资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．( 6，3)
2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
3．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
4．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．：1
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
10．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_________．
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．
13．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：
…
-1
0
1
2
3
4
…
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线的顶点为；
②；
③关于的方程的解为；
④．
其中，正确的有___________________．
14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
共有白球___________只．
15．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_________．
16．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
17．若是方程的根，则的值为__________．
18．如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．
（1）求证：；
（2）联结AC，如果，求证：．
20．（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为）.
21．（6分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．
22．（8分）如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长
23．（8分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
24．（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点．
例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点．
（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；
（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2b≤x≤2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；
（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A．把线段AM绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段A′M′．若线段A′M′与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
25．（10分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）
26．（10分）（1）解方程．
（2）计算：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.
【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，
∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，
∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、B
【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得： 1534×≈169（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选B．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3、B
【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.
【详解】设湖里有鱼x条
根据题意有
解得，
经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，
故选B
【点睛】
本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.
4、B
【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，
∴它们的面积比是：1：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5、D
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．
【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），
∵二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，
则函数图象如图所示，
抛物线开口向下，
∴a＜0，，
又对称轴在y轴右侧，即 ，
∴b＞0，
故选D
6、C
【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
7、A
【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.
【详解】A. ∵，∴，∴，正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴，故不正确；
D. ∵，∴，∴ ，故不正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.
8、D
【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．
【详解】根据题意：
在Rt△ABC中，，则，
在Rt△ACD中，，则，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
9、D
【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．
10、D
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.
【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；
C为中心对称图形；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：D.
考点：轴对称图形与中心对称图形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y2＞y1＞y1
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．
【详解】∵反比例函数的比例系数k<0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函数的图象上，
∴y2＞y1>0，y1<0，
∴y2＞y1＞y1．
故答案是：y2＞y1＞y1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．
12、 (﹣1，1) (1，3)
【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．
【详解】解：由图可知，
抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，
则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，
∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，
当x＝1时，y＝1+1+3=3；
当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，
∴x＝3或x＝﹣1，
∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，
故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．
【点睛】
本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．
13、①③．
【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.
【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；
④m＝﹣3，结论错误，
其中，正确的有. ①③
故答案为：①③
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
14、30
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值．
【详解】白球的个数=只
故答案为：30
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率
15、或或或
【分析】若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可．
【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD=2，
设DC与x轴相交于点H，则OH=4，
（1）当⊙P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，
由题意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，
∴PH=2，
∴此时点P坐标为(-6,0)，所以此时．
（2）当⊙P只与AD边相切时，如下图，
∵PD=，∴PH=1，
∴此时，
当⊙P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，
∴当时，⊙P只与AD相切；
，
（3）当⊙P只与BC边相切时，如下图，
⊙P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，
⊙P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，
∴当，⊙P只与BC边相切时；
，
（4）当⊙P只与BC边相切时，如下图，
由题意可得OP=2，
∴此时．
综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或．
【点睛】
本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解．
16、3或
【解析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.
【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，
在中，，
，
，
，；
如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，
，
，，
在中，，
综上所述，BP的长为3或．
【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．
17、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，
∴2m2−3m＝-1
∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
18、8.04
【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．
【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，
∴概率P=，
∵4×3的矩形面积为12，
∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；
故答案为：8.04；
【点睛】
本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题．
（2）由，，推出，可得，又与等高，推出，可得结论．
【详解】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
（2）如图：
，，
，
又，
，
，
又∵，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
20、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.
【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．
【详解】画树状图如图
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以（两张都是“红脸”）
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.
【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．
21、10 m.
【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式，再代入已知点A（0，）求解出a值，最后再求解B点坐标即可.
【详解】解：能．
∵，，
∴顶点坐标为，
设，
代入A点坐标（0，），得：，
∴，
∴，
即，
令，得，
∴，（舍去）．
故该运动员的成绩为．
【点睛】
本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.
22、（1）证明见详解；（2）8.
【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；
（2））在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵AG是∠HAF的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠ACD=90°，
∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，
∵D在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=，
连接DE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴,即，
∴，
由（1）知：OD∥AC，
解得BD=
【点睛】
本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．
23、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米
【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）∵BE边长为x米，
∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x
苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)
则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16
（2）依题意，令y=16 即-2x+4x+16=16
解得：x=0(舍）x=2
答：此时BE的长为2米．
【点睛】
本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．
24、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或
【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；
（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；
（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M′（2，-2） A′（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论．
【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得
解得：b=1，c=9；
（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）
∴-n=4b2-4b2+c
∴c=-n
∴y=x2+2bx-n
把（2b，n）代入y=x2+2bx-n
n=4b2+4b2-n
∴n=4b2
∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2
当-b<2b即b>0时
∵抛物线开口向上
∴在对称轴右侧，y随x增大而增大
∴当x=2b时，y1=4b2
当x=2时，y2=-4b2+4b+4
∵y1-y2=4
∴-4b2+4b+4-4b2=4
∴-8b2+4b=0
∴b1=0（舍）b2=
当2<-b，即b<-2时
在对称轴左侧，y随x增大而减小
∴当x=2b时，y1=4b2
当x=2时，y2=-4b2+4b+4
∵y1-y2=4
∴4b2+4b2-4b-4=4
∴8b2-4b-8=0
∴2b2-b-2=0
b=（舍）
当2b≤-b≤2，即-2≤b≤0时y2=-5b2
当x=2时，y1=-4b2+4b+4
∵y1-y2=4
∴-4b2+4b+4+5b2=4
∴b2+4b=0
∴b1=0，b2=-4（舍）
当x=2b时，y1=4b2
∵y1-y2=4
∴9b2=4
∴b=（舍）b=
∴b=0或b=或b= ；
（3） 推出
“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M’（2，-2） A’（-4a，0）
将（-4a，0）代入
当a>0时 当抛物线经过A′后有两个交点 ∴
当a<0时，当抛物线经过A′点以后，开始于抛物线有一个交点 ∴
综上：或．
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键．解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．
25、（1）直三棱柱；（2）
【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．
试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC是正三角形，CD⊥AB，CD=2，，
在Rt△ADC中，，
解得AC=4，
∴S表面积=4×2×3+2××4×2 =(24+8)（cm2）.
26、（1），；（2）．
【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.
【详解】解：（1）由题意可知，
，.
（2）
．
【点睛】
本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．
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