山东省日照市2023届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
2．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
3．函数零点所在区间为
A. B.
C. D.
4．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个
A.2 B.3
C.4 D.1
5．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．设,若直线与直线平行,则的值为
A. B.
C.或 D.或
7．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：， ，已知函数，则函数的值域是
A. B.
C. D.
9．已知，则的值为（　　）
A. B.
C. D.
10．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
11．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A. B.
C. D.
12．下题中，正确的命题个数为（）
①函数的定义域为；
②已知命题，则命题的否定为:；
③已知是定义在[0，1]的函数，那么“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
A.1 B.2
C.3 D.4
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式________
14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________
15．设集合，,则_________
16．若，则的最小值是___________，此时___________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
18．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
19．已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）求
20．已知实数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数f(x)＝coscos－sin xcos x＋
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)求函数f(x)单调递增区间
22．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

2、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
3、C
【解析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.
【详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.
故选C.
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
4、C
【解析】写出满足题意的集合B，即得解.
【详解】因为集合，集合B满足，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
6、B
【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出
【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1
经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去
∴a=1
故选B
【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
7、A
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，
当时，，此时满足在上单调递增，
当时，，此时在上单调递减，不合题意.
所以.
因为，，，
且，所以，
因为在上单调递增，所以，
又因为为偶函数，所以，
所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.
8、D
【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.
【详解】函数，
当时，；
当时，；
当时，，
函数的值域是，故选D.
【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
9、B
【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.
【详解】.
故选：B.
10、B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.
11、A
【解析】利用三角函数的定义得出和的值，由此可计算出的值.
【详解】由三角函数的定义得，，因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.
12、B
【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由，
得，解得且，
所以函数的定义域为，故①正确；
对于②，命题，的否定为:，故②错误；
对于③，若函数在[0，1]上单调递减，则函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数在[0，1]上单调递减，
例如，
函数在[0，1]上不单调，且函数在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数在[0，1]上单调递减”是“函数在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、

【解析】将点的坐标代入函数解析式，求出的值，由此可得出所求函数的解析式.
【详解】由已知条件可得，可得，因为且，所以，.
因此，所求函数解析式为.
故答案为：.
14、或
【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.
【详解】关于x的不等式的解集为，
可得，方程的两根为，
∴,
所以，代入得，
，即，
解得或.
故答案为: 或.
【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.
15、
【解析】根据集合的交集的概念得到.
故答案为
16、 ①.1 ②.0
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以,
当且仅当，即时，等号成立，
所以其最小值是1，此时0，
故答案为：1，0

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；
（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围
【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，
可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，
由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），
即有f（2）＜f（-3）；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），
若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，
即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，
可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，
可令t=ex（t＞1），则h（t）=，
h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，
可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，
可令k=4t+7（k＞11），
可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，

可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），
则3a∈（0，），即a∈（0，）
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

18、（1）
（2），
【解析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；
（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；
【小问1详解】
解：若选条件①：由题意可知，，，，，
又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，
，，，
若选条件②：因，，，，所以
又，，
，，，；
若选条件③：
，
又，，
，，，；
【小问2详解】
解：由，，解得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递减区间为，
19、（1）；（2）
【解析】⑴解不等式求得集合
⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得
解析：（1）由已知得.
（2）.
20、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；
（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；
（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，解得，
当时，，此时，
所以时，是奇函数.
（2）由（1）可得，
因为，可得，所以，
所以，
所以，
所以函数的值域为；
（3）由可得，
即，可得对于恒成立，
令，
则，
函数在区间单调递增，
所以当时最大为，
所以.
所以实 数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.
21、（1）最小正周期为T＝π，最大值为（2），k∈Z
【解析】（Ⅰ）

函数的最小正周期为 ，
函数的最大值为
（II）由
得
函数的 单调递增区间为
22、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解