江苏省淮安市淮安区2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段AB，点A的对应点A 坐标为(2，1)，则点B 坐标为（ ）A(4，2)B(4，3)C(6，2)D( 6，3)2我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）A134石B169石C338石D1365石3为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）A条B条C条D条4如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：15如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）ABCD6下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D17已知，则下列各式中正确的是（ ）ABCD8如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD9反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm110下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_12如图，抛物线yx2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_；点C的坐标是_13已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_14在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只15如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆P的半径是，圆心在x轴上移动，若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_16如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_17若是方程的根，则的值为_18如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F（1）求证：；（2）联结AC，如果，求证：20（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、，图案为“黑脸”的卡片记为）.21（6分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面m铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩22（8分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为6，AC=2CD，求BD的长23（8分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG= 2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24（8分）定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b= ，c= ；（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2bx2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A把线段AM绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段AM若线段AM与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围25（10分）如图为一机器零件的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）26（10分）（1）解方程（2）计算：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B 坐标.【详解】点A (1，0)平移后得到点A (2，1)，向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，点B (3，2)平移后的对应点B 坐标为(4，3).故选：B.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【详解】解：根据题意得： 1534169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确3、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有 解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.4、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是1：2，它们的面积比是：1：1故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键5、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D6、C【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定7、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.【详解】A. ，正确；B. ， ，故不正确；C. ，故不正确；D. ， ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.8、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题9、D【解析】在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，m10，m110、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形二、填空题(每小题3分,共24分)11、y2y1y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案【详解】反比例函数的比例系数k0，y10；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.14、30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n的值【详解】白球的个数=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率15、或或或【分析】若P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可【详解】解：由B点坐标(1，)，及原点O是AB的中点可知AB=2，直线AB与x轴的夹角为60，又四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=CD=2，设DC与x轴相交于点H，则OH=4，（1）当P与DC边相切于点E时，连接PE，如图所示，由题意可知PE=，PEDC，PHE=60，PH=2，此时点P坐标为(-6,0)，所以此时（2）当P只与AD边相切时，如下图，PD=，PH=1，此时，当P继续向右运动，同时与AD，BC相切时，PH=1，所以此时，当时，P只与AD相切；，（3）当P只与BC边相切时，如下图，P与AD相切于点A时，OP=1，此时m=-1，P与AD相切于点B时，OP=1，此时m=1，当，P只与BC边相切时；，（4）当P只与BC边相切时，如下图，由题意可得OP=2，此时综上所述，点P的横坐标m 的取值范围或或或【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，加上动点问题，此题难度较大，解决此题的关键是能够正确分类讨论，并根据已知条件进行计算求解16、3或【解析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，在中，综上所述，BP的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键17、1【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m23m+10，2m23m-1原式-3（2m23m）20191故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型18、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意，在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，概率P=，43的矩形面积为12，区域A的面积的估计值为：0.6712=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题（2）由，推出，可得，又与等高，推出，可得结论【详解】解：（1）四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，（2）如图：，又，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型20、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可【详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以（两张都是“红脸”） 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是.【点睛】此题主要考查了概率的求法用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图21、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式，再代入已知点A（0，）求解出a值，最后再求解B点坐标即可.【详解】解：能，顶点坐标为，设，代入A点坐标（0，），得：，即，令，得，（舍去）故该运动员的成绩为【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.22、（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得ODAC，证明ODCB，可得结论；（2）在RtACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=，证明ACDADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AG是HAF的平分线，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90，ODB=ACD=90，即ODCB，D在O上，直线BC是O的切线；（2）解：在RtACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=，连接DE，AE是O的直径，ADE=90，由CAD=BAD，ACD=ADE=90，ACDADE，,即，由（1）知：ODAC，解得BD=【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键23、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为米，长为米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可【详解】解：（1）BE边长为x米，AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AEAG=(4-x)(4+2x)则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16（2）依题意，令y=16 即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此时BE的长为2米【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键24、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3） 或【分析】（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分析讨论；（3）由 推出 ，再根据“友好点”是M（2，2）N（-2，-2）旋转后M（2，-2） A（-4a，0），将（-4a，0）代 得出，根据图象即可得出结论【详解】解：（1）由题可知函数图象过点（3，3），（-3，-3），代入函数（），得解得：b=1，c=9；（2）由题意得另一个友好数为（-2b，-n）-n=4b2-4b2+cc=-ny=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-nn=4b2y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2 当-b0时抛物线开口向上在对称轴右侧，y随x增大而增大当x=2b时，y1=4b2当x=2时，y2=-4b2+4b+4y1-y2=4-4b2+4b+4-4b2=4-8b2+4b=0 b1=0（舍）b2=当2-b，即b0时 当抛物线经过A后有两个交点 当a0时，当抛物线经过A点以后，开始于抛物线有一个交点 综上：或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力25、（1）直三棱柱；（2） 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长高+2个底面积试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC是正三角形，CDAB，CD=2， 在RtADC中，解得AC=4，S表面积=423+242 =(24+8)（cm2）.26、（1），；（2）【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知，.（2）【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键