限时集训(二十)-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

限时集训(二十)函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1函数ysin的振幅是_；周期是_；频率是_；相位是_；初相是_2(2013连云港模拟)为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin x的图象向左平移_个单位长度3.(2011江苏高考) 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_4已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f等于_5(2013南通质检)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_6已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.7(2012泰州模拟)将函数ysin 2x的图象向右平移个单位(0)，使得平移后的图象仍过点，则的最小值为_8(2012江西九校联考)已知A，B，C，D是函数ysin(x)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则点(，)的坐标为_9已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_10设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)二、解答题(本大题共4小题，共60分)11(满分14分)如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式12.(满分14分)用五点作图法画出函数ysincos的图象，并说明这个图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的13(满分16分)已知函数f(x)Asin(x)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos ，求f(4)的值 14.(满分16分)(2012南京期中)函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合； (3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？答案限时集训(二十)1.42解析：因ysin xcos，而ycoscos ，故向左平移个单位长度答案：3解析：由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sin sin .答案：4解析：由图象可知，T2，2，2k.又|，.又f(0)1，Atan1，得A1，f(x)tan，ftantan.答案：5解析：由题意得，k，又k，所以k，即4k2，又0，所以的最小值为2.答案：26解析：由题图可知，2，T，ysin.又sin1，即sin1，2k，kZ.又，.答案：7解析：平移后函数的解析式为ysin 2(x)，将点代入得sin，于是22k或22k，kZ.所以k或k，kZ.又0，所以的最小值为.答案：8解析：由在x轴上的投影为，知OF，又A，所以AF，所以2.同时函数图象可以看做是由ysin x的图象向左平移而来，故可知，即，故点(，)的坐标为(2，)答案：(2，)9.解析：设三个横坐标依次为x1，x2，x3，由图及题意有，解得x2，所以bf.答案：10解析：f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，因为对一切xR，f(x)恒成立，所以sin1，可得k(kZ)，故f(x)sin.而fsin0，所以正确；，所以，故错误；明显正确；错误；由函数f(x)sin和f(x)sin的图象可知(图略)，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故错答案：11解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是301020()(2)图中从6时到14时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象， 1468，解得.由图示，A(3010)10，b(3010)20.这时y10sin20.将x6，y10代入上式，可取.综上，所求的解析式为y10sin20，x6,1412解：五点作图法：(1)列表：将函数解析式化简为y2 sin，列表如下：02xy2 sin02020(2)描点：描出点，；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连结起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图. 13解：(1)由题意可得A2，2，即T4，4，.f(x)2sin.由图象经过点(0,1)得，f(0)2sin 1，又|，.故f(x)2sin.又f(x0)2sin2，x02k(kZ)，x04k(kZ)，根据图象可得x0是最小的正数，x0.(2)由(1)知，f(4)2sinsin 2cos 2.，cos ，sin ，cos 22cos21，sin 22sin cos ，f(4).14解：(1)由图知A3，T4，T5，f(x)3sin.f(x)的图象过(4，3)，33sin，2k，2k.|，f(x)3sin.(2)由2kx2k得，5kx5k4(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为.(3)法一：f(x)3sin3cos3cos3cos，故至少须左移个单位才能使所对应函数为偶函数法二：f(x)3sin的图象的对称轴方程为xk，x，当k0时，x，k1时，x，故至少左移个单位才能使所对应函数为偶函数法三：函数f(x)在原点右边第一个最大值点为，x，把该点左移到y轴上，需平移个单位才能使所对应函数为偶函数法四：观察图象可知，欲使函数图象左移后为偶函数，由其周期为5可知，须把点变为或把点(4，3)变为等，可知应左移个单位才能使所对应函数为偶函数