七年级下册奥数测试题+奥学题库+三套初中奥数题.pdf

七年级下册奥数测试题+奥学题库+三套初中奥数题初一奥数题一、选择1 已知 x=2,y=4,代数式 ax3+gby+5=1997,则当 x=-4,y=-：时，代数式 3ax-24by2 3+4986 的值(A)210、已知-x+2y=5,则 5(x-2y)-3(x-2y)-60 的值(A)A、80 B、10 C、210 D、4011、公园里准备修五条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报A、1998 B、1999 C、2000 D、20012、已知j2,则代数式二+22x的值(C)X XA、8 B、9 C、10 D、113、已知 a=2 55 b=3”c=533 d=622 那么 a、b、c、d、的大小关系是(D)A、abcd B、abdc C、bac adb-72 72 72亭最多设（B）A、9 个 B、10 个 C、11 个12、图（1）中的同旁内角共有（D）A、4 对 B、8 对 C、12 对D、12 个D、16 对13 已知 a-b,且0,则|a|-|b|+|a+b|+|ab|等于(D)bA、2a+2b+ab B、-ab C、-2a-2b+ab D、-2a+abi nt j*j/、k2+k+l/、k2+5k/、k2+7k+914、k 为自然数，(一1)+(-1)+(-1)的值(C)A、3 B、1 C、-1 D、-315 5 计算(a-b)(a+b)(a 2+b2)(a4+b4)的值(C)A.a8+b8 B(a+b)8 C.a8-b8 D.(a-b)816、老王有五个孩子，已知其中有四个是女孩，那么另一个孩子是男孩的概率是(A)A.-B-C,-D-2 3 4 517、若三角形三个内角A,B,C的关系满足A3B,C110，求Na的范围？5解：90-(180-P)B=5 a-270因为：p110所以：5 a-270 110所以：a 76。由已知得/a为锐角所以：76 a903、如图，正方形ABCD的面积为30,P为BC边上的一点，M为AP的中点，N 为PD上一点，且PN=2DN,求AMND的面积？ADBP c解：因为：SAPD的面积等于正方形面积的一半，所以：SAAPD=-X30=15 2又因为M为中点，PN=2DN所以 SAMND=15 xix-=-2 3 224、已知 a,b,c 满足(1)5(a+3)+2 I b-2 I=0,(2)当 a,b,c 为何值时/2-5 i+b+c是 7 次单项式,求多项式：a2b a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c-abc3 J 的值2解：因为：5(a+3)+2 I b-2 I=02所以：(a+3)=0,I b-2 I=o所以：a二-3,b=2代入(2)中得2-(-3)+l+2+c-7 o o oo o o 得 c=-1当a二-3,b二2,c二-1时，求得多项式的值为-755、已知 AEBD,N1=3N2,N2=25 ，求NC 的度数D解：因为：Z2=25 ,N1=3N2所以：Z2=25 X3=75 因为：BD/AE所以：NAFB=/2=75又因为：ZAFB=Z1+ZC所以：NC=75。-25 =506、已知多项式a(x?-x?+3x)+b(2x?+x)+x3-5是关于x的二次多项式，当 x=2时，多项式的值为T7,那么当x=-2时，多项式的值为多少？解原式得;(a+1)x3+(-a+2b)x2+(3a+b)x-5因为是关于x二次多项式所以：a+1-0,-a+2btO.得 a=-l,2b+lw0当x=2,值为-17代入得(2b+l)x2+(b-3)x-5=-17.得 b=T原式=_x2_4x-5当x-2时，值为-17、求NA+NB+NC+ND+NE+NF 的度数解：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360。8、如图，AABC是等边三角形，D、F分别是BC,AB上的点，且BD二AF,AD,CF 交于点E,求NCED的度数？A解：因为：AABC是等边三角形,所以：AB=AC,ZB=ZBAC又因为：BD=AF所以：ABD44ACF所以NADB二NAFC,ZAEF=ZB=60所以 NCED=NAEF=60初一数学题库一、填空：若 x5,贝U|x-5|=,若|x+2|=l,则 x=(2)如果|a+2|+(b+1)2=0,那么(1/a)+b=(3)4080300保留三个有效数字的近似值数是(5)在代数式a2、a2+l、(a+l)2、a2+|a|中，一定表示正数的是(6)(-32)的底数是_,幕是_,结果是_(9)一个三位数，十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍小3,百位数字是十位数字的一半，用代 数表示这个三 位数是(10)若多项式(2mx2-x2+3x+l)-(5 x2-4y2+3x)的值与 x 无关，则 2m3-3m2+(4m-5)+m的值是_二、选择题：已知 x0,y0 B、x0 y x0,y0 D、x0(3)如果一个有理数的平方根等于-x,那么*是()A、负数 B、正数 C、非负数 D、不是正数(4)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列01,必-01,-11,是()A nm-n-m B、mn-m-n C n-mm-n D、n-nm3 B、a3 D、a3四、求值：(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的值(5)试证明当x=-2时，代数式x3+l的值与代数式(x+l)(x2-x+l)的值相等五、(1)化简求值：-3y-(3x2-3xy)-y+2(4x2-4xy),其中 x=2,y=l/2(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5,求当x=2时，ax3+bx-17的值(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中，只有常数项-3,求a与b的关系 六、选作题：(2)用简便方法指出下列各数的末位数字是几：2019 2135 2216 2315 2422 2527 26282716(9)2818 2924答案：一、(l)5-x,-1 或-3(3)4.0 8x10 6a2+l(6)3,32,-9 五 四 1/3(8)3,5(10)17二、(1)B(2)B(3)D(4)C(5)B三、(1)2(2)-5(3)-43(4)0四、(1)0,1 b=3cm(3)3(4)11 略五、x2-xy-4y2值为1 值为-29(3)a与b互为相反数(a=l,b=-l)六、(1)0.990 1 6 7 6 5 6 1 4 1一元一次方程自测题(满分100分，时间90分)一.选择题：(每小题4分，共32分)(1)下列各式中，不是等式的式子是()(A)3+2=6；(B)；(C)；(D)(2)下列说法中，正确的是()(A)方程是等式；(B)等式是方程；(C)含有字母的等式是方程；(D)不含字母的方程是等式。(3)当时，代数式的值是4,那么a的值是()(A)-4；(B)-3；(C)3；(D)2(4)某商场上月的营业额是万元，本月比上月增长15%,那么本月的营业额是()(A)万元；(B)万元；(C)万元；(D)万元。(5)如果是方程的解，那么的值()(A)；(B)5；(C)1；(D)(6)方程的解是()(A)x=；(B)；x=(C)x=；(D)x=6(7)学生 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有()(A)组；(B)组；(C)组；(D)组(8)下列各式中与()的值相等的是()(A)；(B)；(C)；(D)二.填空题：(每空2分，共20分)1)对于方程4x=-2x-6,移项，得，合并同类项，得，系数化成1,得。2)如果方程 o3)当K=时,代数式2K+(5+3K)的值为0。4)如果2a2bm+1与a2b2m-1是同类项，那么m=.5)将下列分数化成分母是整数的形式：6)如果甲数与数的2倍的和为2 0,乙数用X表示，那么甲数应表示成三.解方程题：(每小题6分，共3 0分)(1)7 X=5+4 X(检验)(2)7X-(X-5)=4 X-1(3)(4)0.2 X-0.1=2 X四.列方程解应用题：（每小题3分，共1 8分）（1）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水池。甲、乙两管同时注水，问 需要多少时间才能把水池注满？（2）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水，单开丙管3小时可以把一满 池水放完.如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？（3）一个两位数，十位上的数比个位上的数小2.如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的新 数比原数的2倍小6.求原来的两位数.初一数学第五章单元测试A一、填空（每格2分）班级 姓名 学号1、已知直线a与b相交，且N l=70。，则N 2=_,Z3=_,Z4=.2、如图，ZA=5 0,ZB=20,ZC=30,则Nl=.（第1题）3、已知，一个三角形的一个外角为70。，此三角形 为_三角形.4、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100。，则这个三角形各内角为.（第2题）5、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为.6、已知三角形的二边为2cm,5 cm,周长为偶数，则第三边 为 cm.7、如图，AAB C中，AE为CB边上的高，AF为AAB C（第7题）的角平分线，ZB=80,N C=30。，则N EAF=.8、AAB C 中，ZACB=RtA,CD，AB 于 D,则Nl=,Z2=,图中互余的角有 对.若AC=2cm,CB=3cm,则 AAB C 的面积=cm2.（第 8 题）9,如图，AB/CD,则/1+N 2+N3=.10、长、宽、高分别是4,5,6的长方体内一点P,到各个面 的距离和是.二、选择题（每题3分）（第9题）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是-（）A.3cm,7cm,10 cm B.5 cm,4cm,8cmC.5 cm,9cm,3cm D.3cm,6cm,10 cm2、AAB C中，若与N C相邻的一个外角为110。，ZA=40,则N B为-（）A.30 B.5 0.60 D.70 3、锐角三角形中，最大角的取值范围是-（）A.0 a90 B.60 a180 C.60 a90 D.60 aZ4B.Z1=Z4C.Z1Z4 D.不能确定6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（）A.1 B.4C.8D12.7、正方形水平放置直观图中画法正确的是-（）A.B.C.D.8、如图，已知AD是AAB C的中线，B E是AAB D的中线，且AAB C的面积为S,则AAB E的面积为（）A.S B.S C.S D.S（第 8 题）9、下列说法正确的是-（）A.邻补角的平分线互相垂直B.垂直于同一直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离D.三角形的角平分线是一条射线.三、解答题1、，AB/CD,ZA=10 0,ZC=75,Z1：Z2=5：7,求N B的度数.（10分）2、如图，DAJ_AC 于 A,B E/AD,交 AC 于 B,ZD=ZE,贝U B DCE,理由如下:（每格2分）DAAC()，DAC=90()EB/AD()，ZEB C=ZDAC=90 (),Z ZD=ZE()ZC=(等角的余角相等)/.B D/CE()3、(1)画一个长3cm,宽4cm,高的长方体的直观图.(7分)（2）作AAB C的三边上的高.（7分）4、如图，长方体AB=3cm,B C=2cm,B lB=lcm,按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点Cl的最短 路线的示意图.示意图：初一数学第五章单元测试B一、填空（每格2分）班级 姓名 学号1、直角三角形两锐角平分线相交所成的锐角为.2、长、宽、高分别是4,5,6的长方体内一点P,到各个面 的距离和是.3、已知，一个三角形的一个外角为70。，此三角形为_三角形.4、已知直线a与b相交，且/1=70。，则/2=_,Z3=_,Z4=.5、如图，ZA=5 0,ZB=20,ZC=30,则Nl=.（第5题）6、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100，则这个三角形各内角为.7、已知三角形的二边为2cm,5 cm,周长为偶数，则第三边为 cm.8、如图，AAB C中，AE为CB边上的高，AF为AAB C（第8题）的角平分线，N B=80。，N C=30。，则N EAF=.9、AAB C 中，ZACB=RtA,CD，AB 于 D,则Nl=,Z2=,图中互余的角有 对.若AC=2cm,（第9题）CB=3cm,则 AAB C 的面积=cm2.10、如图，AB/CD,则N l+N2+N3=.二、选择题（每题3分）（第10题）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是-（）A.3cm,7cm,10 cm B.5 cm,9cm,3cmC.5 cm,4cm,8cm D.3cm,6cm,10 cm2,AAB C中，若与N C相邻的一个外角为110。，ZA=40,则N B为-（）A.70 B.5 0.60 D.30 3、锐角三角形中，最大角的取值范围是-（）A.60 a90 B.60 a180 C.0 a90 D.60 a90 4、若三角形的三边a、b、c、均为正整数，且*bN c,a=2,则符合这些条件的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知，如图，Z2=62,Z3=118,则N 1 与N 4（第 5 题）的大小关系是-（）A.Z1Z4 D.不能确定6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（）A.4B.12 C.8D.17、正方形水平放置直观图中画法正确的是-（）A.B.C.D.8,如图，已知AD是AAB C的中线，B E是AAB D的中线，且AAB C的面积为S,则AAB E的面积为（）A.S B.S C.S D.S（第 8 题）9、下列说法正确的是-（）A.三角形的角平分线是一条射线.B.垂直于同一直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离D.邻补角的平分线互相垂直三、解答题1,如图，AB/CD,ZA=10 0,ZC=75,Z1：Z2=5：7,求N B的度数.（10分）2、如图，DA_LAC 于 A,B E/AD,交 AC 于 B,ZD=ZE,则 B D/CE,理由如下:(每格2分)DA1AC()ZDAC=90 ()EB/AD()/.ZEB C=ZDAC=90 ()ZD=ZE()，NC=(等角的余角相等)，B D/CE()3、(1)画一个长3cm,宽4cm,高3cm的长方体的直观图.(7分)（2）作4AB C的三边上的高.（7分）4、如图，长方体AB=3cm,B C=2cm,B lB=lcm,按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点Cl的最短 路线的示意图.不意图：第九章章末综合检测题（满分100分，时间90分钟）填空题（共22分，每空1分）A=则。B=74N AB C 中，AB=AC,Al.在2.B=.ZA=,N,则。C=90 N AB C 中，B C=AC,在3.AB C 是_三角形。AB=,N,贝！JoA=60 N AB C 中，AB=AC,在4.A=那么。B O C=140 N ACB,B O=CO,如果N AB C,CO 平分N AB C 中，如图 1,B O 平分在AAO DB CB C图1图25.AB C,则图中共有 个等腰三角形；他们分别是./，B D 平分。A=36N AB C 中，如图 2,AB=AC,在6.如果两个图形是轴对称图形，那么沿某条直线对折，对折的两部分图形是 的，这条直线为，这两个图形中的对应点叫做.7.两对称图形的对应线段；两对称图形的对应角.8.如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴.9.的等腰三角形的另外两个角分别是.。有一个内角是13010.,则顶角为.。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是3711.,则这个三角形个内角分别为.。等腰三角形两腰上的高交成的锐角为 8012.等边三角形两条中线相交成的锐角为；对称轴共有 条.13.AB C 为_ 三角形.AC,贝IN B=2N A+N AB C 中，AB=AC,在14.,则这个等腰三角形的顶角等于;底角等于.。等腰三角形的三个 内角与顶角的一个外角之和等于260二.判断题（共10分，每题2分）15.轴对称图形的对称轴是唯一的。（）16.梯形的对称轴是上底或下底的垂直平分线。（）17.正方形的对角线是正方形的对称轴。（）o（）C,则它们所对的边必有B C=B，AN A=/中，若，CB AAAB C与A所.在19.等腰直角三角形是轴对称图形。（）三.选择题（共20分，每题4分）20.下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形；的三角形；,另一个内角是10 0 B.有一个内角是403:4的三角形；：C.三个内角的度数比是2D.三个内角的度数比是1:1:2的三角形。21.如图3,是轴对称图形的是（）A.B.B.D.图322.如图4,左右两边构成轴对称图形的是()A.B.B.D图4，则它的底角等于()。23.等腰三角形的一个外角是130。或 65 D.5 0 C.10 00 B.65 A.5 O24.已知一个三角形的任何一个角的角平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是()A.直角三角形;B.锐角三角形；C.等腰直角三角形；D.等边三角形。四.作图题(共30分)25.作出下列图形的所有的对称轴，并标明每个图形对称轴的条数(每题2分)(1)(2)(3)(4)(5)(6)26.分别以直线m为对称轴画出下列图形的对称图形，并保留作图痕迹。(每题4分)(1)m(2)mB ABACECDD27.利用一条线段、一个圆、一个正三角形，设计一个轴对称图形。（4分）28.如图5,A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水。（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹。（6分）.BA.图5五.解答题（共18分，每题6分）,延长 AB 到 D,使 B D=B C,连结 DC。A=92ZAB C AB=AC,A29.如图 6,在ACD的度数。N D的度数，/求AB C图6DDCE的度数。N ACB为直角，B D=B C,AE=AC,求N AB C中，A30.如图7,在ADECB图731.如图8,四边形AB CD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别在E、F两点位置上，试问，怎样撞击黑 球E,才能使黑球E才能使它先碰撞台球台边AB反弹后再击中白球F?请画出路线图，并对作法加以解 释说明。（6分）ADB C图8第九章章末综合检测题参考答案一.填空题；45 2.45 1.323.0；等边 4.100060DAB 6.完全重合的；对称轴；对称点AB DC,AAB C,A5.3；7.相等；相等8.垂直平分0 10.74；259.25；3 12.60；50；5011.80；4013.等边 14.100二.判断题15.x 16.x 17W 18.x 19.4三.选择题20.C21.C 22.C 23.D 24.D四.作图题（画图略）25.（1）2 条；（2）1 条；（3）1 条；（4）2 条；（5）4 条；（6）3 条。26.（略）27.（略）28.（图略）作法如下：（1）连结AB,作AB的垂直平分线交AB于点P,则P点为所求。B交直线m于点Q,则Q点为所求。，连结A，（2）作A点关于直线m的对称点A 五.解答题29.=66+22ACD=44N；D=22N B CD,ZD=Z,）/2=44-92ACB=（180 ZAB C=Z30.o O DCE 设为 zN,要求的。B DC 设为 y/B CD=N,AEC xZACE=Z 得：x+y-z=90；ACB=90 N 由得：x+y+z=180 o DCE 内角和为 180由O DCE=45/两方程相减z可求。初一数学上册奥数题姓名:座号:_;_班级:成绩：一、选择题（每小题3分，共15分）L、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）.的实.际应用A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.以上答案都不对，2、b为有理数，则下列结论正确的是（）A、|b|二b B、|b|是非负数C、|b|是正数D、-b为负有理数3、当a=2时，代数式2a-3的值为（.）A.3 B.1 C.-1 D.54、化简-2a+（2a-l）的结果是（）A.-4a-1 B.4a-1 C.1 D.-15、与1112t是同类项的是（）A.t1 2-m B.n12st C.-3m2t D.（mt）2112、5周角=度二,平角=_直角13、0.5的相反数的倒.数的绝对值是14、定义 a+b4-b,贝I（-3）5（-1）=15、绝对值大于或等于1,而小于4的所有负整数的和是三、解答题（本大题共55分）16、每小题5分二、填空题（每小题3分，共30分）6、平面内两直线相交有 个交点，两平面相交形成 条直线7、-5的绝对值是,相反数是,倒数是.8、|ab|=1,x 与 y 互为相反数,则（x+y）+2a.b=9、若|m+3|土（n-2）2=0,则 m+n=.7 it ah210、代数式-乙詈的系.数是.111、如果=x+2y3与-5 x3y2bT是同类项，则a-b=(1)2一|一1+|)X72(2)-22-(-6)2X(-)-14-(-1)3(3)2a+(4a-5 b)-3(a-2b)17、先化简，再求值：（5分）9x+6.x2-3（x-2x2）,其中 x=-218、根据俯视图，画出这个几何体的主视图和左视图。（8分）19、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,求 x2-(a+b)+cd|x|+(a+b).2+(-cd)2的值。(10 分)20 如果 2x+y=5,求代数式-3(2x+y)(2x+y-4)+4x+2y 的值。(5 分)21、初一级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的.门票为每 人20元，现.有两种优惠方案，甲方案:师生都按7.5折收费。乙方案：带队老 师免费，学生按8折收费。(12分)(3)如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(4)当a=80时，采用哪种方案优惠。(5)当a=120时，采用哪种方案优惠。初中奥数题试题一一、选择题(每题1分，共10分)1.如果a,b都代表有理数，并且a+b=0,那么A.a,b都是0B.a,b 之一是 0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案：C解析：令a=2,b=-2,满足2+（2）=0,由此a、b互为相反数。2.下面的说法中正确的是（）A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案：D解析：x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2 之和为2x3是个单项式，排除C,因此选D。3.下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1,故C错误。4.如果a,b代表有理数，并且a+b的值大于ab的值，那么（）A.a,b同号B.a,b异号C.a0D.b0答案：D5.大于一n并且不是自然数的整数有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在一互右边0的左边（包括0在内）的整数只有-3,-2,-1,0 共 4 个.选 C。6.有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身；丙.负数的平方不一定大于它本身；T.负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7.a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是()A.a大于一aB.a小于一aC.a大于一a或a小于一aD.a不一定大于一a答案：D解析：令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数B.乘以同一个整式C.加上同一个代数式D.都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考 察方程x 2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x1,得(x l)(x-2)=0,其根为x=l及x=2,不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事 实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D,这里所加常数为 1,因此选D.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%,第三天又较第二天增加了 10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a,依题意可得，第二天杯中水量为aX(l-10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)X(1+10%)=0.9X1,IXa；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99：1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能答案：A二、填空题(每题1分，共10分)1.1989199(?-198919892 二。答案:1989 1 99 02 1989 1 9892=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)=(19891990+19891989)X1=39783979。解析：利用公式2-b2=(a+b)(a-b)计算。2.1-24-3-4+5-6+7-8+4999-5 000=。答案：1-2+3-4+5-6+7-8+-[phone]=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+-+(4999-5 000)二一2500。解析：本题运用了运算当中的结合律。3.当好一0.2,b=0.04时，代数式a?-b的值是 o答案：0解析：原式二(-0.2)20.04二0。把已知条件代入代数式计算即可。4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是 千克。答案：45(千克)解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60X30%(千克)，设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即 60X30%=40%x解得:x=45(千克)。遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的L乙每月比甲多开支100元，5二年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5 x元，依题意有：3(4/5 X+1200)=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=5 000答：每人每年收入5000元2,若S=15+195+1995+19995+19995,则和数S的末四位数字的和是多少？答案：S=(20-5)+(200-5)+(200-5)45个0=20+200+2000 5 X4545个0=2220-225 所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。=22-21 995._F丁 3.试确定等式|=三(a卢0)成二aa答案：因为 a-b=b-a=_a-b 所以口 a a a a 要使4240成立，须当a0时，a-b4O,即&b；当a0,即ab e即当baO或ba0时，等式成立,。4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了 3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：fx+y=12,由有2x+y=20,由有y=12-x,将之代入得2x+12-x=20o所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5.求和：3 5 7 2n+l+-+-1*2-2*3*5 3*4*6 n(n+l)(n+3),O答案：第n项为 2n+1 1 1n(n_l)(n+3)-n(n+3)+(n+l)(n+3)所以212 3 n+2 n+3)_ 37 1 5 5=36 3(n+1)-6(n+2)-6(n+3)6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设 p=30q+r,0WrV30,因为p为质数，故rWO,即0rV30。假设r为合数，由于rl,ql,求p+q的值。q p解：设q p由式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q)o可知mV4.由，m0,且为整数，所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。(1)若m=1时，有区3,q 2q-1 L。解得p=1,q=1,与已知不符，舍去.(2)若m=2时,有r2p-l q2q-l P=2,=1；或aB.7+aaC.7+a7D.|a|27答案：B解析：若a=0,7X0=0排除A；7+0=7排除C；|0|V7排除D,事实上因为70,必有 7+a0+a=a.选 B。3.3.1416X7.5 944+3.1416X(-5.5 944)的值是()A.6.1632B.6.2832C.6.5 132D.5.3692答案：B解析：3.1416X7.5 944+3.1416X(-5.5 944)二3.1416(7.5 944-5.5 944)=2X3.1416=6.2832,选 B。4.在-4,-1,-2.5,-0.01与T5这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数 的乘积是()A.225B.0.15C.0.0001D.1答案：B解析：-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是T5,(-0.01)X(-15)=0.15,选 B。二、填空题1.计算:(-l)+(-D-(-l)X(-l)(-l)=O答案：(-1)+(-1)-(-1)X(-1)4-(-1)=(-2)-(-1)=-1 o2.求值：(-1991)-|3-1-31|=o答案：(-1991)-13-1-311|=-1991-28=-2019o3.n为正整数，1990=1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列 组成的四位数是8009。则n的最小值等于。答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n 末位至少要4个0,所以n的最小值为4。4.不超过(-1.7尸的最大整数是。答案：2解析：(7 7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2。5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是 o答案:29解析：个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。三、解答题1.已知 3x2-x=1,求 6x3+7x2-5 x+2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x X1+3 X1-2x+2000=2003 o2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用 提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天 就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是 多少元？答案：原来每天可获利4X100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10X)件。如果设每天获利为y元，则 y=(4+x)(100-10 x)=400+100 x-40 x-10 x2=-10(x-6x+9)+90+400-10(x-3)2-F490o所以当x=3时，y最大二490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3.如图 1一96 所示，已知 CBJ_AB,CE 平分/BCD,DE 平分NCDA,Z1+Z2=90 o 求证：DA_LAB。证明：TCE 平分/BCD,DE 平分NADC 及N1+N2=90,.,.ZADC+ZBCD=180o,Z.ADBC。又丁 AB_LBC,AABlADo4.求方程I xy|-I 2x I+I y|=4的整数解。答案：I x I I y I-2 I x I+I y I=4,即 I x I(I y I-2)+(I y I-2)=2,所以(I x I+1)(I y I-2)=2o因为I x I+10,且x,y都是整数，所以I x I+1=1,J I x I+1=2,I y I-2=2；|I y I-2=10所以有X=0,X 2=0,卜1=4；匕2=/；x4=1,x5=-1,y4=3 卜5=3；x3=1,X=3；=，y6=-3 O5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与 五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22%)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则Ix+y=35000,x(1+0,0711X3)(1+0.05 22)2+y(1+0.0786X5)=47761,因为 y=35 000-x,所以 x(1+0.0711 X 3)(1+0.05 22)2+(35 000-x)(1+0.0786 X 5)=47761,所以 1.3433x+4875 5-1.393x=47761,所以 0.0497x=994,所以 x=20000(元)，y=35 000-20000=15 000(元)。y=kx+m,y=(2k-l)x+4至少有一组解？答案：因为(k1)x=m-4,当k卢1时，有唯一解x=此时y=m+半3,所以当k卢1,k-1 k-1m为一切实数时，方程组有唯一解.当k=1,m=4时，的解为一切实数，所 以方程组有无穷多组解。当k=1,mW4时，无解。所以，kW1,m为任何实数，或k=1,m=4时，方程组至少有一组解。初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是()A.x2 y 与-3x2 2B.3.22m2 n3与 nm2C.0.2a2 b 与 0.2ab2D.llabc 与 ab答案：B解析：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.(x-l)-(x)+(x+l)等于()A.3x3B.x-1C.3x-lD.x-3答案：C解析：(x-l)-(l-x)+(x+l)=x-l-l+x+x+l=3x-l,选 C。3.两个10次多项式的和是()A.20次多项式B.10次多项式C.100次多项式D.不高于10次的多项式答案：D解析：多项式x1+x与-x1+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了 A、B、C,选 D。4.若a+lVO,则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()A.a,-1,1,-aB.a,1,1,aC.1,a,a,1D.一1,a,1,-a答案：A解析：由a+lVO,知aVT,所以-al。于是由小到大的排列次序应是 1 baB.cabC.abcD.bca答案：B解析：易见 a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5 123.4a,所以 bVaVc,选 B。6.若aVO,b0,且|a|b|,那么下列式子中结果是正数的是()A.(a-b)(ab+a)B.(a+b)(a-b)C.(a+b)(ab+a)D.(ab-b)(a+b)答案：A因为 aVO,b0.所以|a|二-a,|b|二b.由于|a|V|b|得-aVb,因此 a+b0,a-bOo ab+a0,ab-b0 成立，选 A。7.从2a+5 b减去4a-4b的一半，应当得到()A.4a-bB.b-aC.a-9bD.7b答案：D解析：2a+5 b-(4a-4b)=2a+5 b-2a+2b=7b,选 D。28.a,b,c,m 都是有理数，并且 a+2b+3ca+b+2c=m,那么 b 与 c()A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等答案：A解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=O,即b,c互为相反数，选A。9.张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均 值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是()A.