邻补角、对顶角(1).doc

邻补角、对顶角 姓名：
一、探究新知，讲授新课
1、邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角。
图中，∠AOC有两个邻补角：∠AOD和∠COB。

（注：补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公
共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。
2、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。
3、对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
如图，两条直线相交，构成两对对顶角。∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶
注意：1。对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。
2．.对顶角必须有共同顶点。
3．对顶角是成对出现的。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
∵直线AB,CD相交于点O，
∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。
4、证明对顶角性质：对顶角相等。
因为∠1＋∠_____＝180°（ ）
∠2＋∠_____＝180°（ ）
所以∠1＝∠3 （ ）
二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角.

2、作图题：请画出∠ABC的对顶角

3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。
4、作图题：请画出∠ABC的邻补角

三、例题讲解
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.
解：

例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知
∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：

四、巩固练习
1、图中是对顶角的是( )．

2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图
(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF
3.下列说法中，正确的个数为 （ ）
⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角；
⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；
⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ）
⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角；
⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角；
⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角；
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
5、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A、7 B、6 C、5 D、4
6、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
7、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；
8、邻补角的平分线构成 ° 角，对顶角的平分线构成 °角。
9、如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1 = 20°，∠2 = 40°，
则∠3 = ，∠4 = ，∠5 = ，∠6 = ；
10、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，则∠COE= °。

7题 9题 10题 11题

11．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=　_________　．

12、如图∠EOF=90°，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。

13、如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2 = 8∶1， 求∠AOC的度数

14、如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有∠AOG=900，求∠POG的度数。

15、 如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射线MA、MD的反向延长线
⑴ 图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？
⑵ ∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？

16、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入，只能站在墙外，请问该该如何测量?

五、拓展与探究
17、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角

六、课堂小结：
1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交而成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
2、邻补角互补。 3、对顶角相等。