2023年人教版高中数学选修一基础知识题库.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学选修一基础知识题库年人教版高中数学选修一基础知识题库 单选题 1、设圆1:2+2 2+4=4，圆2:2+2+6 8=0，则圆1，2的公切线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案：B 分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解 由题意，得圆1:(1)2+(+2)2=32，圆心1(1,2)，圆2:(+3)2+(4)2=52，圆心2(3,4)，5 3|12|=213 0，该方程有两个不相等的实数根，当=985时，代入(1)中，得92 24+16=0，该方程的判别式=(24)2 4 9 16=0，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.3、已知直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则的方程为（）A+3 10=0B 3+8=0C3+6=0D2+3 11=0 答案：A 分析：直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切可知=1，再使用点斜式即可.直线经过点(1,3)，且与圆2+2=10相切，则=1=13010=13,故直线的方程为 3=13(1)，即+3 10=0.故选：A.4、已知两点(2,3)，(3,2)，直线过点(1,1)且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A4 14B 4或 14C4 34D34 4 答案：B 分析：数形结合法，讨论直线过A、B时对应的斜率，进而判断率的范围.如下图示，当直线过A时，=3121=4，当直线过B时，=2131=14，由图知：4或 14.故选：B 5、已知圆：2+2=4，直线：=+，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则的取值为（）A2B2C3D3 答案：C 分析：由直线过定点(0,)，结合圆的对称性以及勾股定理得出的取值.直线：=+恒过点(0,)，由于直线被圆所截的弦长的最小值为2，即当直线与直线垂直时（为原点），弦长取得最小值，于是22=(12 2)2+|2=1+2，解得=3.故选：C 6、过点(1,2)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（）A2=4B2=4C2=12D2=12 答案：C 分析：设抛物线方程为2=，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解；解：依题意设抛物线方程为2=，因为抛物线过点(1,2)，所以12=(2)，解得=12，所以抛物线方程为2=12；故选：C 7、已知1，2是椭圆236+29=1的两个焦点，是椭圆上任意一点，过1引12的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（）A5B4C3D2 答案：C 分析：由|1|可知|2|+|2|，又已知OQ是F1F2M的中位线，点Q与y轴重合时，Q与短轴端点距离最近.解：设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，则由题意知|1|1|+|2|212|2|+|2|212 由题意知OQ是F1F2M的中位线|6 Q点的轨迹是以O为圆心，以 6 为半径的圆 当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离 6 33 故选：C 8、已知双曲线:2222=1(0,0)的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的渐近线方程为（）A=12B=2 C=4D=14 答案：A 分析：首先根据题意得到=|2+2=12，从而得到=12，即可得到答案.由题知：设(,0)，一条渐近线方程为=，即 =0.因为=|2+2=12，所以=12，故渐近线方程为=12.故选：A 9、过点(3,23)且倾斜角为135的直线方程为（）A3 43=0B 3=0 C+3=0D+3=0 答案：D 分析：由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的斜率为=tan135=1，所以直线方程为+23=(3)，即+3=0，故选：D 10、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为 2cm，五眼中一眼的宽度为 1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A524B724 C924D1124 答案：B 分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则(12,4),(-32,2)，直线:-42-4=-12-32-12，整理为-+72=0，原点O到直线距离为|72|1+1=724，故选：B 11、已知椭圆22+22=1(0)的右焦点和上顶点分别为点(,0)()和点，直线:6 5 28=0交椭圆于,两点，若恰好为 的重心，则椭圆的离心率为（）A22B33 C55D255 答案：C 分析：由题设(,0),(0,)，利用为 的重心，求出线段的中点为(32,2)，将B代入直线方程得9+52 28=0，再利用点差法可得22=5，结合2=2+2，可求出,，进而求出离心率.由题设(,0),(0,),(1,1),(2,2)，则线段的中点为(0,0)，由三角形重心的性质知=2，即(,)=2(0,0)，解得：0=32,0=2 即(32,2)代入直线:6 5 28=0，得9+52 28=0.又B为线段的中点，则1+2=3,1+2=，又,为椭圆上两点，122+122=1,222+222=1，以上两式相减得(1+2)(12)2+(1+2)(12)2=0，所以=1212=221+21+2=223=65，化简得22=5 由及2=2+2，解得：=25=4=2，即离心率=55.故选：C.小提示：方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出,，从而求出；构造,的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统一定义求解 12、已知圆1:2+2=4，圆2:2+2 2 2 4=0(0)，则同时与圆1和圆2相切的直线有（）A4 条 B2 条 C1 条 D0 条 答案：B 分析：利用已知条件判断圆1与圆2的关系，进而可以求解.由1:2+2=4，得圆1(0,0)，半径为1=2，由2:2+2 2 2 4=0(0)，得2(,)，半径为 2=12(2)2+(2)2 4 (4)=22+4 所以|12|=(0)2+(0)2=22 0，|2 1|=22+4 2 0，1+2=2+22+4，所以|2 1|12|1+2，所以圆1与圆2相交，所以圆1与圆2有两条公共的切线.故选：B.双空题 13、已知圆1:2+2+2+2 2=0，圆2:2+2 4 2+1=0，则两圆的位置关系是_，它们的公切线条数为_ 答案：相交 2 分析：将 1和 2方程化为标准方程，求得圆心和半径，进而求出12，即可求得答案.1方程可化为(+1)2+(+1)2=4，得1(1,1)，1=2，2方程可化为(2)2+(1)2=4，得2(2,1)，2=2，12=9+4=13，2 1 0时，|有最小值，当 0)，则=32，矩形=，所以四棱锥=13矩形 =13 32=233，所以m2 以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,0,3)，所以=(1,0,0)，=(1,1,0)，=(1,0,3)设=(,0,3)(0 1)，所以=+=(1 ,0,3)设平面PMB的一个法向量为1=(,)，则1 =(1 )+3=01 =+=0，所以取1=(3,3,1)易知平面SAD的一个法向量为2=(0,1,0)，所以|cos1,2|=|1 2|1|2|=|3|722+1=3010，因为0 1，所以=13，所以存在点M，位于AS的靠近点A的三等分点处满足题意