2023年人教版高中数学选修一必考知识点归纳.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学选修一必考知识点归纳年人教版高中数学选修一必考知识点归纳 单选题 1、如图，ABCDEFGH是棱长为 1 的正方体，若P在正方体内部且满足=34+12+23，则P到AB的距离为（）A34B45 C56D35 答案：C 分析：以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意，计算出 和 的坐标，然后根据向量法求点到直线的距离公式=|2(|)2即可求解.解：如图，以为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则=(1,0,0)，=(0,1,0)，=(0,0,1)，因为=34+12+23，所以=(34,12,23)，|=34，|=(34)2+(12)2+(23)2=181144,所以点P到AB的距离=|2(|)2=181144916=56 故选：C.2、已知12是椭圆：22+22=1(0)的两个焦点，为椭圆上的一点，且1 2.若 12的面积为9，则=（）A2B3C4D5 答案：B 分析：根据 12的面积以及该三角形为直角三角形可得|1|2|=18，|1|2+|2|2=42，然后结合|1|+|2|=2，简单计算即可.依题意有|1|+|2|=2，所以|1|2+|2|2+2|1|2|=42 又1 2，12=12|1|2|=9，所以|1|2|=18，又|1|2+|2|2=42，可得42+36=42，即2 2=9，则=3，故选：B.3、已知直线1:3+=0与直线2:+1=0，若直线1与直线2的夹角是 60，则k的值为（）A3或 0B3或 0 C3D3 答案：A 分析：先求出1的倾斜角为 120，再求出直线2的倾斜角为 0或 60，直接求斜率k.直线1:3+=0的斜率为1=3，所以倾斜角为 120.要使直线1与直线2的夹角是 60，只需直线2的倾斜角为 0或 60，所以k的值为 0 或3.故选：A 4、设为坐标原点，直线=与双曲线:2222=1(0,0)的两条渐近线分别交于,两点，若 的面积为 8，则的焦距的最小值为（）A4B8C16D32 答案：B 分析：因为:2222=1(0,0)，可得双曲线的渐近线方程是=，与直线=联立方程求得，两点坐标，即可求得|，根据 的面积为8，可得值，根据2=22+2，结合均值不等式，即可求得答案.:2222=1(0,0)双曲线的渐近线方程是=直线=与双曲线:2222=1(0,0)的两条渐近线分别交于，两点 不妨设为在第一象限，在第四象限 联立=，解得=故(,)联立=，解得=故(,)|=2 面积为：=12 2=8 双曲线:2222=1(0,0)其焦距为2=22+2 22=216=8 当且仅当=22取等号 的焦距的最小值：8 故选：B.小提示：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5、在平面直角坐标系中，四点坐标分别为(2,0),(3,2 3),(1,2+3),(4,)，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）A0B1C2D3 答案：C 分析：设出圆的一般式2+2+=0，根据(2,0),(3,2 3),(1,2+3),求出=4=4=4，然后将点(4,)带入圆的方程即可求得结果.设圆的方程为2+2+=0，由题意得22+02+2+=032+(2 3)2+3+(2 3)+=012+(2+3)2+(2+3)+=0，解得=4=4=4，所以2+2 4 4+4=0，又因为点(4,)在圆上，所以42+2 4 4 4+4=0，即=2.故选：C.6、直线=1过抛物线:2=2(0)的焦点，且与交于、两点，则|=（）A6B8C2D4 答案：B 分析：联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解即可 因为抛物线:2=2(0)的焦点坐标为(2,0)，又直线=1过抛物线:2=2(0)的焦点F，所以=2，抛物线的方程为2=4，由=12=4，得2 6+1=0，所以+=6，所以|=+=6+2=8 故选：B 7、如图所示，在空间直角坐标系中，=2，原点是的中点，点在平面内，且=90，=30，则点的坐标为（）A(0，12，32)B(0，12，32)C(0，12，32)D(0，12，32)答案：B 分析：过点作 ，垂足为，然后在 中求解.过点作 ，垂足为，在 中，=90，=30，=2，得|=1、|=3，所以|=|sin30=32，所以|=|=|cos60=1 12=12，所以点的坐标为(0，12，32)，故选：B 8、设是椭圆:22+22=1(0)的上顶点，若上的任意一点都满足|2，则的离心率的取值范围是（）A22,1)B12,1)C(0,22D(0,12 答案：C 分析：设(0,0)，由(0,)，根据两点间的距离公式表示出|，分类讨论求出|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可 设(0,0)，由(0,)，因为 022+022=1，2=2+2，所以|2=02+(0)2=2(1 022)+(0)2=22(0+32)2+42+2+2，因为 0，当32，即 2 2时，|max2=42，即|max=2，符合题意，由2 2可得2 22，即 0 ，即2 2时，|max2=42+2+2，即42+2+2 42，化简得，(2 2)2 0，显然该不等式不成立 故选：C 小提示：本题解题关键是如何求出|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值 9、点(1,2)关于直线+2=0的对称点是（）A(1,0)B(0,1)C(0,1)D(2,1)答案：B 分析：设出对称点，根据对称 关系列出式子即可求解.解：设点(1,2)关于直线+2=0的对称点是(,)，则有21=1+12+22 2=0，解得=0，=1，故点(1,2)关于直线+2=0的对称点是(0,1).故选：B.小提示：方法点睛：关于轴对称问题：（1）点(,)关于直线+=0的对称点(,)，则有()=1+2+2+=0；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.10、已知抛物线2=焦点的坐标为(0,1)，P为抛物线上的任意一点，(2,2)，则|+|的最小值为（）A3B4C5D112 答案：A 分析：先根据焦点坐标求出，结合抛物线的定义可求答案.因为抛物线2=焦点的坐标为(0,1)，所以4=1，解得=4 记抛物线的准线为l，作 于，作 于，则由抛物线的定义得|+|=|+|=3，当且仅当P为BA与抛物线的交点时，等号成立 故选：A.11、设圆1:2+2 2+4=4，圆2:2+2+6 8=0，则圆1，2的公切线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：B 分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解 由题意，得圆1:(1)2+(+2)2=32，圆心1(1,2)，圆2:(+3)2+(4)2=52，圆心2(3,4)，5 3|12|=213 5+3，1与2相交，有 2 条公切线 故选：B 12、已知F是椭圆:24+23=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1,1)，则|+|的最大值为（）A3B5C41D13 答案：B 分析：由|+|=|+2|+2，结合图形即得.因为椭圆:24+23=1，所以=2,=3,=1，(1,0)，则椭圆的右焦点为(1,0)，由椭圆的定义得：|+|=|+2|+2=5，当点P在点处，取等号，所以|+|的最大值为 5，故选：B.双空题 13、已知平面直角坐标系内三点(1,1)，(1,1)，(2,3+1)若D为ABC的边AB上一动点，则直线CD的倾斜角的取值范围是_，直线CD的斜率k的取值范围是_ 答案：30 0)于1,4两点交圆于2,3两点，2在1,3之间，当|12|=|34|时，|14|=8.则（1）=_；（2）|12|+2|34|的最小值为_.答案：4 42+3#3+42 分析：根据对称性可得点1坐标，代入抛物线方程即可求出，求出抛物线方程，设1(1,1),4(2,2)，10,2 0，利用抛物线的定义可得|12|+2|34|=1+22+3，然后设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及基本不等式可得最值.如图：当|12|=|34|时，由对称性可知，此时有 轴，又|14|=8，1(2,4)代入2=2得16=4，=4，此时2=8，此时圆心(2,0)恰好为抛物线的焦点 设1(1,1),4(2,2)，1 0,2 0，由抛物线的定义得|12|=|1|1=1+2 1=1+1 同理|34|=|4|1=2+2 1=2+1，|12|+2|34|=1+1+2(2+1)=1+22+3，当斜率不存在时，1=2=2，12=4，当斜率存在时，设直线的方程为=(2),0，2=8=(2)，消去得22(42+8)+42=0，12=422=4，1+22+3 2212+3=28+3=42+3，当且仅当1=22,2=2时等号成立.所以答案是：4；42+3 17、已知直线l：=2+3，则点(1,0)到直线l的距离等于_；直线l关于点M对称的直线方程为_ 答案：5 2 7=0 分析：直接利用点到直线的距离公式求点(1,0)到直线l的距离；设(0,0)为对称直线上任一点，根据它关于点M的对称点为(2 0,0)在直线l上，可得0=2(2 0)+3，从而可得所求直线方程.解：点(1,0)到直线l的距离为|20+3|22+12=55=5，设(0,0)为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为(2 0,0)，因为该点在直线l上，所以0=2(2 0)+3，化简得20 0 7=0，所以所求的直线方程为2 7=0，所以答案是：5；2 7=0 小提示：此题考查了点到直线的距离公式，考查了直线关于点对称的直线方程的求法，属于基础题.解答题 18、求与双曲线21624=1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程.答案：21228=1 解析：设所求双曲线方程为2222=1，根据题中条件，求出=25，18242=1，求解即可得出结果.设双曲线方程为2222=1(0,0)，由题意易求得=25，又双曲线过点(32，2)，所以18242=1；因为2+2=(25)2，所以2=12，2=8.故所求双曲线的方程为21228=1.19、已知直线：+2 =0，的方程为2+2 2 4=0(1)求证：与相交；(2)若与的交点为、两点，求 的面积最大值（为坐标原点）答案：(1)证明见解析(2)5 分析：（1）利用直线系方程说明直线过圆的圆心，即可得到与相交；（2）|的长度为定值25，再求出原点到直线的距离的最大值，代入三角形面积公式求解(1)由直线：+2 =0，得(1)+2 =0，由 1=02 =0 可得=1=2，所以直线过定点(1,2)，由圆：2+2 2 4=0可得(1)2+(2)2=5，可得圆心坐标(1,2)，从而可得直线过圆心，则与相交；(2)因为直线过圆的圆心，所以|=25，因为点在圆上，则到直线距离的最大值为|=5，所以 的面积最大值为12 25 5=5 20、在平面直角坐标系中，已知圆过点(1,0),(1,0),且圆心在直线:+1=0上；圆：(3)2+(4)2=8(1)求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；(2)直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为,（不重合），满足=2，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.答案：(1)2+(1)2=2，相外切(2)存在，(7,8)分析：（1）、先确定两圆圆心和半径，再计算圆心距与半径和进行比较即得结果；（2）、设直线上存在点满足题意，设出点坐标，由=2及其与切线长和半径之间的关系得到|2=4|2 30，再利用距离公式解得，经检验即得答案（1）圆过点(1,0),(1,0),圆的圆心在直线=0上，圆心在直线:+1=0上，+1=0=0，=0=1，(0,1)，设(1,0),半径为=|=2，圆的标准方程为2+(1)2=2，圆：(3)2+(4)2=8(3,4),=22 又|=(3 0)2+(4 1)2=32,且+=2+22=32|=+=32 圆与圆相外切 （2）(0,1)，(3,4)，直线的方程为 +1=0，设直线上存在点满足题意，(,+1)|=2|,|2=4|2,|2 2=4(|2 2),|2 2=4(|2 8),|2=4|2 30 (,+1),(0,1),(3,4),|2=2+(+1 1)2,|2=(3)2+(+1 4)2,2+(+1 1)2=4(3)2+(+1 4)2 30,2 8+7=0，=1或=7，(1,2)或(7,8)当(1,2)时，点为圆与圆的公切点，不符合题意;当(7,8)时，满足=2.综上所述，存在点(7,8)，满足=2.