山东省日照市2023届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1九章算术中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A.B.C.2D.2当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A.B.C.D.3函数零点所在区间为A.B.C.D.4已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2B.3C.4D.15已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6设,若直线与直线平行,则的值为A.B.C.或D.或7已知幂函数，在上单调递增.设，则，的大小关系是（）A.B.C.D.8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：， ，已知函数，则函数的值域是A.B.C.D.9已知，则的值为（）A.B.C.D.10垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.11已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A.B.C.D.12下题中，正确的命题个数为（）函数的定义域为；已知命题，则命题的否定为:；已知是定义在0，1的函数，那么“函数在0，1上单调递减”是“函数在0，1上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1B.2C.3D.4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式_14已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_15设集合，,则_16若，则的最小值是_，此时_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（）比较f（2）与f（-3）大小；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围18在函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；向量，；函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知_，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.19已知集合，集合.（1）求集合；（2）求20已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.21已知函数f(x)coscossin xcos x(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间22已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，则所以最长的棱长为.故选：B2、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.3、C【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，所以函数零点在区间.故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.4、C【解析】写出满足题意的集合B，即得解.【详解】因为集合，集合B满足，所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.故选：B6、B【解析】由a（a+1）2=0，解得a经过验证即可得出【详解】由a（a+1）2=0，解得a=2或1经过验证：a=2时两条直线重合，舍去a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、A【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，当时，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.8、D【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9、B【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【详解】.故选：B.10、B【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y10=0.11、A【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，因此，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】对于，求出函数的定义域即可判断；对于，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【详解】解：对于，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故正确；对于，命题，的否定为:，故错误；对于，若函数在0，1上单调递减，则函数在0，1上的最小值为f(1)，若函数在0，1上的最小值为f(1)，无法得出函数在0，1上单调递减，例如，函数在0，1上不单调，且函数在0，1上的最小值为f(1)，所以“函数在0，1上单调递减”是“函数在0，1上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故错误；对于，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故正确，所以正确的个数为2个.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.因此，所求函数解析式为.故答案为：.14、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，,所以，代入得，即，解得或.故答案为: 或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、【解析】根据集合的交集的概念得到.故答案为16、 .1 .0【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，0三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（I）；（II）.【解析】（）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（）函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=-，可得f（x）在x0时递减，x0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）f（3），即有f（2）f（-3）；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x0时有且只有一个实根，可得3a=在x0时有且只有一个实根，可令t=ex（t1），则h（t）=，h（t）=，在t1时，h（t）0，h（t）递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）另解：令t=ex（t1），则h（t）=1+，可令k=4t+7（k11），可得h（t）=1+，由3k+在k11递增，可得h（t）在k11递减，可得h（t）（0，），则3a（0，），即a（0，）【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题 18、（1）（2），【解析】（1）若选条件，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【小问1详解】解：若选条件：由题意可知，又函数图象关于原点对称，所以，若选条件：因，所以又，；若选条件：，又，；【小问2详解】解：由，解得，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为，19、（1）；（2）【解析】解不等式求得集合根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，转化为，转化为求最值即可求解.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实 数的取值范围是.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.21、（1）最小正周期为T，最大值为（2），kZ【解析】（）函数的最小正周期为 ，函数的最大值为（II）由 得 函数的 单调递增区间为22、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解