河北省石家庄市鹿泉一中2022-2023学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1）B.（-2，1）C.（0，）D.（0，2）2若函数为上的奇函数，则实数的值为（）A.B.C.1D.23已知集合，则（）A.B.C.D.4函数的一个零点是（ ）A.B.C.D.5定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为A.B.C.D.6已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7若，则的大小关系为（）A.B.C.D.8函数的单调递减区间为A.B.C.D.9下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A.B.C.D.10如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A.B.C.2D.411已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A.B.2C.3D.2或12在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A.48B.42C.36D.30二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数(且)的图象恒过定点_14函数的定义域为_15写出一个值域为，在区间上单调递增的函数_16已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.18求下列各式的值（1）（2）（3）（4）19如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，（2）求与夹角的余弦值.20国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r60%50%r60%40%r50%30%r40%r30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，21记函数=的定义域为A，g（x）=（a1）的定义域为B.（1）求A；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.22已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A2、A【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.【详解】函数为上的奇函数,故，得，当时，满足，即此时为奇函数，故，故选：A3、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.4、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B5、C【解析】原问题等价于函数与的图象至少有两个交点【详解】解：关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数与的图象至少有两个交点，因为函数满足，且当时，所以当时，时，时，所以的大致图象如图所示：因为表示恒过定点，斜率为的直线，所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需，即，故选：C6、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当时，函数是增函数，故充分；当函数是增函数时，则，故不必要；故选：A7、A【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可【详解】因为在上是增函数,所以；在上是增函数,所以；,所以,故选:A【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用8、C【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数故答案为C9、A【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【详解】解：ycos（2x）sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确ysin（2x）cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；ysin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；ysinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选A考点：三角函数的性质.10、D【解析】根据图象求得正确答案.【详解】由图象可知.故选：D11、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题12、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为，其底面是直角边为，斜边为的三角形，故其侧面积为.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：14、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：15、【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.【详解】，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，故答案为：16、【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.【详解】因为满足，即；又由，可得，因为当时，所以当时，所以，即；所以当时，所以，即；根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，根据图像当时，函数与图像交于点，即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，所以实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（）（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有，解得.所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.18、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小问1详解】.【小问2详解】.【小问3详解】.【小问4详解】.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.【详解】解法一：（1）由图可知.因为E是CD的中点，所以.（2）因为，为等边三角形，所以，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为.解法二：（1）同解法一.（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，.因为E是CD的中点，所以，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以与夹角的余弦值为.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用20、（1）已经达到，理由见解析（2）2022年【解析】（1）根据该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长的比例列式求解，判断十年后是否达到即可.（2）假设经过n年，该地区达到富裕水平，列式，利用指对数互化解不等式即可.【小问1详解】该地区2000年底的恩格尔系数为%，则2010年底的思格尔系数为因为所以1，则所以所以该地区在2010年底已经达到小康水平【小问2详解】从2000年底算起，设经过n年，该地区达到富裕水平则，故，即化为因为，则In，所以因为所以所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平21、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.【小问1详解】由得：，解得或，即；【小问2详解】由得：由得BA或即或，而或故当BA时，实数的取值范围是.22、，递增区间，递减区间【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.详解】.（1），递增区间满足：，据此可得，单调递增区间为，递减区间满足：，据此可得，单调递减区间为.（2），的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.