正切函数图像与性质的应用.docx

案例名称1.4.3.2 正切函数的图象与性质的应用(2)科目数学教学对象高一（8）班授课者陈鸿斌组别数学组地点录播室课时1教学时间2014年5月12日一、教材内容分析本节课是对正切函数的图象与性质的继续和延伸, 也是对后面内容学习的铺垫. 本节课的内容有一定的难度, 引导学生类比正余弦函数来学习本节课的内容，逐步同化和理解正切函数的图象与性质, 从中体会类比、数形结合、划归转化的数学思想. 本节课主要是在学习了正切函数图像与性质的基础上，让学生运用它的图像与性质解决一些实际问题. 二、教学目标1. 知识目标（1）能够利用正切函数的定义域解决的定义域问题；（2）能够利用正切函数的性质解决的周期和单调区间问题；（3）能根据根据正切函数的单调性比较两个正切的大小.2. 能力目标（1）学会观察、分析题目的结构, 初步提高类比迁移的能力和抽象总结的能力；（2）通过本课的学习, 让学生经历数学探究的过程, 进一步发展学生识图的能力和分析问题、解决问题的能力.3. 情感目标（1）通过问题的解决, 体会类比、数形结合、划归转化的数学思想, 同时增强学生数学探究的意识；（2）通过观察与探究, 体会数学的表达形式和方法的统一美, 数与形的和谐美, 初步形成正确的数学观.三、学习者特征分析1. 学生是甘肃省兰州市第二十七中学高一年级学生；2. 学生对正余弦函数的相关问题的解决方法已经较为熟练的掌握；3. 学生已经初步掌握了正切函数的图像与性质；4. 学生已经具备了一些类比、数形结合、划归转化和抽象概括的数学素养；5. 学生的自主探究能力较弱.四、教学重、难点分析1. 教学重点解决的定义域、周期和单调区间等问题.2教学难点（1）复合函数的单调性的应用；（2）两个正切值比大小时角在同一区间的转化.五、教学策略选择与设计讲授式、启发式、交流法、演示法六、学法学案师生互动、交流与合作七、教学环境及资源准备多媒体课件八、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备1 新课导入1.1 复习回顾问题:正切函数的图像与性质是什么?图像、定义域、值域、周期、奇偶性、单调性.师生合作通过复习回顾, 再次强化所学知识, 为了更好地学习本节课的内容. 2 探究新知题型一:与正切函数有关的定义域问题例1 求函数的定义域.变式1 求函数的定义域. 方法总结:求函数的定义域.练1 求函数的定义域. 题型二：周期和单调区间例2 已知函数.(1)求函数的周期; (2)求函数的单调区间.变式2 (1)求函数的周期是_.规律总结:函数的最小正周期为从中体会类比的数学思想.2 探究新知变式2 (2)求的单调区间.方法总结:求函数的单调区间的方法.练2 求的周期和单调区间.题型三：单调性的应用-比大小例3 利用正切函数单调性比较大小： （1）与； （2）与 变式3 比较的大小.方法总结:利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小.需要考虑它们是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，通过诱导公式化成同一单调区间后再作判断.交流合作讨论通过探究, 让学经历数学的形成过程, 初步培养学生的类比迁移的能力、抽象总结的能力.3 课时小结知识与方法层面题型一:与正切函数有关的定义域问题；题型二：周期和单调区间；题型三：单调性的应用-比大小.数学思想层面学生在教师的引导之下自我小结, 多媒体演示.对知识的复现、整理、以使知识系统化、条理化.4 作业布置小册子限时规范训练十一学生完成知识的强化九、板书设计1.4.3.2 正切函数的图象与性质的应用(2)题型一:与正切函数有关的定义域问题；例1变式1题型二：周期和单调区间；例2变式2题型三：单调性的应用-比大小.例3 变式3十、课后反思