广东省珠海一中2022年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1如图，在平面四边形中，将其沿对角线对角折成四面体，使平面平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A.B.C.D.2设四边形为平行四边形，若点满足，则A.B.C.D.3某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.244定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道下列函数： ；.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.B.C.D.5已知函数，若正数，满足，则（）A.B.C.D.6如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC7当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A.B.C.D.8已知，若实数满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是A.B.C.D.9已知向量，则向量与的夹角为（ ）A.B.C.D.10如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A.B.C.D.11下列命题正确的是A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行12已知命题：，则为（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若函数在上存在零点，则实数的取值范围是_14如图，、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有_.15在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_.16已知直线过两直线和的交点，且原点到该直线的距离为，则该直线的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.18已知函数的最小正周期为4，且满足（1）求的解析式（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由19（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，求.20已知函数，（1）求的单调递增区间.（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.21已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.22已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD四面体ABCD顶点在同一个球面上，BCD和ABC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2、D【解析】令，则，故选D3、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.4、D【解析】可由作图所得，作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.5、B【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.【详解】因为，所以函数在上单调递增；因为，均为正数，所以，又，所以，所以，所以，又因为，所以，选项B正确；当时，满足，但不满足，故选项A错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.故选：B.6、D【解析】因为AB与y轴重合，BC与x轴重合，所以ABBC，AB=2AB，BC=BC.所以在直角ABC中，AC为斜边，故ABADAC，BCAC.故选D.7、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.8、B【解析】在上是增函数，且，中一项为负，两项为正数；或者三项均为负数；即：；或由于实数是函数的一个零点，当时，当 时，故选B9、C【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.【详解】，从而，且，记与的夹角为，则又，故选：10、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题12、C【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为任意，把结论否定，为，.故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：14、【解析】图中，直线，图中面，图中，图中，面【详解】解：根据题意，在中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图中，、三点共面，但面，因此直线与异面；在中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图中，、共面，但面，与异面所以图中与异面故答案为：.15、【解析】根据任意角三角函数的定义可得，再由展开求解即可.【详解】以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.16、或【解析】先求两直线和的交点，再分类讨论，先分析所求直线斜率不存在时是否符合题意，再分析直线斜率存在时，设斜率为，再由原点到该直线的距离为，求出，得到答案.【详解】由和，得，即交点坐标为，（1）当所求直线斜率不存在时，直线方程为，此时原点到直线的距离为，符合题意；（2）当所求直线斜率存在时，设过该点的直线方程为，化为一般式得，由原点到直线的距离为，则，解得，得所求直线的方程为.综上可得，所求直线的方程为或故答案为：或【点睛】本题考查了求两直线的交点坐标，由点到直线的距离求参，还考查了对直线的斜率是否存在分类讨论的思想，属于中档题.三、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）年销售量为45万部时，最大利润为7150万元.【解析】（1）依题意，分和两段分别求利润=收入-成本，即得结果；（2）分和两段分别求函数的最大值，再比较两个最大值的大小，即得最大利润.【详解】解：（1）依题意，生产万部手机，成本是（万元），故利润，而，故，整理得，；（2）时，开口向下的抛物线，在时，利润最大值为；时，其中，在上单调递减，在上单调递增，故 时，取得最小值，故在 时，y取得最大值 而，故年销售量为45万部时，利润最大，最大利润为7150万元.【点睛】方法点睛：分段函数求最值时，需要每一段均研究最值，再比较出最终的最值.18、（1）（2）存在；【解析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结合，即可求出的值，进而求出结果；（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.【小问1详解】解：因为的最小正周期为4，所以因为满足，所以的图象关于点对称，所以，所以，即，又，所以所以的解析式为【小问2详解】解：由，可得当时，在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，当时，再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得结合图象可知存在实数满足，的取值范围是19、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值；（2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解.【详解】（1）.（2），是第四象限角，20、（1）；（2）或时，当时【解析】分析：（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再利用复合函数的单调性性质求的单调递增区间.（2）利用不等式的性质和三角函数的图像和性质求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.详解：（1），由得，的单调递增区间为（2）当时， 当或，即或时， 当即时点睛：（1）本题主要考查三角函数的单调性和区间上的最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21、（1）为奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，然后验证、之间的关系，即可证得函数为奇函数；（2）任取、，且，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证得结论成立；（3）由参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【小问1详解】证明：函数为奇函数，理由如下：函数的定义域为，所以为奇函数.【小问2详解】证明：任取、，且，则，所以，所以在区间上单调递增.【小问3详解】解：不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令，因为，所以，则有在恒成立，令，则，所以，所以实数的取值范围为.22、（1）（2）【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当时，所以，则；【小问2详解】因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是