正切函数的图像与性质说课.doc

《正切函数的图像与性质》
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课选自人教版高中教材第一册（下）第四章第十节（两课时）第一课时。正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是对前面正余弦函数知识的延展，也是为学习后续知识作了铺垫。因此掌握好正切函数的图象和性质，意义非常重要。同时，这节课也是进一步培养高一学生的类比、观察和数形结合能力的重要内容。
（二）教材分析处理
本节课是在学习了正余弦函数的基础上，利用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，通过图象系统的研究正切函数的性质。三角函数的图象和性质贯穿了全章教材，它不仅是继续学习三角知识不可缺少的基本知识和基本工具，也是科学研究、生产实践中的重要工具之一，通过学习本节课，培养学生的数形结合能力，形象思维能力和想象能力；同时培养学生观察、发现、独立思考、总结归纳的能力。
二、学生分析
前面通过对正、余弦函数图象和性质的学习，学生已具备了一定的数形结合的能力，本节将进一步巩固和提高学生数形结合的能力及对知识的推广与延续的能力。从而找到处理问题的一般方法，这样做，学生会感到自然，易于接受。由于学生的学习程度不同，理解能力不同。因此，在问题的处理上我会设计不同的层面的问题，尽量降低问题的梯度，以满足不同层次学生的需要。
三、教学目标
（一）知识与技能：
1．理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；
2．理解并掌握作正切函数图象的简化作法。
(二）过程与方法
1．利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质；
2．并用单位圆中的正切线作正切函数的图象；
3．讨论交流，深化认识。
（三）情感、态度、价值观
培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。培养学生类比，归纳的数学思想方法。培养学生研究函数的方法。使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。通过自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。欣赏正切曲线的光滑、流畅、(中心)对称美,激发学生热爱生活,热爱自然的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。
四、教学重点难点的确定及依据
教学重点：正切函数的图象的画法及其性质。
确立依据：根据新大纲及教参的要求及教材中的地位。
教学难点：利用正切线画出函数y=tanx ,x∈(-π/2，π/2) 的图象。
　确立依据：根据学生对正余弦数函数图象及性质的掌握情况以及在今后学习中的应用。
五、教法分析
1．教学内容的组织与安排
本节课主要的教学内容是正切函数的图象和性质及简单应用。函数y = tanx 的图象和性质是正、余弦函数图象和性质的延伸和继续，本节课先从复习正弦曲线的画法入手，顺理成章的引导学生利用正切线作出函数y = tanx 的图象，然后类比正弦函数的性质，来研究正切函数的性质。使学生找到处理问题的一般方法易于接受和理解。
2．教学策略
利用多媒体、投影仪辅助教学，先让学生自己动手画图，投影仪展示，然后多媒体演示图形的形成过程，既加深学生对函数图象及性质的理解，又增加其直观性和趣味性，起到事半功倍的作用。通过数形结合的教学，化抽象为直观，突出重点，突破难点。
3．教学方法
（１）计算机辅助教学
教学过程是教师和学生共同参与的过程。本节课要充分发挥计算机直观形象的动态功能，调动学生学习的积极性，激发学生学习的能动性和学习兴趣，变被动为主动，提高学生的综合素质。
（２）探求讨论式教学法
使学生在动脑思考，动手实践的基础上，通过观察、类比作出正切函数的图象并探讨出它的性质，通过设置疑问让每个学生积极思考，主动参与，尽可能自己解决问题。培养学生独立获取知识的能力，变 “学会”为“会学”，运用这个方法，主要是让课堂形成“师生互动，生生互动”的效果。
（３）启发引导式教学法
为了调动学生学习的积极性，充分肯定学生的主体地位，使学生愉快的学习，在教学中我采用了启发引导式教学法，让大家通过类比正余弦曲线来研究正切函数的图象和性质，并引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题。
采用引导发现、总结归纳、讨论等方法，给学生提供一个广阔的探索思维的空间，一个充分展示创造思维、创新能力的机会。将性质这一知识点发现的全过程逐步展现给学生，让学生体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学生分析和解决实际问题的能力。
（４）讲议结合教学法
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
六、教学过程
教学程序
教 学 内 容
教师活动
学生活动
知识回顾

讲授新课

1、我们是怎样作出正弦函数y=sinx,x∈R的图象的？
2、正切函数 y=tanx 的定义域是什么？
3、正切函数y=tanx是否为周期函数？

一、利用正切线画出函数
y

y

y=tanx,x∈的图象.

x

O

-

问：1、如何得到正切函数y=tanx,（x∈R 且x≠kπ+π/2）的图象？
2、正切函数的最小正周期是多少？
3、正切曲线是否连续，有什么特点？为什么？
二、正切函数的性质
1、引导学生观察正弦函数图象，回忆得性质的过程.
2、观察得出正切曲线的性质
定义域；值域；周期性；奇偶性；单调性；对称性；渐近线
3、共同研究正切函数的性质
引课
复习提问
演示动画
设疑
引导学生
主动回答

学生完成

【利用课件演示作图过程】

引导学生

设疑

放手让学
生讨论

演示指导
准备
学生口答
积极思考

口答

动手画图
并展示成果

观察图象
分析回答

观察图象

回忆并填表各抒己见展开讨论
性质应用

课堂小结

布置作业
例1：当x>0时，tanx>0吗？反之成立吗？
那么：x>0是tanx>的（ ）？
A：充分不必要条件
B：必要不充分条件
C：充要条件
D：既不充分也不必要条件

思考：能否写出满足下列条件的范围?
（1）tanx>0 （2）tanx=0
（3）tanx〈0

例2：根据正切函数的图象，写出使tanx-1≥0成立的x的取值集合.

练习：利用函数图像写出与使下列不等
式成立的x的集合

例3 求下列函数的定义域

例4求函数的值域

讨论：正切函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期是什么？

1、 掌握正切函数的图象和性质
2、 体会类比的数学思想

73页第5题 ,90页第24题

教师引导

培养学生观察图象的能 力

演示图象

变式训练

设疑

思考

观察

思考

思考

得出结论

练习

学生讨论
得出结论
板
书
设
计
4、10正切函数的图象和性质
一、正切函数的图象 三、性质应用
二、正切函数的性质 例题分析
定义域 例1
值域 例2
周期性 例3
奇偶性 例4
单调性 练习
对称性
渐近线
教学反思

七、教学反思
本节课是人教A版的第一章三角函数的第4节，主要阐述了正切函数性质的研究过程，图象的绘制过程、主要性质及一些简单应用。我根据新课程标准对本节课的要求和学生的实际情况，制定出本节课的教学目标和重点难点。我能教会学生利用已有的知识研究函数的性质；学会用函数图象理解函数性质并掌握图象和性质的简单应用. 通过图象和性质的学习，培养学生观察、归纳、分析能力。
我设计的学习程序是：温故（相关知识准备）---新的学习对象与就知识的联系---类比探究----解决问题----应用成果----归纳总结---进一步的发散思考---探索提高。
我利用多媒体课件的演示，让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性，直观理解正切函数的周期性。由正切线的变化规律可以得出正切函数的单调性和图象的形成过程，观察分析图象特征，验证正切函数的性质。
在学完正弦、余弦函数的图像与性质之后，我始终抓住类比思想这个主线，让学生在巩固原有的知识的基础上，通过类比，由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想、证明，使新旧知识点有机结合在一起，学生对新知识也较易接受。
请同学回忆怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx 图像目的是通过复习正弦函数的图象作法，给学生以解决正切函数图象绘制方法的思考方向，让学生在学习新知识上，有的放矢。从而让学生体会“类比”的学习方法。引导学生找到解决正切函数图象绘制的途径，先画出一个周期的函数图像选用哪个区间作为代表区间更加自然。
我引导学生在课堂上展开充分的讨论，体现了“教师为主导，学生为主体”的新课改理念。在此过程中问题的步步深入，逐步启发，让学生通过分析得到先作区间的图像为好。最后师生互动，利用单位圆中的正切线来绘制图象。用多媒体演示动画，展示图象形成的动态过程，有利于学生更好的把握知识。先特殊后一般，逐步深入，符合学生对事物的认识规律，有利于学生对知识的掌握，更有利于激发学生的学习兴趣。强调正切函数在整个定义上增函数的结论，培养了学生处理问题的严谨性。性质总结同正弦函数一样，由图象观察性质，由性质准确记忆图象。体现了“数形结合”的基本数学思想。
典型例题中的换元法，让学生充分体会掌握换元思想的快乐。提高学生对问题的理解能力。
我遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。有一点不足就是学生动手实践过程有点仓促。这就是我对本节课讲法的一些认识，不足之处请各位老师批评指正，谢谢！