内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题-文.doc

内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文

内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文

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内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二数学上学期自主检测试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是(　　)
A.－i B.i C.－i D.i
2. 命题“若x-1≠1，则2x+1≠3”的逆否命题是（ ）
A若2x+1=3，则 x-1≠1. B若x-1=1，则2x+1≠3.
C若2x+1≠3，则x-1≠1. D若2x+1=3，则x-1=1.
3．的一个必要不充分条件是 （　　）
A．－＜＜3 B．－＜＜0 C．－3＜＜ D．－1＜＜6
4． 抛物线y＝ - x2的准线方程是(　　)
A.x＝ B.y＝ C.y＝2 D.y＝－2
5． 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内极值点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．3

7．椭圆 中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C.   D.

8．若函数在区间内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9． 设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交 C于A,B两点.若△的周长为,则C的方程是(  )
A. B. C. D.
10. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
11、已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知是函数的导函数，且满足恒成立，若，则下列式子成立的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．复数满足，则 .
14．已知函数，若，则函数的值域为 .
15．曲线在点处的切线的方程为__________．
16. 对于函数,下列所有真命题的序号是 .
①在处取得极大值；
②有两个不同的零点；
③.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)
已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．
18.(本小题满分12分)
设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．
(1)若椭圆C上的点A 到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．
19．(本小题满分12分)
直线:与抛物线C:相切于点.
(1)求实数的值;
(2)求以点为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

20. (本小题满分12分)
已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.
21. (本小题满分12分)
设函数．
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求和在上的最小值；
（Ⅱ）当时，设函数的最小值为，求证．
22. (本小题满分12分)
是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别
交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
求抛物线的方程．
· 求证：直线CD的斜率为定值．

2021年1月高二数学(文科)普通班试题答案
一．选择题（共12小题，每题5分）
CDDC CACB ADDC
二、填空题(共4小题，每题5分)
13. 14. 15. 16.①③
三．解答题(共6小题，满分70分)
17. (本小题满分10分)
解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，
可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．
（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，
p∧q为假命题，可得p，q一真一假，
①若p真q假，则无解；
②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．
18．(本小题满分12分)
解 (1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A在椭圆上，因此＋＝1，得b2＝3，则c2＝a2－b2＝1.所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)．
(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x＝，y＝，
即x1＝2x＋1，y1＝2y.
因为点K(x1，y1)在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，即2＋＝1，此即为所求点的轨迹方程．
19．(本小题满分12分)
解：

20. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ），
由题意得，解得
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令，得，
方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.
由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.

21. (本小题满分12分)
解:（Ⅰ）因为,所以由得a=1；
当 a=1时，解得x=0,则由,得函数的最小值为
（Ⅱ） 证明:,由,得,
由,得,
当时,,
即,
则．
由,得,
,
．
17. (本小题满分12分)
解：将点代入，得，解得．
∴抛物线方程为：．
证明：设直线SA的方程为：，
联立，联立得：，
，，，
由题意有，直线SB的斜率为，
设直线SB的方程为：，
联立，联立得：，
，，
，
．