资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2．关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )
A．它的开口方向向上 B．当x=0时,y有最大值4
C．它的对称轴是y轴 D．顶点坐标为(0,4)
3．关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
7．在中，，若，则的值为( )
A． B． C． D．
8．方程的解是（ ）
A．0 B．3 C．0或–3 D．0或3
9．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
10．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1
11．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
12．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为__________．
14．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米．
15．如果，那么锐角_________°．
16．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．
17．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．
18．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.
20．（8分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂线交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
21．（8分）如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）
（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．
22．（10分）（1）计算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0
（2）若，求•（a﹣b）的值．
23．（10分）已知关于x的方程．
求证：不论m为何值，方程总有实数根；
当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
24．（10分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．
25．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
26．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【详解】根据主视图和左视图可得：
这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．
2、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系，逐一判断即可.
【详解】解：A. 因为2＞0，所以它的开口方向向上，故不选A；
B. 因为2＞0，二次函数有最小值，当x=0时,y有最小值4，故选B；
C. 该二次函数的对称轴是y轴，故不选C；
D. 由二次函数的解析式可知：它的顶点坐标为(0,4)，故不选D.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
3、C
【分析】根据两根之积可得答案．
【详解】设方程的另一个根为a，
∵关于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，
∴﹣3a=6，
解得a=﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则．
4、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.
5、B
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．
【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4) ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
6、A
【分析】根据余弦的定义和性质求解即可．
【详解】∵，，
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键．
7、C
【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B，再求∠A，即可求解.
【详解】在中，，若，则∠B=30°
故∠A=60°，所以sinA=
故选：C
【点睛】
本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.
8、D
【解析】运用因式分解法求解.
【详解】由得x(x-3)=0
所以，x1=0,x2=3
故选D
【点睛】
掌握因式分解法解一元二次方程.
9、A
【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.
故选A.
【点睛】
从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.
10、C
【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．
【详解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；
C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；
D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
11、B
【解析】试题解析：是关于的二次函数,
解得：
故选B.
12、B
【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），
∴点的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可．
【详解】设二次函数的解析式为，
∵抛物线与轴一个交点的横坐标为，则这个点的坐标为：（3，0），
∴将点（3，0）代入二次函数的解析式得，
解得：，
∴这个二次函数的解析式为：，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
14、11.1
【解析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．
【详解】由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗杆的高度为11.1米．
故答案为11.1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
15、30
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
【详解】∵
∴
故答案为30
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
16、x1=-4，x1=1
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点，
∴关于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x1=1．
故答案为：x1=﹣4，x1=1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、 (–3，–1)
【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可．
【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：
点P(3，1)关于原点过对称的点Q的坐标是(–3，–1)．
故答案为：(–3，–1)．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(–x，–y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
18、1
【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.
【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，连接CE．证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题．
（3）分三种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）如图1中，
图1
在中，，，，
，
设，
，
在中，，
，
（2）过点，分别作，，垂足为点，
；
；
又在中;
在中;
∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴
又，
又
即
化简得
（3）①如图1中，当经过点时，
易知：
观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.
②如图2中，当与相切时，，易知，此时
③如图3中，当时，与线段只有一个公共点.
综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，
20、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；
（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.
【详解】解：（1），
又
（2）
，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.
21、（1）见解析，（2，﹣3）；
（2）见解析，1.1.
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
点B1的坐标为：（2，﹣3）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；
△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．
.
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
22、（1）﹣；（2）
【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）已知等式整理得到a＝2b，原式约分后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式
；
（2）已知等式整理得：，即，代入，
则原式．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）见解析；（2）.
【解析】计算根的判别式，证明；
因式分解求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值．
【详解】，
，
，
，
即，
不论m为何值，方程总有实数根．
，
，，
方程有两个不相等的正整数根，
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法解决的关键是用因式分解法求出方程的两个根．
24、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90°或170°；（3）四边形ABCD的面积为15cm1．
【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；
（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；
（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可．
【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心；
（1）在四边形ABCD中，∠BAD=90°，所以，旋转了90°或170°；
（3）由旋转性质知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°
∴四边形AECF是正方形，
∵△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△BEA≌△DFA，
∴S△BEA=S△DFA，
∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，
∵AE=5cm，
∴四边形ABCD的面积=51=15cm1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．
25、（1）20%；（2）能.
【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
26、（1） k＞；（2）1．
【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞2，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判断出x1＞2，x2＞2．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．
∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
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