正切函数图像及性质.docx

第14讲 正切函数的性质与图像

第一部分 知识梳理

1. 正切函数的图像

y

2. 正切函数的性质
定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性

3. 函数的周期为
第二部分 精讲点拨

考点1 正切函数的图像的应用
（1） 直线（为常数）与正切曲线相交的相邻两点间的距离是（ ）
与值有关

解不等式

考点2 正切函数性质应用
（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小
①与； ② 与

（3）求函数的定义域、值域和周期，并且求出它在区间内的图像

考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域
【例2】 求函数的定义域，并讨论它的单调性

求函数的单调区间

考点4 正切函数综合应用
【例3】试判断函数的奇偶性

【例4】已知,,求的最大值与最小值，并且求相应的值

第三部分 检测达标

一、选择题
1．函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
2．若则（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（　　）
A．（，0） B． （，0） C．（，0） D．（，0）
4．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（ ）
A．1，2 B．2 C．2，3 D．3
5. 函数y=tan (2x+)的周期是 ( )
A π B 2π C D
6. 已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( )
A． a<b<c B. c<b<a C. b<c<a <a<c
7. 下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )
A y=|tanx| B y=cosx C y=tanx D y=－tanx
8. 函数y=lgtan的定义域是 ( )
A .{x|kπ<x<kπ+,k∈Z} B . {x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}
C.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z} D. 第一、三象限
9.方程x-tanx=0的实根个数为
A .1 B .2 C .3 D .无穷多
10.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( )
A .0<ω≤ 1 B . -1≤ω<0 C.ω≥1 D. ω≤ -1

11.函数 的部分图象是

12.若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

二.填空题
9 . 函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;
10 .函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
11 .函数y=tan(+)的递增区间是 ;
12.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为 .
三. 解答题
13.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()

14.求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．