邻补角与对顶角.ppt

有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线.问题问题:两条相交直线两条相交直线.形成的小于形成的小于平角的角有几个平角的角有几个?1234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角的两个角，互为邻补角.1234ABCDO 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.1234ABCDO 如果两个角有一条公共边，它们的如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。角互为邻补角。1、有公共顶点、有公共顶点2、有一条公共边、有一条公共边3、另一边互为反向延长线、另一边互为反向延长线 12 如果一个角的两边是另一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角。1、有公共顶点、有公共顶点2、没有公共边、没有公共边3、两边互为反向延长线、两边互为反向延长线 1234OABCD4321 对顶角相等对顶角相等.已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图),说明说明1=3、2=4的理由的理由 解：解：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1+2=180、2+3=1801=3同理可得：同理可得：2=41234ABCDO 1.1.两条相交直线两条相交直线.形成形成4 4对邻补角，对邻补角，两对对顶角两对对顶角 2.2.互为邻补角的和等于互为邻补角的和等于1801800 0 3.3.对顶角相等对顶角相等 2.2.互为邻补角一定互补，互补的两互为邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角个角不一定是邻补角下列图中，下列图中，1与与2是对顶角吗？为什么是对顶角吗？为什么否否 是是 否否 否否（1）（2）（3）（4）1 1 下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗是对顶角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 12 21 12 21 12 2)()（如图如图,直线直线AB，CD，EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC,BOE的邻补角；的邻补角；(2)写出写出DOA,EOC的对顶角；的对顶角；(3)如果如果AOC=50,说出说出BOD，COB的度数。的度数。AEDBFCO）（42ab13）（例例1、如图、如图,直线直线a、b相交，相交，1=40,求求 2、3、4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）（邻补角的定义）（42ab13）（例例1、如图、如图,直线直线a、b相交，相交，1=40,求求 2、3、4的度数。的度数。变变式式1：若若2是是1的的3倍倍，求求3的的度度数？数？变式变式2：若：若2-1=400,求求4的度数？的度数？一个角的对顶角有一个角的对顶角有 个，邻补角最个，邻补角最多有多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个个一一两两无数无数 填填 空空 判断题判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角 2、两条直线相交，有两组对顶角、两条直线相交，有两组对顶角 3、两条直线相交所构成的四个角中有一、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角个角是直角，那么其余的三个角也是直角 选择题选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，为射线，那么（那么（）A AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC 填写理由填写理由如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。2=（）1=700（）2=（等量代换）（等量代换）（已知）（已知）3=（）4=180 =（定义）定义）ACDBEFGH12341对顶角对顶角已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=500（）AOD=1800-AOC=1800-500=1300（）OE平分平分AOD（）DOE=1/2AOD=13002=650（角平分线的定义）（角平分线的定义）解答题解答题 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求。求DOE的度的度数。数。ABCDOE已知已知邻补角的定义邻补角的定义已知已知 图中是对顶角量角器，你能说出它图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？测量角的原理吗？要测量两堵墙的角度，不知道怎么测要测量两堵墙的角度，不知道怎么测量，你能解决这个问题吗量，你能解决这个问题吗归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一都有一个公共顶点；个公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边