1、内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文年级:姓名:- 8 -内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是()A.i B.i C.i D.i2. 命题“若x-11,则2x+13”的逆否命题是( ) A若2x+1=3,则 x-11. B若x-1=1,则2x+13. C若2x+13,则x-11. D若2x+1=3,则x-1=1. 3的一个必要不充分条件是(
2、)A3B0 C3D164 抛物线y - x2的准线方程是()A.x B.y C.y2 D.y25 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内极值点有( ) A1个 B2个 C3个 D4个6双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A1 B C2 D37椭圆 中,以点为中点的弦所在直线斜率为( ) A. B. C. D.8若函数在区间内是增函数,则实数 的取值范围是( )A.B.C.D.9 设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交 C于A,B两点.若的周长为,则C的方程是( )A. B. C. D. 10. 设双曲线的离心率是,则其渐近线的方程为( ) A. B. C. D.
3、 11、已知点是抛物线的一点,为抛物线的焦点,在圆上,则的最小值为( )A1B2C3D412已知是函数的导函数,且满足恒成立,若,则下列式子成立的是( ) A BC D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13复数满足,则 . 14已知函数,若,则函数的值域为 .15曲线在点处的切线的方程为_16. 对于函数,下列所有真命题的序号是 .在处取得极大值;有两个不同的零点;.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知命题p:x24x50,命题q:x-(1-m)x-(1+m)0(m0)(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)
4、若m=5,pq为真命题,pq为假命题,求实数x的取值范围18.(本小题满分12分)设F1,F2分别为椭圆C:1(ab0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A 到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程19(本小题满分12分)直线:与抛物线C:相切于点.(1)求实数的值;(2)求以点为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20. (本小题满分12分) 已知函数,若曲线在点处的切线斜率为1,且x=1时,y=f(x)取极值.()求函数的解析式;()若方程有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.21. (本小题满分
5、12分)设函数()若函数的图象在处的切线平行于轴,求和在上的最小值;()当时,设函数的最小值为,求证22. (本小题满分12分) 是抛物线为上的一点,以S为圆心,r为半径做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点求抛物线的方程 求证:直线CD的斜率为定值2021年1月高二数学(文科)普通班试题答案一选择题(共12小题,每题5分) CDDC CACB ADDC二、填空题(共4小题,每题5分)13. 14. 15. 16.三解答题(共6小题,满分70分)17. (本小题满分10分)解:(1)对于p:A=1,5,对于q:B=1m,1+m,p是q的充分条件,可得AB,
6、m4,+)(2)m=5,如果p真:A=1,5,如果q真:B=4,6,pq为真命题,pq为假命题,可得p,q一真一假,若p真q假,则无解;若p假q真,则x4,1)(5,618(本小题满分12分)解 (1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,得2a4,即a2.又点A在椭圆上,因此1,得b23,则c2a2b21.所以椭圆C的方程为1,焦点为F1(1,0),F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点K(x1,y1),线段F1K的中点Q(x,y),则x,y,即x12x1,y12y.因为点K(x1,y1)在椭圆1上,所以1,即21,此即为所求点的轨迹方程19(本小题满分12分)解: 20. (本小题满分12分) 解:(), 由题意得,解得所以.()由()知,令,得, 方程f(x)=m有三个不同的实数根,即的图象与直线y=m有三个交点.由()分析可得,函数在单调递增,在单调递减,在单调递增,而,所以.21. (本小题满分12分)解:()因为,所以由得a=1;当 a=1时,解得x=0,则由,得函数的最小值为 () 证明:,由,得,由,得,当时,即,则由,得,17. (本小题满分12分)解:将点代入,得,解得抛物线方程为:证明:设直线SA的方程为:,联立,联立得:,由题意有,直线SB的斜率为,设直线SB的方程为:,联立,联立得:,