甘肃省天水市秦安县第二中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于A.B.C.D.2已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A.B.C.D.3函数的图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.4已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3B.2C.1D.1或25已知向量，且，则实数=AB.0C.3D.6已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.6C.5D.87已知，则（ ）.A.B.C.D.8若，则等于（）A.B.C.D.9经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为A.B.C.或D.都不对10已知，则，的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知幂函数的图象过点，则_12已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有_零点.13函数的零点是_.14_.15函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数为偶函数（1）求a的值，并证明在上单调递增；（2）求满足的x的取值范围17已知， ，为第二象限角，求和的值.18已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围19已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程20已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，讨论的单调性并求其值域21已知函数.（1）当时，求的定义域；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】x为第四象限的角，于是 ，故选D.考点：商数关系2、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,3、C【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，解得，当时，所以函数的图象的一个对称中心为故选C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，且为偶数，则实数，故选：C5、C【解析】由题意得，因为，所以，解得，故选C.考点：向量的坐标运算.6、B【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BCBD，ADAC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】 ABBC1，AD2，BD，AC，DAAB，ABBC，由BCAD 可得BC平面DAB，DA平面ABC，BCBD，ADAC，CD，由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，该三棱锥外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为46.故选：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.7、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8、D【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【详解】，.故选：D.9、C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选10、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，故.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、#【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：12、6【解析】直接利用的奇偶性和周期性求解.【详解】因为是定义在上奇函数且以6为周期，所以即，所以的图象关于对称，且，则，又，又，所以，所以在区间内至少有6个零点.故答案为：6个零点13、和【解析】令y=0，直接解出零点.【详解】令y=0，即，解得：和故答案为：和【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解14、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”本题属于基础题.15、【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.【详解】函数，所以真数位置上的在上恒成立，由一次函数保号性可知，当时，外层函数为减函数，要使为减函数，则为增函数，所以，即，所以，当时，外层函数为增函数，要使为减函数，则为减函数，所以，即，所以，综上可得的范围为.故答案为.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；证明见解析（2）【解析】（1）由偶函数的定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结论；（2）由偶函数的性质：，结合（1）的结论，原不等式化为，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.【小问1详解】解：由题意函数为偶函数，即对任意恒成立，解得任取，则由，可得，即，在上单调递增【小问2详解】由偶函数的对称性可得在上单调递减，解得，满足的x的取值范围是17、，【解析】由已知可求得，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.详解】，为第二象限角，则，解得，.18、（1） （2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，.【小问2详解】，当时，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为19、 (1) ； (2) 【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-120、（1）（2）时，单调递增，时，单调递减，值域为【解析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.【小问1详解】所以的最小正周期为【小问2详解】当时，故当，即时，单调递增，当，即时，单调递减当时，所以，即的值域为21、（1）；（2）【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程的解，结合定义域列不等式即可求解.【小问1详解】当时，由，即，因为，所以.故的定义域为.【小问2详解】因为函数只有一个零点，所以关于的方程的解集中只有一个元素.由，可得，即，所以，当时，无意义不符合题意，当，即时，方程的解为.由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.当是方程的解，且不是方程的解时，解得：，当是方程的解，且不是方程的解时，解得：且，无解.综上所述：的取值范围是.