课时跟踪检测(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用.doc

课时跟踪检测(二十)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．(2014·滨州一模)把函数y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移个单位，得到的函数图像的解析式是(　　)
A．y＝cos 2x　　　　　　　 B．y＝－sin 2x
C．y＝sin D．y＝sin
2．(2013·全国大纲卷)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝(　　)

A．5 B．4
C．3 D．2
3．(2014·威海高三期末)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
4．(2013·福建高考)将函数f(x)＝sin (2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是(　　)
A. B.
C. D.
5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．
6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.
7．已知函数f(x)＝sin＋1.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相；
(2)画出函数y＝f(x)在上的图像．

8．已知函数f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．

第Ⅱ卷：提能增分卷

1．(2014·长春调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．

2．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.
(1)求f(x)的解析式．
(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不正在，请说明理由．

3．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

答 案

第Ⅰ卷：夯基保分卷
1．选A　由y＝sin x图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为y＝sin 2x，再向左平移个单位得y＝sin 2，即y＝cos 2x.
2．选B　由函数的图像可得＝·＝－x0＝，解得ω＝4.
3．选A　由函数f(x)的图像向左平移个单位得f(x)＝sin的图像，因为是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.
又x∈，
所以2x－∈，
所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.
4．选B　因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，
得到函数g(x)＝sin，
所以sin＝，所以φ可以为.
5．解析：由图可知：A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2，又函数图像经过点，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为f(x)＝sin，
所以f(0)＝sin＝.
答案：
6．解析：依题意知，a＝＝23，
A＝＝5，
∴y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
7．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.
(2)图像如图所示．

8．解：(1)因为f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.
∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴当x＋＝，即x＝时，
sin＝1，g(x)取得最大值2.
当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
第Ⅱ卷：提能增分卷
1．解：(1)由题中图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin＝1，而－<φ<，
所以φ＝，因此函数f(x)＝sin.
(2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，
所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.
2．解：(1)由T＝2知＝2得ω＝π.
又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.
且π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，
故φ＝2kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)＝2sin
＝2sin，
故f(x)＝2sin.
(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝k＋(k∈Z)．
由≤k＋≤.
得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.
故在上存在f(x)的对称轴，
其方程为x＝.
3．解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2,8]上单调递增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，
故ω＝，且解得
根据分析可知，当x＝2时f(x)最小，
当x＝8时f(x)最大，
故sin＝－1，
且sin＝1.
又因为0<|φ|<π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，化简，得
sin≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N＋，且1≤x≤12，故x＝6,7,8,9,10.
即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．