贵州省安顺市第二学期2023届高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1角终边经过点，那么（ ）A.B.C.D.2用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab 其中真命题的序号是()A.B.C.D.3 “”是“”成立的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或B.或C.或D.或5将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A.B.C.D.6若，则的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7如果，那么（ ）A.B.C.D.8集合，则间的关系是（）A.B.C.D.9函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A.B.C.D.10若集合，则（）A.或B.或C.或D.或二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于_cm212在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是_.13若，则_14由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为_.15个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数且.（1）试判断函数的奇偶性；（2）当时，求函数的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围17（1）已知，求；（2）已知，是第三象限角，求的值.18已知集合，.（1）求；（2）求.19如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为， 求证：（1）； （2）.20已知是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.21如图所示,在多面体中,四边形是正方形,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，则，故选：2、D【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是ac，所以错误；若ab，bc，则ac，满足平行线公理，所以正确；平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；故选D3、B【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.4、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，解得所以直线方程为或选A.5、A【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题6、D【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.7、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.8、D【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【详解】由题意，或，所以，即故选：D【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键9、D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质10、B【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.【详解】，或，故选：B【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为 cm，所以该正四棱锥的侧面积等于 cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.12、【解析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，所以故该点到原点的距离为，故填.【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题.13、【解析】首先求函数，再求的值.【详解】设，则所以，即，.故答案为：14、【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.15、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）偶函数；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域为R，再由，可判断函数是奇偶性；（2）由，所以，以及对数函数的单调性可得函数的值域；（3）对任意，恒成立，等价于，分，和，分别求得函数的最值，可求得实数的取值范围.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R，又，所以函数是偶函数；（2）当时，因为，所以，所以函数的值域为；（3）对任意，恒成立，等价于，当，因为，所以，所以，解得，当，因为，所以，所以函数无最小值，所以此时实数不存在，综上得：实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立17、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，得又由，得所以.18、（1）（2）【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；（2）先求，再求.【小问1详解】，解得：，即，解得：，即，；【小问2详解】，.19、见解析；见解析.【解析】（1）要证明线面平行，转证线线平行，在AB1C中，DE为中位线，易得；（2）要证线线垂直，转证线面垂直平面,易证，从而问题得以解决.试题解析：在直三棱柱中， 平面，且矩形是正方形， 为的中点， 又为的中点， 又平面，平面， 平面 在直三棱柱中， 平面,平面, 又，平面，平面，平面，平面， 矩形是正方形，平面，平面又平面，.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20、（1）（2）最大值为0，最小值为【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，即当时，【小问2详解】当时，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.21、 (1) 见解析;(2) 见解析.【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.分别为中点,四边形为平行四边形,所以,又平面平面(2)平面平面,又平面 平面,又平面,所以平面平面.