资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）
A．（−4，−2） B．（2，2） C．（−2，2） D．（2，−2）
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
3．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（ ）
A． B．4sin50° C． D．4cos50°
4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )
A． B． C． D．
6．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
7．如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ）
A．米 B． 米 C． 米 D．米
8．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠ACO＝（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
9．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
10．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为（ ）
A．106° B．116° C．126° D．136°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
14．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG=____．
15．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
16．若分式的值为0，则x的值为_______.
17．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．
18．计算：cos45°=______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.
(1)尺规作图:求作过三点的圆;
(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;
(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.
20．（6分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．
21．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，________________．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程有______个实数根；
②函数图像与直线有_______个交点，所以对应方程有_____个实数根；
③关于的方程有个实数根，的取值范围是___________．
22．（8分）已知抛物线经过点和 ，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标；
（2）如图，点分别在线段上（点不与重合），且，则能否为等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且，试确定满足条件的点的个数．
23．（8分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．
（1）写出D点坐标；
（2）求双曲线的解析式；
（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
25．（10分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积；
（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），
即（2，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），
故答案为D
2、B
【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有
解得：m>0,
故选B.
考点：二次函数的性质．
3、B
【分析】过点A'作AO的垂线 ,则垂线段为高度h,可知AO= A'O,则高度h= A'O×sin50°，即为答案B.
【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，
故选：B．
【点睛】
本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.
4、B
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，
第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.
5、B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；
B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；
C. ，x和y不成比例；
D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.
故选B.
【点睛】
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
6、D
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
【详解】解：主视图和左视图都是三角形，
此几何体为椎体，
俯视图是一个圆，
此几何体为圆锥．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
7、A
【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，
AC=AB•sinα=9sin31°（米）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．
8、D
【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO的度数．
【详解】∵∠D＝40°，
∴∠AOC＝2∠D＝80°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角．
9、C
【解析】试题分析：选项 A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．
10、B
【解析】根据圆的内接四边形对角互补，得出∠D的度数，再由轴对称的性质得出∠AEC的度数即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，
∵点D关于的对称点在边上，
∴∠D=∠AEC=116°，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了圆的内接四边形的性质及轴对称的性质，解题的关键是熟知圆的内接四边形对角互补及轴对称性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (4+)
【分析】根据题意先作B3E⊥x轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长．
【详解】解：如图作B3E⊥x轴于E，
可知OE=5，B3E=，
观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：
，
则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：
.
故答案为：(4+).
【点睛】
本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.
12、（6，）．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，
∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），
故答案为：（6，）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.
13、6
【解析】根据弧长公式可得．
【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，
∴4π=，
解得：r=6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．
14、4
【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵AD，BE是△ABC的中线，且交点为点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴；
故答案为：4.
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
15、－5.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，．
16、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
17、1;
【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.
【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，
∴三名男生都必须被选中，
∴只选1名女生，
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18、
【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）
【分析】(1) 作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；
(2)AB的中点即为圆心M，由此可解；
(3)求出半径，即可知直线与相切时a的值，由此可得相交时的取值范围.
【详解】解：(1) 如图即为所要求作的过三点的圆；
作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.
(2) 由图可知， ∠AOB=，所以AB是所求作圆的直径，
因为AB中点的坐标为(1,3),
即所求圆心M的坐标是(1,3).
（3）由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=，
∴当a=1-或1+时，直线与相切，
∴当 时，直线与相交.
【点睛】
本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△AB2C2即为所求．线段AB扫过的面积＝＝
【点睛】
本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）-1；（2）见解析；（1）函数的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1
【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；
（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；
（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；
②根据的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；
③根据函数的图象即可得到a的取值范围．
【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；
（2）如图所示；
（1）由函数图象知：①函数的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；
②由函数图象知：的图象与直线y=－1有1个交点，
∴方程有1个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2－2－1=a有4个实数根，
∴a的取值范围是－4＜a＜－1，
故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．
22、（1）；（2）可能，的长为或；（3）当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个，当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）．
【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．
（2）可能分三种情形①当时，②当时，③当时，分别求解即可．
（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时，作于，连接．设，构建二次函数求出的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．
【详解】（1）由题意：
解得
抛物线的解析式为，
顶点坐标．
（2）可能．如图1，
①当时，
，此时与重合，与条件矛盾，不成立．
②当时，
又，
，
③当时，
，
，
答：当的长为或时，为等腰三角形．
（3）如图2中，连接，当点在线段的右侧时，作于，连接．设
则
时，的面积的最大值为，
当点在的右侧时，的最大值，
观察图象可知：当时，满足条件的点的个数有个，
当时，满足条件的点的个数有个，
当时，满足条件的点的个数有个（此时点在的左侧）．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析
【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．
【详解】△ABC∽△A'B'C'，
理由：∵
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴∠B＝∠B'，
∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线
∴，，
∴，
在△ABC和△A'B'C'中
∵，且∠B＝∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．
24、（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y＝；（1）△CDE的面积是1．
【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；
（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；
（1）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.
【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），
∴点D的坐标是（1，2），
（2）∵双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D（1，2），
∴2＝，得k＝2，
即双曲线的解析式是：y＝；
（1）∵直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D的坐标是（1，2），
∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，
∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝＝1+2＝1，
即△CDE的面积是1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.
25、（1）见解析； （2）
【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；
（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=OC=4，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．
【详解】证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，
∵CA=CD，BC=BD，
∴∠A=∠D=∠BCD，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠ACO=∠BCD，
∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，
∴CD⊥OC，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：∵AB=8，
∴OC=OB=4，
由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，
∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，
∵∠BOC=2∠A，
∴∠BOC=∠OBC，
∴OC=BC，
∵OB=OC，
∴OB=OC=BC，
∴∠BOC=60°，
∵∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°，
∴CD=OC=4，
∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=×4×4-=8-π．
【点睛】
本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．
26、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）
【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）补形法，求出各点坐标，S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD；
（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1=，∴k=，
∴反比例函数的关系式为；
（2）∵OB=，
∴D的横坐标为，
代入得，y=，
∴D（，），
∴BD=，
∵AB=，
∴AD=，
∴S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD =OB•AB-AD•BE-BD•OB=
（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），
∴P（2，0）．
当∠OCP=90°时．
∵C（2，2），
∴∠COB=45°．
∴△OCP为等腰直角三角形．
∴P（4，0）．
综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．
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