邻补角、对顶角(1).doc

邻补角、对顶角 姓名：一、探究新知，讲授新课1、邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角。图中，AOC有两个邻补角：AOD和COB。（注：补角只注重数量关系两角之和是180，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。2、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180。3、对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。如图，两条直线相交，构成两对对顶角。1与3为一对对顶角，2与4为一对对顶注意：1。对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。2.对顶角必须有共同顶点。3对顶角是成对出现的。4、对顶角的性质：对顶角相等。直线AB,CD相交于点O，1=3，2=4(对顶角相等)。4、证明对顶角性质：对顶角相等。因为1_180（ ）2_180（ ）所以13 （ ）二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角.2、作图题：请画出ABC的对顶角3、一个角的邻补角最多有_个，一个角的补角可以有_个。4、作图题：请画出ABC的邻补角三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数.解：例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.解： 四、巩固练习1、图中是对顶角的是( )2如图，1的邻补角是( ) 2题图 (A)BOC (B)BOC和AOF (C)AOF (D)BOE和AOF3.下列说法中，正确的个数为 （ ）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ）相等且互补的两个角都是直角； 一个角的两个邻补角是对顶角；两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角；两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角；A、0个 B、1个 C、2个 D、3个5、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A、7 B、6 C、5 D、46、已知1与2是邻补角，2是3的邻补角，那么1与3的关系是（ ）.A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角7、如图，直线AB、CD相交于O点，AOE901和2互为_角；1和4互为_角；2和3互为_角； 8、邻补角的平分线构成 角，对顶角的平分线构成 角。9、如图，直线AB、CD、EF相交于O，若1 = 20，2 = 40，则3 = ，4 = ，5 = ，6 = ；10、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，1=75，2=68，则COE= 。 7题 9题 10题 11题11如图，三条直线交于同一点，1：2：3=2：3：1，则4=_12、如图EOF=90，EOD和FOH互补，求DOH的度数。 13、如图直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，若32 = 81， 求AOC的度数14、如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，BOM是它的余角的2倍，AOP=2MOQ，且有AOG=900，求POG的度数。 15、 如图AMB=90，CMD=90，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线 图中哪些角是EMF的余角？为什么？ EMF与BMC是否相等？为什么？16、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的AOB的度数，但人又不能进入，只能站在墙外，请问该该如何测量? 五、拓展与探究17、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： 如图a，图中共有 对对顶角 如图b，图中共有 对对顶角 如图c，图中共有 对对顶角 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角六、课堂小结：1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补2、邻补角互补。 3、对顶角相等。