山东省潍坊市寿光市现代中学2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．函数的图象可能是
A. B.
C. D.
2．在中，，．若边上一点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．有一组实验数据如下

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）
A. B.
C. D.
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16 B.15
C.18 D.17
6．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．直线的倾斜角为(　 )
A. B.
C. D.
8．样本，，，的平均数为，样本，，，的平均数为，则样本，，，，，，，的平均数为
A B.
C. D.
9．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A.6 B.8
C.12 D.18
11．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．某同学在研究函数 f（x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三个根
其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
14．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________
15．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
16．已知函数，则____
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积
①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；
②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？
18．已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立
19．已知函数，
（）求函数的单调区间；
（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围
20．计算：
（1）；
（2）.
21．已知，求的值.
22．如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，
位于轴的右侧，恒过，
故选：
2、A
【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.
【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，
根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.

3、B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4、C
【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.
【详解】对于选项A：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项A不正确；
对于选项B：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项B不正确；
对于选项C：
当时，，
当时，，故选项C正确；
对于选项D：
当时，，与相差较多，
当时，，与相差较多，故选项D不正确；
故选：C.
5、B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

6、C
【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.
【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，
与的图象的交点的横坐标为，
与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出
故选：C
7、C
【解析】先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.
【详解】因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.
【点睛】本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.
8、D
【解析】样本，，，的总和为，样本，，，的总和为，样本，，，，，，，的平均数为 ，选D.
9、A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可
详解：∵，函数f(x)为奇函数，
∴，
又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得
∴不等式的解集为
故选A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
10、A
【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，

∴其体积.
故选：A.
11、A
【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，
根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，
所以，
若对恒成立，则，
整理得，所以，
由，可得，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
12、A
【解析】将函数零点个数问题转化为图象交点个数问题，再数形结合得解.
【详解】函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的根，从而函数的图象和函数的图象有两个不同的交点，
由可知，当时，函数是周期为1的函数，
如图，在同一直角坐标系中作出函数的图象和函数的图象，

数形结合可得，当即时，两函数图象有两个不同的交点，
故函数有两个不同的零点.
故选：A.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、①②③
【解析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由只有一个根说明④错误
【详解】对于①，任取，都有，∴①正确；
对于②，当时，，
根据函数的奇偶性知时，，
且时，，②正确；
对于③，则当时，，
由反比例函数的单调性以及复合函数知，在上是增函数，且；
再由的奇偶性知，在上也是增函数，且
时，一定有，③正确；
对于④，因为只有一个根，
∴方程在上有一个根，④错误.
正确结论的序号是①②③.故答案为：①②③
【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
14、9
【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.
【详解】由知：函数过定点，若，则，即，
∴，故.
故答案为：9.
15、##
【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.
【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.
故答案为：.
16、16、
【解析】令，则，所以，故填.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值．②政府应该对每件商品征7.5元
【解析】（1）令，得，可得，此时，从而可得结果；（2）①先求出，从而得，根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果；②政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，根据可得结果.
试题解析：（1）令，得，
故，此时
答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件
（2）①由，，得，
由题意可知：
故
当时，，即时，；
当时，，即时，，
综述：当时，时，
答：市场价格是35元时，市场总销售额取得最大值
②设政府应该对每件商品征税元，则供应商的实际价格是每件元，
故，
令，得，
由题意可知上述方程的解是，代入上述方程得
答：政府应该对每件商品征7.5元.
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)
18、（1）2（2）证明见解析
【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；
（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.
【小问1详解】
解：因为的值域为，所以，解得
【小问2详解】
证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以
设在上的值域为M，
当，即时，在上单调递增，因为，，所以；
当，即时，在上单调递减，因为，，所以；
当，即时，，，所以；
综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，
所以对任意总存在，使得成立.
19、（1）在上单调递增，在上单调递减；
（2）.
【解析】（1）本题可根据正弦函数单调性得出结果；
（2）可令，通过计算得出或，然后根据在上有两个零点即可得出结果.
【详解】（1）令，解得，
令，解得，
故函数在上单调递增，在上单调递减.
（2），
令，则，，
故或，
解得或，
因为在上有两个零点，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式

21、
【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.
【详解】因为，解得.
所以
.
22、（1）见解析（2）见解析
【解析】（1）取的中点，连接，因为，所以，由面面垂直的性质可得平面，求出的值，利用三角形面积公式求出底面积，从而根据棱锥的条件公式可得三棱锥的体积；（2）在平面中，过点作，交于点，
在平面中，过点作，交于点，连结，则直线就是所求的直线，根据作法，利用线面垂直的判定定理与性质可证明.
试题解析：（1）取的中点，连接，
因为，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为，，所以，
因为，所以的面积，
所以三棱锥的体积
（2）在平面中，过点作，交于点，
在平面中，过点作，交于点，
连结，则直线就是所求的直线，
由作法可知，，
又因为，所以平面，所以，即