2022年新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答2.pdf

精品pdf资料欢迎卜载新课程标准数学选修 2-2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3.1变化率与导数练习（P6）在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为 1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1 /h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 /h的速率上升.练习（P8）函数h（t）在t t3附近单调递增，在t t4附近单调递增.并且，函数h（t）在t4附近比在t3附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数r（V）(0 V5）的图象为根据图象，估算出r（0.6）0.3.r（1.2）0.2.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意 义估算两点处的导数.习题1.1 A组（P10）1、在t。处，虽然 Mt。）W2（t。），然而 Mt。）wy t）w2（t0）w2（t0 t）所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、hfl_?h 4.9 t 3.3,所以，h（1）3.3.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第1页共25页）第1页，共47页精品pdf资料欢迎卜载这说明运动员在t 1s附近以3.3 m/s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t 5时的导数.s s(5 t)s(5)-.t 10,所以，s(5)10.t t因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m/s,它在第5 s的动能Ek-3 102 150 J.24、设车轮转动的角度为，时间为t，则 kt2(t 0).由题意可知，当t 0.8时，2.所以k 三一，于是 t2.8 8车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数(t)在t 3.2时的导数.(3.2 t)(3.2)a t 2。，所以(3.2)20.t t 8因此，车轮在开始转动后第 3.2s时的瞬时角速度为20 s 1.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数f(x)在x 5处切线的斜率大于零，所以函数在X 5附近单调递增.同理可得，函数依)在*4,2,0,2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数 f(x)的图象 如图(1)所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且随着x的 增加，f(x)的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.新课程标准数学选修22第章课后习题解答(第2页共25页)第2页，共47页精品pdf资料欢迎卜载习题3.1 B组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是 速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.说明：由给出的v（t）的信息获得s（t）的相关信息，并据此画出 s（t）的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换3、由（1）的题意可知，函数f（x）的图象在点（1,5）处的切线斜率为 1,所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案说明：这是一个综合性问题，,想的领悟.本题的答案不唯一.包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思1.2导数的计算练习（P18）1、f(x)2x 7,所以,f3,f(6)5.2、(1)y1xln 2(2)y2ex；(3)y10 x4 6x；(4)y3sin x 4cos x；(5)y1 x-sin-；3 3(6)y新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答（第3页共25页）第3页，共47页精品pdf资料欢迎卜载习题1.2A 组(P18)1、S的)S)2 r所以，S(r)lim(2 r r)2 r.2、h(t)9.8t 6.5.3、13r(V)4、(1)y3x2(2)A(7)25.5,它表示氨气在第7天左右时，以25.5克/天的速率减少.xln 2(2)yn 1 x n xnx e x e；(3)y2 33x sin x x cosx cosxsin2(4)xy99(x 1)98；(5)yc X2e(6)y2sin(2 x 5)4xcos(2x 5).5、8 2&x.由f(Xo)4有482、反Xo,解得 Xo 372.6、(1)yIn x 1；(2)y x1.7、yx1.8、(1)氨气的散发速度A(t)500 In 0.834 0.834：(2)当h越来越小时，y s-(x_时B就越来越逼近函数y cosx.h新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答(第4页共25页)第4页，共47页精品pdf资料欢迎卜载(3)V sin x 的导数为 y cosx.2、当y 0时，x 0.所以函数图象与x轴交于点P(0,0).V e,所以 y|x o 1-所以，曲线在点P处的切线的方程为y x.2、d(t)4sin t.所以，上午6:00时潮水的速度为 0.42m/h；上午9:00时潮水的速度为 0.63m/h；中午12:00时潮水的速度为 0.8 3m/h；下午6:00时潮水的速度为 1.24m/h.1.3导数在研究函数中的应用练习(P26)1、(1)因为 f(x)x2 2x 4,所以 f(x)2x 2.当f(x)0,即当f(x)0,即(2)因为 f(x)ex当f(x)0,即当f(x)。，即X 1时,函数f(X)X 1时，函数f(X)x，所以 f(x)ex x 0时，函数f(x)x。时,函数f(x)x 2x 4单调递增x2 2x 4单调递减1.ex x单调递增；ex x单调递减.(3)因为 f(x)3xx3,所以 f(x)3 3x2.当 f(x)0,即 1x 1时，函数f(x)3x x单调递增;当 f(x)0,即 x1或x 1时，函数f(x)3x 单调递减.(4)因为 f(x)x3 x2x，所以 f(x)3x2 2x 1.当 f(x)0,即 x1或x 1时，函数f(x)x3 x2 x单调递增;3新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第5页共25页)第5页，共47精品pdf资料欢迎卜载1 q o当 f(X)0,即-X 1 时，函数 f(X)X X 3X单调递减.o注：图象形状不唯一3、因为 f(x)axbx c(a 0),所以 f(x)2ax b.(1)当a 0时,f(x)0,即 xf(x)0,即 x(2)当a 0时，f(x)0,即 xf(x)0,即 xb-o时，函数f(x)ax bx c(a 0)单调递增；2ab o时，函数f(x)ax bx c(a 0)单调递减.2aB时，函数f(X)2aax2 bx c(a 0)单调递增;时，函数f(x)2aax2 bx c(a 0)单调递减.4、证明：因为 f(x)2x3 6x2 7,所以 f(x)6x2 12x.当 x(0,2)时，f(x)6x2 12x 0,因此函数f(x)2x3 6x2 7在(0,2)内是减函数.练习(P29)1、X2,X4是函数y f(x)的极值点，其中x X2是函数y f(x)的极大值点，x X4是函数y f(x)的极小值点.2、(1)因为 f(x)6x2 x 2,所以 f(x)12x 1.令 f(x)12x 1 0,得 x.当x 工时，f(x)0.f(x)单调递增；当x,时，f(x)0，f(x)单调递减.12 12新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第6页共25页)第6页，共47页精品pdf资料欢迎卜载所以，当x 工时，f(x)有极小值，并且极小值为f()6()2 2.12 12 12 12 24(2)因为 f(x)x3 27x,所以 f(x)3x2 27.令 f(x)3x2 27 0,得 x 3.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即x 3或x 3时；当f(x)0,即3 x 3时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表:X(，3)3(3,3)3(35)f(x)+00+f(x)单调递增54单调递减54单调递增因此，当x 3时，f(x)有极大值，并且极大值为 54；当x 3时，f(x)有极小值，并且极小值为 54.(3)因为 f(x)6 12x x3,所以 f(x)12 3x2.p令 f(x)12 3x 0,得 x 2.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即 2 x 2时；当f(x)0,即x 2或x 2时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表：新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第顶共25页)X(，2)2(2,2)2)f(x)0+0f(x)单调递减10单调递增22单调递减第7页，共47页精品pdf资料欢迎卜载因此，当x 2时，f(x)有极小值，并且极小值为 10；当x 2时，f(x)有极大值，并且极大值为 22(4)因为 f(x)3x x3,所以 f(x)3 3x2.o令 f(x)3 3x 0,得 x 1.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即1 x 1时；当f(x)0,即x 1或x 1时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表:X(,1)1(1.1)1(1，)f(x)0+0f(x)单调递减2单调递增2单调递减因此，当x 1时，f(x)有极小值，并且极小值为 2；当x 1时，f(x)有极大值,练习(P31)1 2(1)在0,2上，当 x g时，f(x)6x又由于 f(0)2,f(2)20.因此，函数 f(x)6x2 x 2 在0,2.(2)在4,4上，当 X 3 时，f(x)x3并且极大值为2x 2有极小值，并且极小值为f()|49:的最大值是20、最小值是.2427x有极大值，并且极大值为f(3)54；当X 3时，f(x)x3 27x有极小值，并且极小值为f(3)54；又由于 f(4)44,f(4)44.新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答(第8页共25页)第8页，共47精品pdf资料欢迎卜载因此，函数f(x)x3 27x 4,4上的最大值是54、最小值是 54.(3)在1,3上，当X 2时,3f(x)6 12x x有极大值，并且极大值为 2)22.又由于f(-)355 一，f(3)2715.因此，函数q 1 55(x)6Y在/上的最大值是22、最小值是次(4)在2,3上，函数f(x)3x x3无极值.因为 f(2)2,f(3)18.因此，函数f(x)3x x3在2,3上的最大值是 2、最小值是18.习题1.3 A组(P31)1、(1)因为 f(x)2x 1,所以 f(x)2 0.因此，函数f(x)2x 1是单调递减函数.(2)因为 f(x)x cosx,x(0,一)，所以 f(x)1 sin x 0,x(0,).2 2因此，函数f(x)x cosx在(0,一)上是单调递增函数2(3)因为 f(x)2x 4,所以 f(x)2 0.因此，函数f(x)2x 4是单调递减函数.(4)因为 f(x)2x3 4x,所以 f(x)6x2 4 0.因此，函数f(x)2x3 4x是单调递增函数.p2、(1)因为 f(x)x 2x 4,所以 f(x)2x 2.当f(x)0,即x 1时，函数f(x)x2 2x 4单调递增.当f(x)0,即x 1时，函数f(x)x2 2x 4单调递减.新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答(第9页共25页)第9页，共47精品pdf资料欢迎卜载(2)因为 f(x)2x2 3x 3,所以 f(x)4x 3.3 2当f(x)0,即x 时，函数f(x)2x 3x 3单调递增.43 9当f(x)0，即x 时，函数f(x)2x 3x 3单调递减.43 o(3)因为 f(x)3x x,所以 f(x)3 3x 0.因此，函数f(x)3x x3是单调递增函数.(4)因为 f(x)x3 x2 x,所以 f(x)3x2 2x 1.当f(x)0,即x 1或x1时，函数f(x)x3 x2 x单调递增.3当f(x)0,即1 x；时，函数f(x)x3 x2 x单调递减.3、(1)图略.(2)加速度等于0.4、(1)在x X2处，导函数V f(x)有极大值；(2)在x Xi和x4处，导函数y f(x)有极小值;(3)在x X3处，函数v f(x)有极大值;(4)在x X5处，函数vf(x)有极小值.5、(1)因为 f(x)6x2 x 2,所以 f(x)12x 1.令 f(x)12x 1 0,得 x.12当x 2时，f(X)O f(x)单调递增；当x 工时，f(x)0,f(x)单调递减.12所以，x 工时，f(x)有极小值，并且极小值为f()6()2 212 12 12 12(2)因为 f(x)x3 12x,所以 f(x)3x2 12.新课程标准数学选修22第章课后习题解答 4924(第10页共25页)第10页，共47页精品pdf资料欢迎卜载令 f(x)3x2 12 0,得 x 2.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即x 2或x 2时；当f(x)0,即 2 x 2时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表:X(,2)2(2,2)2(2,)f(x)+00+f(x)单调递增16单调递减16单调递增因此，当x 2时，f(x)有极大值，并且极大值为16；当x 2时，f(x)有极小值，并且极小值为 16.(3)因为 f(x)6 12x x3,所以 f(x)12 3x2.令 f(x)12 3x2 0,得 x 2.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即x 2或x 2时；当f(x)0,即2 x 2时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表：因此，当x 2时，f(x)有极大值，并且极大值为 22；X(，2)2(2,2)2(2,)f(x)+00+f(x)单调递增22单调递减10单调递增当x 2时，f(x)有极小值，并且极小值为 10.新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答(第1侦共25页)第11页，共47页精品pdf资料欢迎卜载(4)因为 f(x)48x x3,所以 f(x)48 3x2.令 f(x)48 3x2 0,得 X 4.下面分两种情况讨论：当f(x)0,即x 2或x 2时；当f(x)0,即2 x 2时.当x变化时，f(x),f(x)变化情况如下表:X(，4)4(4,4)4(4,)f(x)0+0f(x)单调递减128单调递增128单调递减因此，当x 4时，f(x)有极小值，并且极小值为 128；当x 4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.1 2 476、(1)在1,1上，当x 一时，函数f(x)6x x 2有极小值，并且极小值为 一.12 24由于 f(1)7,f(1)9,2 47所以，函数f(x)6x2 x 2在1,1上的最大值和最小值分别为 9,.(2)在3,3上，当X 2时，函数f(x)x3 12x有极大值，并且极大值为16；当x 2时，函数f(x)x3 12x有极小值，并且极小值为 16.由于f(3)9,f 9,所以，函数f(x)x3 12x在 3,3上的最大值和最小值分别为 16,16.1 3 1(3)在一,1上，函数f(x)6 12x*3在-，1上无极值.3 3新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第12页共25页)第12页，共47页精品pdf资料欢迎卜载一1-1 269由十f(三),f 5，3 27所以，函数f(x)6 12x*3在1,1上的最大值和最小值分别为,5.3 27(4)当x 4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.由于 f(3)117,f(5)115,所以，函数f(x)48x x3在 3,5上的最大值和最小值分别为 128,117.习题3.3 B组(P32)1、(1)证明：设 f(x)sin x x,x(0,).因为 f(x)cosx 1 0,x(0,)所以f(x)sin x x在(0,)内单调递减因此 f(x)sin x x f(0)0,x(0,)，即 sinx xx(0,).图略(2)证明：设 f(x)x x2X(0,1).因为f(x)1 2x,x(0,1)所以，当X(0,1)时，f(x)1 2x 0,f(x)单调递增,2f(x)x x f(0)0；当 x(工,1)时，f(x)1 2x 0 2f(x)单调递减,f(x)x x2 f(1)0；1 1 2又 f(鼻)-0.因此，x x 0,x(0,1).图略(3)证明：设 f(x)ex 1 x,x 0.因为f(x)ex1,x 0新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答(第13页共25页)第13页，共47页精品pdf资料欢迎卜载所以，当x 0时，f(x)ex 1 0f(x)单调递增,f(x)ex 1 x f(0)0；当x综上，ex(4)证明：设f(x)因为f(x)所以，当0当x当x由(3)可夕。时，f(x)ex 1f(x)ex 1 x1 x,x 0.In x x,x 0.一 1,x 0 xx 1 时，f(x)-xf(x)In x x1 时，f(x)-1 xf(x)In x x1时，显然In1 1.ex x 1 x,x0,f(x)单调递减，f(0)0；图略1 0,f(x)单调递增,f(1)1 0；0,f(x)单调递减，f(1)1 0；因此，In x x.0.综上，In x x ex,x 0图略2、(1)函数f(x)ax3 bx2 ex d的图象大致是个“双峰”图象，类似产“或、”的形状若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.(2)因为 f(x)ax3 bx2 ex d,所以 f(x)3ax2 2bx c.下面分类讨论：当a 0时，分a。和a 0两种情形：O当a 0,且b 3ac。时，新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第1项共25页)第14页，共47页精品pdf资料 欢迎卜.我2设方程f(x)3ax2bxc 0的两根分别为Xi,X2，且为x2，当 f(x)3ax2 2bx2此时 f(x)3ax 2bx c 0,函数c0,即x Xi或x X2时，函数f(x)3,2ax bxex d单调递增;o当 f(x)3ax 2bxc0,即X x X2时，函数f(x)3,2ax bx exd单调递减.9当 a 0,且 b 3ac0时,此时 f(x)3ax2 2bx c 0,函数 f(x)ax3 bx2exd单调递增.当a 0,且b?3ac。时,o设方程f(x)3ax2bx c 0的两根分别为x,X2,且为x2，2当 f(x)3ax2bxc 0,即 x,x X2 时，函数 f(x)3,2ax bx exd单调递增;当 f(x)3ax22bxc 0,即 x Xi或 x X2时，函数 f(x)ax3 bx2ex d单调递减.当a 0,且b?3ac0时,f(x)ax3 bx2 ex d 单调递减1.4生活中的优化问题举例习题1.4 A组(P37)1、设两段铁丝的长度分别为 X,I X,x则这两个正方形的边长分别为 一4-，两个正方 4X p X p形的面积和为 s f(x)(-)2()2 4 41 9 2(2x 2lx I),0 x I.16令 f(x)0,即 4x 2I 0,x-2当x(0,一)时,f(x)0；当 x(一，1)时,f(x)0.2 2因此,x 一是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.2所以,当两段铁丝的长度分别是一时，两个正方形的面积和最小15页，共47页精品pdf资料欢迎卜载2、如图所示，由于在边长为 a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为 a 2x,高为x.o a(1)无盖方盒的容积V(x)(a 2x)x,0 x.2(2)因为 V(x)4x3 4ax2 a2x,所以 V(x)12x2 8ax a2.令V(x)。，得x-(舍去)，或x色.2 6a a a当 x。)时，V(x)0；当 x(二)时,V(x)0.6 6 2因此，x 2是函数V(x)的极大值点，也是最大值点所以,当X 士时，无盖方盒的容积最大.63、如图，设圆柱的高为h,底半径为R,O则表面积S 2 Rh 2 R2 V由V R h,得h R2,因此，S(R)2R-2RR22V2 R2,RR 0,S(R)解得R0；0.)时，S(R)0.因此，R；是函数S(R)的极小值点，也是最小值点.此时,新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第16页共25页)第16页，共47页精品pdf资料欢迎卜载所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省4、证明：由于f(x)n 2 n-(x a,)2,所以 f(x)-(x aj.n j 1 n i 11 n令 f(x)0,得 x-a,n j 11 口可以得到，X-&是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.n i 11 n这个结果说明，用n个数据的平均值-&表示这个物体的长度是合理的,n i 1这就是最小二乘法的基本原理2Y V 95、设矩形的底宽为xm,则半圆的半径为一m,半圆的面积为 m2,2 82矩形的面积为a-m之,矩形的另一边长为(旦)m 8 x 8因此铁丝的长为l(x)X2户令 I(x)1 4 x0,得x(负值舍去)因此,是函数l(x)的极小值点,也是最小值点所以，当底宽为m时，所用材料最省.X庐6、利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘单价.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第1顶共25页)第17页，共47页精品pdf资料欢迎卜载收入R q1 1 2P q(25-q)25q-q,8 8利润L R1 2C(25q-q2)(100 4q)o1 28q21q 100,0 q 200.求导得L1-q 214令L0,即-q421 0,q 84.当q(0,84)时，L0；当 q(84,200)时,L0；因此,q 84是函数L的极大值点，也是最大值点所以,产量为84时,利润L最大,习题1.4B 组(P37)1、设每个房间每天的定价为X元,那么宾馆利润L(x)(50 x 180 x 2。)1:一X10970 x 1360,180 X 68 0.令 L(x)-x 7050,解得X 350.当x(180,350)时,L(x)0；当 x(350,680)时，L(x)0.因此,x 350是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大2、设销售价为x元/件时,利润L(x)(x a)(c c-b4)c(x4 a)(5-x),bax5b4令L(x)8c 4ac 5bc一 x-b b0,解得4a 5b x-8当x卓)时一(X)0；当xT争时,L(x)0.当X他上是函数L(x)的极大值点,8也是最大值点.所以,销售价为 一电元/件时，可获得最大利润.8新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第18页共25页)第18页，共47页精品pdf资料欢迎卜载1.5定积分的概念练习(P42)83说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤,体会“以直代曲”和“逼近”的思想.练习(P45)t(V1 21、sSiv(-)n2-n1,2,L,n.于是sSi-n取极值,（工）n(工J)2 nn21 n(n 1)(2n 1)1-)(1 nlim n-v(-)lim说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想n nnnn4)tS(T n2 1n1nL1n)2 n-2 n“2 L3 n622131务)2得nn1 n nn i 1/+25322,2、一 km.3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”骤.的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步练习(P48)3dx 4.o说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义从几何上看，表示由曲线 y X13与直线x新课程标准数学选修0,x 2,y 0所围成的曲边梯形的面积 S 4.2-2第一章课后习题解答（第19页共25页）第19页，共47页精品pdf资料欢迎卜载2I(x(P50)1)dx1)dx1)dx100(1 i 1500(1 i 11000(1i 1i 1 1000)1 0.495；10010.499；50011-0.4995.1000近似替换、求和得到定积分的近似值的方法A组21(X21(X马习题1.51、(1)(2)(3)说明：体2、距离的不足近似值为：18 1 12 1 7 1 3 1 0 1 40(m)；距离的过剩近似值为：27 1 18 1 12 1 7 1 3 1 67(m).3、证明：令f(x)1.用分点a%Xi L%1为L xn b将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间为i,xj上任取一点 in n b a作和式 f(i)x-b a,i 1 i 1 nb b a从而 1dx lim-b a,a n j 1 n说明：进一步熟悉定积分的概念.4、根据定积分的几何意义，x?dx表示由直线x 0,x 1,y 0以及曲线所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此 x2dx0 4o 3 15、(1)x dx-.1 4o 0 q由于在区间1,0上x 0,所以定积分 3dx表示由直线x 0,x 1,yy：所围成的曲边梯形的面积的相反数.1 Q。Q 1 Q 1 1(2)根据定积分的性质，得 x3dx x3dx x3dx-0.1 10/1,2,L,n)0和曲线新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第20页共25页)第20页，共47页精品pdf资料欢迎卜载由于在区间1,0上X，0,在区间0,1 X3 0,所以定积分：x3dx等于位于x轴上方的 曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.2 o 0 o 2 o 1 15(3)根据定积分的性质，得 x3dx x3dx x3dx-4 1 1 o 4 4由于在区间1,0上x，0,在区间0,2 X3 0,所以定积分2 3x dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积说明：在(3)中，由于x，在区间1,0上是非正的，在区间0,2上是非负的，如果直接利 用定义把区间10分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵2 0 2挡一些项，求和会非常麻烦.利用性质3可以将定积分 化为iX3dx o x3dx,这样，x3o 3在区间1,0和区间0,2上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出 1 X3dx,2 20 x3dx,进而得到定积分 j 3dx的值.由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.在(2)(3)中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的 几何意义.习题1.5 B组(P50)1、该物体在t 0到t 6(单位：s)之间走过的路程大约为145 m.说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过 的路程.2、(1)v 9.81t.8 j 8 9(2)过剩近似值：9.81-9.81-88.29(m)；i 1 2 2 4 28 i 1 1 18 7不足近似值：9.81 -9.81-68.67(m)i 1 2 2 4 24 4(3)9.81tdt；9.81tdt 78.48(m).0 03、(1)分割在区间。I上等间隔地插入n 1个分点，将它分成n个小区间:叫,n n,3,口,n新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第21页共25页)第21页，共47页精品pdf资料-欢迎卜载记第i个区间为自一义（nn1,2,L n）,其长度为xn(i 1)1 1 n n把细棒在小段叫,I 2I 1nn，0旦，I上质量分别记作:nmi,则细棒的质量nm i 1m（2）近似代替当n很大，即x很小时,在小区间可以认为线密度（X）Xz的值变n n化很小，近似地等于一个常数,不妨认为它近似地等于任意一点处的函数n n值（i）i2.于是，细棒在小段r(i 1)1 il十日-一-上质量 n n(J x2 一(i 1,2,L n).n（3）求和得细棒的质量mmin(i)i 1xn2i 1 n（4）取极限n细棒的质量mlim n2一，所以m n2.x dx.01.6微积分基本定理练习(P55)50(1)50；(2)3(5)-In 2；(6)工22；(3)(7)4J230；53(4)(8)说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分习题1.6 A组（P55）401、(1)3(2)-3ln2；2(3)92新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第22页共25页）24；2.In 3 In 2；第22页，共47页精品pdf资料 欢迎卜.我(4)176(5)1.8(6)e e 2ln 2.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分0 32、o sin xdx cosx0 2.它表示位于X轴上方的两个曲边梯形的面积与 X轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为:位于X轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与 X轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代 数和.习题1.6 B组(P55)2 e12（1）原式=-e2xl1、21(2)原式=-sin2x144，212 3(3)原式4=-1In 26In 22、(1)sin mxdxcosmX cosm cos(mm)0；(2)cos mxdxsin mx sin m msin(m)0；(3)sin2 mxdx1 cos2mx,-dxsin 2mx4m(4)cos2 mxdx1 cos2mx-dxsin 2mx4m3、(1)s 0?。ktnt e 0_gt _g_ k k2kt2 49t 245e 2t 245.k（2）由题意得 49t245e 0 2t 245 5000.mem22ft由看 k kke这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计 t的取值范围.根据指数函数的性质，当t。时，0e 0 2t 1,从而 5000 49t 5245,因此,5000495245490.2%因此245e 493.36 10 7,245ecc 52450.2-491.24 10t所以，1.24 10 7 245e02t 3.36 10 7.新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答（第23页共25页）第23页，共47页精品pdf资料 欢迎从而，在解方程49t 245e 2t 245 5000时，245e,可以忽略不计.5245因此，.49 t 245 5000,解之得t(s).49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做,不要求掌握.1.7定积分的简单应用练习(P58)32(1)；(2)1.3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程练习(P59)5 2 51、s 3(2t 3)dt t 3t3 22(m).4 3 2 42、W o(3x 4)dx -x 4xo 40(J).习题1.7 A组(P60)9-2x)z22、w k4dr 理 k a r r a b3、令v(t)0,即40 10t 0.解得t 4.即第4s时物体达到最大高度,4最大高度为 h o(40 10t)dt 401 5t2o 80(m).t 2 t4、设ts后两物体相遇，则(3t 1)dt Q10tdt 5,解之得t 5.即A,B两物体5s后相遇.5此时，物体A离出发地的距离为 1)dt t3 to 130(m).5、由 F kl,得 10 0.01k.解之得 k 1000.0.1 2 0 1所做的功为 w o 1000ldl 500I o 5(J).新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第24页共25页)第24页，共47页精品pdf资料欢迎卜载6、(1)令 v(t)5t色1 t0,解之得t 10.因此，火车经过10s后完全停止.10 S 0(555 t)dt 1 t 5t55ln(1 t)；55ln11(m).习题1.7 B组（P60）1、(D a后 aox dx表示圆2X2y半圆的面积，因此a?与x轴所围成的上2 a2aa/a x dx（2）（x 1）“xdx 表示圆（x1)21与直线（第 1（2）题）2yy x所围成的图形（如图所示）的面积,A h于是，抛物线拱的面积S 2：（h p-x2）dx 2 hx3、如图所示.解方程组y X 2 y 3x得曲线y x2 2与曲线y 3x交点的横坐标为1,_ 1 2 2 2于是，所求的面积为O（X 2）3xdx 1 3x（x4h-2 X 3bb31jx2 2.2)dx4、证明:R h Mm Mm r hW R G-dr G 7RC MmhR(R h)第一章复习参考题A组（P65）新课程标准数学选修2-2第一章课后习题解答（第25页共25页）第25页，共47页精品pdf资料 欢迎卜.我1、(1)3；(2)y 4.,、2sin xcosx 2x,、22、(1)y-2-；(2)y 3(x 2)(3x 1)(5x 3)；cos x，c 2/,、2x 2x2(3)y 2 In xIn2；(4)y-?.x(2x 1)c 2GMm3、F-.r4、(1)f(t)。.因为红茶的温度在下降.(2)f(3)4表明在3附近时，红茶温度约以 4/min的速度下降.图略.5、因为 f(x)必2,所以 f(X)-=.3%(2当f(x)=。，即x 0时，f(x)单调递增；3Vx2当f(x)77=0，即x 0时，f(x)单调递减.3Vx6、因为 f(x)x2 px q,所以 f(x)2x p.当f(x)2x p 0,即x 1时，f(x)有最小值.由1-1,得p 2.又因为f1 2 q 4,所以q 5.7、因为 f(x)x(x c)2 x3 2cx2 c2x，o o所以 f(x)3x 4cx c(3x c)(x c).当f(x)0,即x 或x c时，函数f(x)x(x eV可能有极值.3由题意当x 2时，函数f(x)x(x eV有极大值，所以c 0.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答(第26页共25页)第26页，共47页精品pdf资料欢迎卜载由于X(5)C3C(c,)f(x)+00+f（X）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x 时，函数f（x）x（x eV有极大值.此时,3c2,c 6.38、设当点A的坐标为（a,0）时，AOB的面积最小.因为直线AB过点A(a,O),P(1,1),所以直线AB的方程为U,即 x 0 1 a1,、y-(x a).1 aa当X。时y J,即点B的坐标是(”因此，AOB的面积S aob S（a）-a-2 a 1 2(a 1)令 S(a)0,即 S(a)1 a2 2a2(a 1)20.1a2 a当a 0,或a 2时，S（a）0,a 0不合题意舍去.由于 _ _ _X(0,2)2(2,)f(x)0+f（X）单调递减极小值单调递增所以，当a 2,即直线AB的倾斜角为135时，AOB的面积最小，最小面积为 2.新课程标准数学选修22第一章课后习题解答（第27页共25页）第27页，共47页精品pdf资料 欢迎卜.我9、D.10、设底面一边的长为xm,另一边的长为(x 0.5)m.因为钢条长为14.8m.4出叫儿一4.14.8 4x 4(x 0.5)12.8 8x o o o所以，长万体容器的图为-3.2 2x.4 4设容器的容积为V,则Q 2V V(x)x(x 0.5)(3.2 2x)2x 2.2x 1,6x,0 x 1.6.令V(x)0,即 6x2 4.4x 1.6 0.4所以，x(舍去)，或x 1.15当 x(0,1)时，V(x)0；当 x(1,1.6)时，V(x)0.因此，X 1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点.所以，当长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容器为1.8 n?.11、设旅游团人数为100 x时，旅行社费用为 y f(x)(100 x)(1000 5x)5x2 500 100000(0 x 8 0).令 f(x)0,即 10 x 500 0,x 50.又 f(0)100000,f(80)108000,f(50)112500.所以，x 50是函数f(x)的最大值点.所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.因为打印纸的面积为623.7,长为x,所以宽为强Z,X打印面积 S(x)(x 2 2.54)(些且 2 3.17)X3