海南省临高县临高中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

海南省临高县临高中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

海南省临高县临高中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

年级：
姓名：

5

海南省临高县临高中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
一、选择题（每题5分，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. B.
C. D.
3.函数的增区间是( )
A. B. C. D.
4.的值等于(   )
A. B. C. D.
5.已知:是方程的两根,，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．函数的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b, c, ,则—定（ ）
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

8.已知函数的定义域是一切实数.则m的取值范围是(   )
A. B. C. D.
二．多项选择题（每题5分，共20分）
9.已知向量,则下列结论不正确的是( )
A. B. C.与的夹角为 D.
10.下列各式中结果为零向量的为( )
A. B. C. D.
11.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为 B.
C. 是函数图象的一条对称轴 D.在上的最大值为
12.已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是( )
A.
B.点是函数的图象的一个对称中心
C.函数在上单调递增
D.函数在上有3个零点
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，则______.
14. .计算：______..
15.已知则________.
16．已知关于的方程有两个不等的实数根和，且.
①实数的取值范围是_____；
②的取值范围是_____

四、解答题
17．化简求值：（每小题5分，共10分）
（1） (5分) （2） (5分)

18．已知的内角的对边分别是，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积．

19．已知函数（12分）
（1）求的最小正周期；(6分)
（2）求在上的值域．(6分)

20．已知向量，，.
（1）若，求实数x的值；
（2）若，求向量与的夹角.

21.某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米.池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形长为x米.
(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(6分)
(2)当x为何值时，水池的总造价最低？(6分)

22．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

2020-2021学年临高中学高一第二学期期中数学试卷
一选择题
1 B 2B 3D 4 D 5A 6C 7A 8D
二．多项题
9ACD 10CD 11 ABC 12 AB
三．填空题
13.3 14. 15. 16. ，
四．解答题
17. 解：
（1）

（2）
18. （Ⅰ）依题意：

（Ⅱ）由余弦定理得：
即：，
，即
19．，（1）的最小正周期；
（2）时，有，则.
20.（1）∵，∴，解得：.
（2）∵，∴，∴，
又，∴.
21..答案：(1)设水池的底面积为，池壁面积为，
则有 (平方米)，
可知，池底长方形宽为米，
则.
(2)设总造价为y，则，
y在区间上是减函数，在区间上是增函数，
所以当时，总造价最低为297600元.
答：当时，总造价最低为297600元.
22.解：（1）是偶函数，，
，
.
此式对于一切恒成立，
（2）函数与的图像有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解，等价于方程有唯一实数解，且，
令，则此问题等价于方程只有一个正实根，且.
当，即时，则成立；
当，即时，①若，即或，
当时，代入方程得成立；当时，得，不符合题意；
②若方程有一个正根和一个负根，即，即，符合题意.
综上所述，实数的取值范围是.
16.关于的方程有两个不等的实数根，即有两个根，即和有两个不同的交点，画出图像

由图可知要使和有两个不同的交点，；
②的取值范围，由图可知当趋近2时，趋近，趋近一个负数，所以此时
趋近．
当趋近与0时，此时，解出，即此时，趋近于，所以趋近于．
所以
故答案为①，②