析】（1）先计算乘方、除法、二次根式化简，再将结果相加即可；（2）按照去括号、移项、系数化为1的步骤即可求出解集.【详解】（1）原式=4；（2）， ，.【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，按照计算顺序正确计算即可；（2）考查解不等式，根据计算顺序正确计算即可.26、54【分析】求AOC的度数，可以转化为求C与E的问题【详解】解：连接OD，AB2DE2OD，ODDE，又E18，DOEE18，ODC36，同理CODC36AOCE+OCE54【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和