高等数学1试卷(附答案).doc

题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1 由曲线所围成的图形的面积是。2 设由方程所确定的隐函数为，则。3 函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。4 。 5 函数在区间上的最大值为。6 =。得分评阅人二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设，则是的 D 。A可去间断点 B跳跃间断点 C振荡间断点 D连续点 2. 设，则当时，下列结论正确的是 B 。A BC D 3. C 。A不存在B0CD 4. 设具有二阶连续导数，且，则下列叙述正确的是 A 。A是的极大值 B是的极小值C不是的极值 D是的最小值5.曲线的全长为 D 。A1 B2 C3 D46. 当为何值时，点( 1, 3 )为曲线的拐点？ A 。 A， B. ，C， D. ，7. 曲线的凸区间为 D 。A. B. C. D.得分评阅人三、计算题（共7小题，其中第15题每小题6分，第67题每小题8分，共46分）1.解： （3分） （6分） i 2. 。解：， （3分） （6分） 3. 解： （2分）= = （6分）4. 求解：令，则 （2分） （6分）5. 设曲线在(1, 1) 处的切线与轴的交点为，求。解：，所以在点(1,1)处的切线方程为： . (*) 由题意知切线(*)与轴的交点为，即 从而可得： 6. 设连续函数满足，求积分解：方程两端同乘并从积分到，得： （5分）由(*)得： 7. 设连续，且（为常数），求。解：由 知：。，可见： ，； ， 所以： 得分评阅人四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小 解： ， .由，令得： .又由 可见： 当时， 该旋转体的体积最小 .得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得证明：设，则，即. .（3分）又因为存在,使得 .（4分）所以 ，即结论成立. .（6分）第 5 页 共 6 页