1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是( )A(4,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)2
2、若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m03如图,某停车场人口的栏杆,从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4m,若栏杆的旋转角AOA50时,栏杆A端升高的高度是()AB4sin50CD4cos504一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成( )ABCD5下列各式中,均不为,和成反比例关系的是( )ABCD6已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示,则这个几何体是( ) A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥7如图,某超市自动扶梯的倾斜角为,扶梯长为米,则扶梯高的长为( )A
3、米B 米C 米D米8如图,A、D是O上的两点,BC是直径,若D40,则ACO()A80B70C60D509下列运算正确的是( )A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C(a2b)3=a6b3D(b+2a)(2ab)=b24a210如图,是圆内接四边形的一条对角线,点关于的对称点在边上,连接若,则的度数为( )A106B116C126D136二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,正ABO的边长为2,O为坐标原点,A在轴上,B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得A1B1O,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_12如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴
4、正半轴上,反比例函数y(x0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F若点D的坐标为(3,4),则点F的坐标是_13已知扇形的弧长为4,圆心角为120,则它的半径为_14在ABC中,边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G,AD=6,那么AG=_15设,是关于的一元二次方程的两根,则_.16若分式的值为0,则x的值为_.17某班从三名男生(含小强)和五名女生中,选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名,若男生小强参加是必然事件,则n=_18计算:cos45=_.三、解答题(共66分)19(10分)如图:在平面直角坐标系中,点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2
5、)设过三点的圆的圆心为M,利用网格,求点M的坐标;(3)若直线与相交,直接写出的取值范围.20(6分)如图,已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(1,1)、B(4,3)、C(4,1)(1)画出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1;(2)将ABC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AB2C2,画出AB2C2并求线段AB扫过的面积21(6分)某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:其中,_(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分;(3)观察
6、函数图像,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函数图像发现:方程有_个实数根;函数图像与直线有_个交点,所以对应方程有_个实数根;关于的方程有个实数根,的取值范围是_22(8分)已知抛物线经过点和 ,与轴交于另一点,顶点为(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;(2)如图,点分别在线段上(点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数23(8分)如图,AD、AD分别是ABC和ABC的中线,且判断ABC和ABC是否相似,并说明理由24(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、
7、(3,3),双曲线y(k0,x0)过点D(1)写出D点坐标;(2)求双曲线的解析式;(3)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求CDE的面积25(10分)如图,点C在以AB为直径的圆上,D在线段AB的延长线上,且CA=CD,BC=BD(1)求证:CD与O相切;(2)若AB=8,求图中阴影部分的面积26(10分)如图,已知RtABO,点B在轴上,ABO=90,AOB=30,OB=,反比例函数的图象经过OA的中点C,交AB于点D(1)求反比例函数的表达式;(2)求OCD的面积;(3)点P是轴上的一个动点,请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析
8、】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案【详解】解:点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),即(2,2),则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),故答案为D2、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,根据顶点在第一象限,所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标(m,m+1)在第一象限,则有 解得:m0,故选B.考点:二次函数的性质3、B【分析】过点A作AO的垂线 ,则垂线段为高度h,可知AO= AO,则高度h= AOsin50,即为答案B.【详
9、解】解:栏杆A端升高的高度AOsinAOA4sin50,故选:B【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.4、B【分析】易得此几何体有三行,三列,判断出各行各列最多有几个正方体组成即可【详解】解:综合主视图与左视图分析可知,第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有:2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个),故选B【点睛】本题考查了几何体三视图,重点是考查学生的空间想象能力掌
10、握以下知识点:主视图反映长和高,左视图反映宽和高,俯视图反映长和宽.5、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例【详解】解:A. ,则,x和y不成比例;B. ,即7yx=5,是比值一定,x和y成反比例;C. ,x和y不成比例;D. ,即y:x=5:8,是比值一定,x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择6、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体,根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆
11、锥【详解】解:主视图和左视图都是三角形,此几何体为椎体,俯视图是一个圆,此几何体为圆锥故选:D【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状7、A【详解】解:由题意,在RtABC中,ABC=31,由三角函数关系可知,AC=ABsin=9sin31(米)故选A【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用8、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40,AOC2D80,OAOC,ACOOAC(180AOC)50,故选:D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在
12、于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角9、C【解析】试题分析:选项 A,根据合并同类项法则可得5m+2m=(5+2)m=7m,错误;选项B,依据单项式乘单项式法则可得2m2m3=2m5,错误;选项C,根据积的乘方法则可得(a2b)3=a6b3,正确;选项D,根据平方差公式可得(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=4a2b2,错误故答案选C考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式10、B【解析】根据圆的内接四边形对角互补,得出D的度数,再由轴对称的性质得出AEC的度数即可【详解】解:四边形ABCD是圆的内接四边形,D=180-ABC=180-64=
13、116,点D关于的对称点在边上,D=AEC=116,故答案为B【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质,解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E,观察图象可知为三次一个循环,求点M的运动路径,进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解:如图作B3Ex轴于E,可知OE=5,B3E=,观察图象可知为三次一个循环,一个循环点M的运动路径为:,则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为:.故答案为:(4+).【点睛】本题考查规律题,解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决
14、问题.12、(6,)【分析】过点D作DMOB,垂足为M,先根据勾股定理求出菱形的边长,即可得到点B、D的坐标,进而可根据菱形的性质求得点A的坐标,进一步即可求出反比例函数的解析式,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解:过点D作DMOB,垂足为M,D(3,4),OM3,DM4,OD5,四边形OBCD是菱形,OBBCCDOD5,B(5,0),C(8,4),A是菱形OBCD的对角线交点,A(4,2),代入y,得:k8,反比例函数的关系式为:y,设直线BC的关系式为ykx+b,将B(5,0),C(8,4)代入得:,解得:k,b,
15、直线BC的关系式为yx,将反比例函数与直线BC联立方程组得:,解得:,(舍去),F(6,),故答案为:(6,)【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识,属于常考题型,正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.13、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解: l=,l=4,n=120,4=,解得:r=6,故答案为:6【点睛】本题考查弧长的计算公式,牢记弧长公式是解决本题的关键14、4【分析】由三角形的重心的概念和性质,即可得到答案【详解】解:如图,AD,BE是ABC的中线,且交点为点G,点G是ABC的重心,;故答案为:4.【点睛】此题考查了重心的
16、概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍15、5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】,是关于的一元二次方程的两根,故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,如果,是方程的两根,那么,16、-1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解:根据题意得:,解得:x=-1故答案为:-1.【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2这两个条件缺一不可17、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中,可得答案.【详解】解:男生小强参加是必然事件,三名男生都必须被选中
17、,只选1名女生,故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件18、【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解:根据特殊角的三角函数值可知:cos45=,故答案为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,比较简单,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)M(1,3);(3)【分析】(1) 作OA和OB的垂直平分线,交点即为圆心,据此作圆即可;(2)AB的中点即为圆心M,由此可解;(3)求出半径,即可
18、知直线与相切时a的值,由此可得相交时的取值范围.【详解】解:(1) 如图即为所要求作的过三点的圆;作OA和OB的垂直平分线,交点即为圆心,作圆即可.(2) 由图可知, AOB=,所以AB是所求作圆的直径,因为AB中点的坐标为(1,3),即所求圆心M的坐标是(1,3).(3)由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=,当a=1-或1+时,直线与相切,当 时,直线与相交.【点睛】本题考查了网格作图,圆的有关性质,直线与圆的位置关系,掌握切线时的有关计算是解题的关键.20、(1)见解析;(2)【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可(2)分别作出B,C的对应点B2,C2即可,
19、再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解(1)如图,A1B1C1即为所求(2)如图,AB2C2即为所求线段AB扫过的面积【点睛】本题考查作图旋转变换,扇形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型21、(1)-1;(2)见解析;(1)函数的图象关于y轴对称;当x1时,y随x的增大而增大;(4)2;1,1;4a1【分析】(1)由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值;(2)根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象;(1)由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可;(4)根据函数图象与x轴的交点个数,即可得到结论;根据的图象与直线y=-1的交点个数,即可得到结论;
20、根据函数的图象即可得到a的取值范围【详解】解:(1)观察表格根据函数的对称性可得m=1;(2)如图所示;(1)由函数图象知:函数的图象关于y轴对称;当x1时,y随x的增大而增大;(4)函数图象与x轴有2个交点,所以对应的方程有2个实数根;由函数图象知:的图象与直线y=1有1个交点,方程有1个实数根;由函数图象知:关于x的方程x221=a有4个实数根,a的取值范围是4a1,故答案为:2,1,1,4a1【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键22、(1);(2)可能,的长为或;(3)当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个,当时,满
21、足条件的点的个数有个(此时点在的左侧)【解析】(1)利用待定系数法,转化为解方程组即可解决问题(2)可能分三种情形当时,当时,当时,分别求解即可(3)如图2中,连接,当点在线段的右侧时,作于,连接设,构建二次函数求出的面积的最大值,再根据对称性即可解决问题【详解】(1)由题意: 解得抛物线的解析式为,顶点坐标(2)可能如图1,当时,此时与重合,与条件矛盾,不成立当时,又,当时,答:当的长为或时,为等腰三角形(3)如图2中,连接,当点在线段的右侧时,作于,连接设则时,的面积的最大值为,当点在的右侧时,的最大值,观察图象可知:当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条件的点的个数有个,当时,满足条
22、件的点的个数有个(此时点在的左侧)【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会构建二次函数解决最值问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题23、ABCABC,理由见解析【分析】由题意知,根据相似三角形的判定定理:三边对应成比例的两个三角形相似,可证得ABDABD,进而可得BB,再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似,即可得ABCABC【详解】ABCABC,理由:ABDABD,BB,AD、AD分别是ABC和ABC的中线,在ABC和ABC中,且BBABC
23、ABC【点睛】本题考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理:三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似24、(1)点D的坐标是(1,2);(2)双曲线的解析式是:y;(1)CDE的面积是1【分析】(1)根据平行四边形对边相等的性质,将线段长度转化为点的坐标即可;(2)求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可;(1)观察图形,可用割补法将分成与两部分,以为底,分别以到的距离和到的距离为高求解即可.【详解】解:(1)在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),点D的坐标是(1,2),(2)双曲线y(k0
24、,x0)过点D(1,2),2,得k2,即双曲线的解析式是:y;(1)直线AC交y轴于点E,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),点D的坐标是(1,2),AD2,点E到AD的距离为1,点C到AD的距离为2,SCDESEDA+SADC1+21,即CDE的面积是1【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质,熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25、(1)见解析; (2)【分析】(1)连接OC,由圆周角定理得出ACB=90,即ACO+BCO=90,由等腰三角形的性质得出A=D=BCD,ACO=A,得出ACO=BCD,证出DCO=90,则CDOC,即可得出结论;(2)证明OB=
25、OC=BC,得出BOC=60,D=30,由直角三角形的性质得出CD=OC=4,图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积,代入数据计算即可【详解】证明:连接OC,如图所示:AB是O的直径,ACB=90,即ACO+BCO=90,CA=CD,BC=BD,A=D=BCD,又OA=OC,ACO=A,ACO=BCD,BCD+BCO=ACO+BCO=90,即DCO=90,CDOC,OC是O的半径,CD与O相切;(2)解:AB=8,OC=OB=4,由(1)得:A=D=BCD,OBC=BCD+D=2D,BOC=2A,BOC=OBC,OC=BC,OB=OC,OB=OC=BC,BOC=60,OCD=90,
26、D=90-60=30,CD=OC=4,图中阴影部分的面积=OCD的面积-扇形OBC的面积=44-=8-【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识;熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键26、(1);(2)面积为;(3)P(2,0)或(4,0)【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CEOB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)补形法,求出各点坐标,SOCD =SAOB-SACD- SOBD;(3)分两种情
27、形:OPC=90OCP=90,分别求解即可【详解】解:(1)ABO=90,AOB=30,OB=,AB= OB=2,作CEOB于E,ABO=90,CEAB,OC=AC,OE=BE=OB=,CE=AB=1,C(,1),反比例函数(x0)的图象经过OA的中点C,1=,k=,反比例函数的关系式为;(2)OB=,D的横坐标为,代入得,y=,D(,),BD=,AB=,AD=,SOCD =SAOB-SACD- SOBD =OBAB-ADBE-BDOB=(3)当OPC=90时,点P的横坐标与点C的横坐标相等,C(2,2),P(2,0)当OCP=90时C(2,2),COB=45OCP为等腰直角三角形P(4,0)综上所述,点P的坐标为(2,0)或(4,0)【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用,列出关于k、n的方程组是解答问题(2)的关键,分类讨论是解答问题(3)的关键