2022年高中数学教材知识点回顾.pdf

学习必备欢迎下载高中数学教材学问点回忆老师的话：同学们，接近高考，你们仍需要在数学上下什么功夫，老师告知你，回至I课本中去翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，学问因此被激活，联想由此而产生；课本是高考命题的依据，在课本的基础上组合加工和进展；离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简洁的重复，你们应做到以下 6点1、在复习每一专题时，必需联系课本中的相应部分；不仅要弄懂课本供应的学问和方法，仍要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，假如遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在学问和方法上的缺陷，尽可能把问题回来为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积存许多解题体会和方法，其中不少是规律性的东西，要留意从课本中探寻这些体会、方法和规律的依据4、留意在复习的各个环节，既要以课本为动身点，又耍不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准；许多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随便 性和图解法的泛化等，都是不行取的，就 通过课原来规范6、留意通过对课此题目转变设问方式、增加或削减变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能；现行课本一般是常规解答题，应从挑选、填空、探究等题型功能上进行摸索，并从背景、现实、来源等方面加以说明第一章：集合与简易规律1.元素与集合的关系：-；(P4)2.德摩根公式：-3.包含关系：-(P7)4.容斥原理：(P23)5.集合伯1e211,a n的子集个数共有 个；真子集有 个；学习必备欢迎下载非空子集有个；非空的真子集有个.6.真值表(P27)Pq非pP或qp且q真真真假假真假假7.常见结论的否定形式8.四种命题的相互关系(P30)原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对全部X,成立p或q对任何X,不成立p且q(4)p是q的充分不必要条件等价于 q的 条件是p9.充要条件(P34)(1)充分条件：如p=q,就p是q的条件.q是p的条件(2)必要条件：如q=p,就p是q的条件.q是P的条件(3)充要条件：如p=q,且 q=p,就p是q的条件.其次章函数学习必备欢迎下载1.二次函数的解析式的三种形式m 一般式(2)顶点式两根式2.解连不等式N(x)M常有以下转化形式:3.方程f。在(kk2)上有且只有一个实根fX)，与M k2)一个必要而不是充分条件.特殊地，方程a x2bx c00不等价，前者是后者的)有且只有一个实根在a(K,kz)内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值二次函数2 a xbxcb值只能在X2a(1)当a 0时，如xb如x2a当a X-He学习必备欢迎下载设Xi x2 a,b,X1 X2那么f(x在区间a,b上是增函数的充要条件是；f(x在区间a,b上是减函数的充要条件是(2)设函数y f(x)在某个区间内可导，假如，就f(x)为增函数；如果，就f(x)为减函数.17.假如函数f(xg(x)都是减函数，就在公f g(x)是函和 共定义域内，和函数(x)数；假如函数 y f(u)g 在其对应的定义域上都是减函数，就复合函数余口 U(X)y f g 是 函数.(x)18.奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；假如一个函数图象关于 y轴对称，那么这个函数是 函数.19.如函数y fix)是偶函数，就如函数y f a)是偶函数，就(x,并且y fix)关于对称.20.对于函数y f(XR f(xa)f x)恒成立，(x)，(b就函数f(x的对称轴是；两个函数y f a)与y f x)的图象关于直线 对称.(x(b21.如f f(x a)，就函 f(x)的图象关于点 对称；如x)数 ya),就函数y f(x)为周期为的周期函数.x)后22.多项式函数Pf a Xn n 1I X J d an n 1a的奇偶性0多项式函数p(X是奇函数_+-+lll学习必备欢迎下载多项式函数P(X)是偶函数23.函数y 1(X)的图象的对称性(1)函数yf(X)的图象关于直线xa对称等价于(2)函数yf(x)的图象关于直线 xab对称等价于2m24.两个函数图象的对称性函数V 1(x)与函数yX)的图象关于直线对称.函数y数(mx a)与函 yf bmx)的图象关于直线数y函 f和(x)y1 fx)的图象关于直线对称.25.如将函数yx)的图象右移a单位，得到函数的图象;如将曲线f(X,0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线y对称.上移b个的图象.26.(P60)互为反函数的两个函数的关系:b(a)7L 如函数y f b)存在反函数，就其反函数为(kx并不是y f 1kx b),而函数 y f 1 1 kx b是的反函数.23几个常见的函数方程5)函数正比例ex,具有性质:x)函数指数a,具有性质:x)(3)对数 f(x)log x,具有性质:函数 a4）余弦 函数f（xcosx,正弦函_ _ g_ xl_数 x,具有性质sin29几个函数方程的周期（商定畲0）(1)I f a),f 的周期 一(x)(就(x)X+学习必备欢迎下载（2）f（ka）=-f（x）f xa）（f w 0）f为a 二1-（f 政）或（x）（x）或 3），就f鹏）f fxa+的周期fx)的周期；0=a n为 数列；d 0时Sn有最 值；当d m也可以nWm,由于an=a iqn-1可以整理为a*伫_州，因此，等比数列 伯)即比口口中 iq J q的各项所表示的点离散地分布在第一象限或第四象限，当 q 0时，这些点在曲线y=i,q 上;q(3)等比数列的增减性：a为递增数列a为递减数列a n为常数列a n为摇摆数列(4)(P125)等比数列的求和公式(可由错位相减法推得)有关等比数列的求和问题，当不能确定“q W1”时，应分q=1和q W1来争论；一个等比数列，共有 5个基本元素，a i,an,n,q,Sn,“知三求二”；等比数列前 n项和公式的结构特点，由 s产 1J)q W1)可以化q_ Hi n n 21Sn=8 i _ _ q,其中q的函数-_与_互为相反数，这是公式的 1 q-1 q 1 q 1 q一个很重要的特点，留意前提条件是 q WO,q W1;(5)(p124)等比中项：假如在a与b中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比中项，假如G是a与b的等比中项，那么_因止匕，G=，所以必有 a b 0；2、等比数列的性质:(1)有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项积相等，并且等于首末两项之积学习必备欢迎下载特殊地，如项数为奇数，等于中间项的平方；即 a i a n=a 2,an-i=33,an-2=a 2 1(2)如 m,n,p,Re N*,且 m+n=p+k,就，特殊地，当 m+n=2p时 类似于等差数列，在使用该性质时，不仅应留意等式两边下标和相等也应要求等式两边作积的项数应是一样多的；(3)在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项根据原先的次序排列，构成的新数列仍旧是等比数列，剩下的项按原先的次序构成的数列不肯定是等比数列，一个等比数列的奇数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次累，一个等比数列的偶数项，仍组成一个等比数列，新公比是原公比的二次幕；(4)Aa n(A加),|a n|皆为等比数列,公比分别为q和|k|一个等比数列各项的 k次累，仍组成一个等比数列，新公比是原公比k次累；例如，以q为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍为等比数列，公比为伯?”也是等比数列，公比为 q2 q(5)等比数列中连续n基之积构成的新数列仍旧是等比数列；(6)如数列伯力与*均为等比数列，就m an-1与吧仍为等比数列，其中 bn Jm是不为零的常数；(7)已知三个数成等差数列可设三个数为；已知三个数成等比数列可设三个数为.3、等比数列的判定方法：(1)定义法：(2)通项公式法：；(3)中项公式法：；(4)前n项和公式法：；四、求数列通项公式的方法1、：如2=2,4=2 3n2+an-2学习必备欢迎下载2、：如3i=1,+1)=(-3)_ j(企2)12n an=+=2n an+3、：如a13,an 1 2an5-1-3a叩(n 2)34、一：如,a n 2 an 1=+=25、：如a i3,Hn 1 Hn=+6、:如Sn2an 1五、数列求和的常用方法（关键是找数列的通项结构）：(1):如等差、等比数列(2)_:如an=1/n ln+1J(3):如a n=2n-1)2n(4):如a n=no ioo(5):如a n=2n+3 n,1+2+2?+,(6):如求数列1,1+2,2,，的前n项和六、求数列a n的最大、最小项的方法：（T）：如 a n=-2n+29n-3_ 9rl（；一：（a n 0 如 3n=10（3）：如 a n 二 2n 156学习必备欢迎下载第四章 三角函数一、三角函数的概念（P4）终边相同的角，区间和象限角终边相同的角不肯定相等，相等的角终边肯定相同三角函数线（P14）正弦线：余弦线：正切线：注：.角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种二角函数值的一种图示方法；利用一角函数线在解决比较三角函数值大小、解简洁三角方程及三角不等式等问题时，特别便利；1、三角函数的定义（P13）：以角a的顶点为坐标原点，始边为 x轴正半轴建立直角坐标系，在角 a的终边上任取一个异于原点的点 P（x,y），点P到原点的距离记为r,就 sin a=_,esc a=_ _ _ _ _ _ _ _cos J-,sec a=ta n a=,cot ct=2、弧长公式与扇形面积公式（P8）弧度制与角度制的换算：L弧长=-=-S 扇形二-=-=-3、同角二角函数基本关系式（P24）平方关系是:学习必备欢迎下载倒数关系是：,;商数关系是：,;4、诱导公式（P28）可用十字口诀概括为：5如：sin J，ctg（-a）=,tq C3-a）=2 25、特殊角的三角函数值：a0Tl12江67T4允37冗12五2313工2Sin aCos aTa n aCot a二、三角基本公式1、两角和与差的三角函数公式：（P34）sin 8 P）=_c o彳30）=_ta n,=口）二-2、二倍角公式：（P42）acos2=-=-,c ata n2=-3、半角公式是：（P45）学习必备欢迎下载sin=2-aCOS=2-ta n=；2-4、.升累公式是：1+cosa=1-c ost=_.5、降幕公式是：sin2a=cos a=6、万能公式:sin a=cos a=ta n a=7、帮助角公式:a sin 0+bcosQ=（其中帮助角 cp与点（a,b）在同一象限，且btg*=）a三、三角函数的图象与性质、变换（P48）1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表:三角函数y _ sin xy _ cos xy _ ta nx图象定义域值域最值学习必备欢迎下载2、函数 y=Asin x+3)+B(其中 A 0,co 0)(P65)奇偶性周期性有界性单调性对称性的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位 是,初相是；3、函数 y=Asin Tx k（8 0,），。,=0,k=0）的图象的基本变换（P60）（1）振幅变换：-（2）周期变换：_（3）相位变换：_（4）上、下变换：_4、五点描点法8 X+007C2冗3兀22X学习必备欢迎下载y5、已知三角函数求角(P73)正切，记作，即(1)当Xc时符合条件的角X,叫做实数a的反正弦，记作即(2)当X时符合条件的角X,叫做实数a的反余弦，记作即(3)当X时符合条件的角X,叫做实数a的反四、与三角形有关的几个重要结论(P127)1、正弦定理是(其中 R表示三角形的外接圆半径)2、余弦定理第一形式：余弦定理其次形式:3、AABC的面积用S表示，外接圆半径用 R表示，内切圆半径用 r表示，半周长用p表示，就你能写出几种求面积的形式(1)(2)(3)(4)(5)(6)4、三角形中的射影定理:学习必备欢迎下载5、在a ABC 中:sin+B)=(A+7T_ B-二_sin2+ta nA ta nB ta nC_ cos+B)=_ ta n+B)=一(A(A+=-t a n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2A,B,C成等差数列-;a,b,c成等差数列 4+,B,e-ex 六=ta n ta nta n ta nta n ta n222 22 26、在4ABC中有(1)AB _ _ _ _ _ _ _ _;cos A cosBa,b,c成等比数列；=A ta n A ta n B 1ABC是三角形；=)ta n Ata ri B 1ABC是三角形;附：几个重要式子与结论a+B a-P(1)sin()sin()=a+P a-P cos()cos()-(2)a a4sin sin)sin60(60a-a4 cosa ta ncos(60 cos(6。+ot(600)ta n607T c 0 为锐角，a-b 0,就_、_；即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向 a b要转变；假如对不等式两边同时乘以一个代数式，要留意它的正负号，假如正负号未定,要留意分类争论；图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小；中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、（P9）均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数;a+b 如a,b 0,就-va b（当且仅当a=b时取等号）2基本变形：2a2+b2 a+b如 a,b R,就 a2+b2 2a b,-之 i)2 22+./2,2即：a,b,c均为支数，就-0时在 或上都分别单调递增，在一,卜,0）r v a v a a学习必备欢迎下载上都分别单调递减;当b =v 2 _时取等号）（2）|a|a（当且仅当1 1（3）a b,a b 0 一寿行五、（P12）证明不等式常用方法（1）比较法:时取等号）；|a|1 1a-ba（当且仅当时取等号）作差比较：A B 0 A B作差比较的步骤:学习必备欢迎下载作差：对要比较大小的两个数（或式）作差；变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和;判定差的符号：结合变形的结果及题设条件判定差的符号；留意：如两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小；（2）综合法：由因导果；（3）分析法：执果索因；基本步骤：要证 只需证，只需证（4）反证法：正难就反；（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的；放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：Ja?+1；nTT）_（n将分子或分母放大（或缩小）_ 利用基本不等武1如：log 3 Ig5 Vn(n 1)_n、2；2（程度大）k kIIL-；（程度小）（6）换元法：换元的目的就是削减不等式中变量,以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元；如:学习必备欢迎下载J知 x2+y2=a2,可设；已知 x2+y2 b=0：如电0,就；如a 0,就；(aII、a x 0,就；如 a U 如 a 0,就|x|a；|x|a留意：.几何意|x|：；|x m|：；义：(2)解有关肯定值的问题，考虑去肯定值，去肯定值的方法有：对每定值内的部分按大于、等于、小三零进行争论去肯定值；如(2)f x同解与g x学习必备欢迎下载f(x)g(x)u f2(x)g2(x)u-f(x)+g(x)-f(x)-g(x)-0(4).含有多个肯定值符号的不等式可用”按零点分区间争论”的方法来解;(6)分式不等式的解法：通常变形为整式不等式;fix f(X)(1)_；(2)_ _ 匕0-5r-.fix f(X)c 0-；一 1时，屋广胪()与同解;学习必备 欢迎下载当 oa i时，loga f（x）log a g（x）与不等式组 同解;当 oa log a g（x）与不等式组同解.学习必备欢迎下载第七章 直线与圆(P34)1、斜率公式：(?2,必)、P2&2,丫2).(P38)2.直线的五种方程(1)点斜式(2)斜截式(3)两点式(4)截距式(5)一般式.3.(P45)两条直线的平行和垂直(1)如 y kx 匕，l2:y k2x,b2I.=+=h-两直线平行的充要条件是：_两直线垂直的充要条件是：_ 如 li：Al+b1 二0,I2：A2X+B2y+C2=0，且 A2、B2、C2都不为零，y G两直线平行的充要条件是：两直线垂直的充要条件是：=+=+*4.(P47)夹角公式：.卜：y kiX“，l2：y k2x b2,k!k2 1)1 直线l l2时，直线1与l2的夹角是=.+=+一5.k 到卜的史公式：.h：y kx l2:y k2x b2,kR 1)直线b I2时，直线h到h的角是6.四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点 PoXo,yo)的直线系方程为-U除直 x Xo),线 其中k是待定的系数；经过定点 Po x0,的直线系方程为，其中A,B是待y0)定的系数.学习必备欢迎下载(2)共点直线系方程：经过两直线I Aix+Biy+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为(除I2)，其中人是待定的系数.(3)平行直线系方程：直线 y=kx+b中当斜率k肯定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线 Ax+By+C=0平行的直线系方程是 J.wC),A是参变量.(4)垂直直线系方程：与直线 Ax+By+C=0(AWO,BW0)垂直的直线系方程是，人是参变量.7.(P51)点到直线的距离：P(Xo,yo),直线I：Ax+=0(By C).点+0)3b 0)圆锥曲线的参数方程是焦半径公式:2 2、+2r=1(a：b 0)的内部，就a b点P(xo,y。)在椭普+乒=2)双曲线X2 aa2b21彘的外部就2 一 y b2 1 a 0,b 0)的焦半径公式:)双曲线的方程海近切理的缗2 9x y2如双曲线方程为江 O1士理些线M程:(2)如渐近线方程为 yy b X a Xb 刃双曲线可设为如双西线袋2 Y2 1有公共渐近线，可设为a b轴上；0,焦点在y轴上)(4)焦点到渐近线的蹈离为6.(P115)抛物线y 2 px的焦半径公式抛物线y2 毋px-0)焦半径过焦点弦长.7.抛物线y2 2 Px上的动点可设为入0,焦点在x学习必备欢迎卜,载2 b 2 4a c b28.二次函数y a x bx c a)0)的图象是抛物线：(X(a2a 4a(1)顶点坐标为；(2)焦点的坐标为；(3)准线方程是9.直线与圆锥曲线相交的弦长公式为端点A,B y2),为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率】(x2,10.圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线F(x,y)0 P y0)成中心对称的曲线是.关于点(Xo,(2)曲线F(x,y)0关 Ax By C 0成轴对称的曲线是于直线11、焦点三角形：重视焦半径公式、三角形中正余弦定理和合分比定理等的应用2 2(1)如椭圆方程为X y 1(a b 0),F3F2分别是其左、右焦点，a b端点，P是椭圆上除长轴端点 Ai、A2的任一点，就 FFF2的最大值为1 SjPFz 2 I Fi F2|I PH I c I y01,其最大值为x2 y2(2)如双曲线方程为 O,b 0),F3F2分别是其左、右焦点,2,2 1a b(a上除实轴端点Ai、A2的任一点，就 S FiPF 2焦点三角形的内切圆的圆心(即三角形的内心)切实轴于顶点(3)抛物线y2 2 px的焦点弦性质B是其短轴P是椭圆2已知AB是抛物线v 2px 一OF一的画舌速 A,yi),B,y2)，直线AB(p 且(Xi(X2 的=+=+-+-丰a+zAA学习必备欢迎卜载倾斜角为a，点F为抛物线的焦点，就 ViYz=,x1x2=(2)iAB=:一,上n_TAFT TBF-|为定值以AB焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线(以AB焦点弦为直径的圆必与椭圆的准线，以AB焦点弦为直径的圆必与双曲线的准线)(6)过A准线的垂线于 Ai,过B准线的垂线于 Bi,就一AiFBi=(7)O为坐标原点，就 A、0、Bi-(。为中点)(椭圆与双曲线有类似性质)(8)抛物线上不存在两点关于焦点弦所在的直线对称 12、解析几何与向量综合时可能显现的向量内容:1.给出直线的方向向量 a J,k或u m,n；=()=()2.给出0A-0B与AB相交，等于已知0A _ 0B过AB的3.给出PM-PN。，等于已知P是MN的+=4.给出AP AQ _.(BP _ BQ)等于已知5.给出以下情形之一 AB AG,存在实数，使AB AG,A=k如存在实数，q,且 p 1,使QG QAa P a+p=a+P等于已知A,B,CQA QB6.给出OP+九，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即+入学习必备欢迎下载7.给出MX.MZ=0,等于已知MAj_ MIB,即ZAMB是,给出MA.MB=m 0,等于已知_ AMB是8.给出；/vMA MB7=MP,等于已知MP是9.在平行四边形ABCD中，给出 TA+AD).CA_ AD)=0,等于已知ABCD是B B+=一10.在平行四边形 ABCD中，给出AB AD AB AD,等于已知ABCD是一 2=2=2 _11.在ABC中，给出OA QB OC,等于已知O是ABC的；+=12.在ABC中，给出OA OB OC 0,等于已知。是 ABC的；13.14.在ABC中,在ABC中,=给出OA OB OB OC OC OA,等于已知。是ABC的的15.在ABC中，给出a。口-C)OC 0,等于已知N D是ABC的116.在ABC中，给出AD AB AC，等于已知AD是 ABC中2学习必备欢迎下载第九章直线、平面、简洁几何体I、平行与垂直位置关系的论证1、线线、线面、面面平行关系的转化面面平行性质E P 小炉7=-a ba/baa Jx，b Ua j/ya公理4 _*_a II h h&线线一n a a线面平行判定a U“b Ua)a Qb=A a/p,b/p J)线面一0面晶行判定1=a c2、线线、线面平行性质a aa U R a P=b-a/ba线面、面面垂直关系的转化:三垂线定理、逆定理PA ）杷为-空_ La在滥射影a ua就 3|0A:3 PO a jPO _ a.AOA/aa,bua 1 a =Ija,I jb二-lex线面垂直判建台线线，工-线面，线面垂直定义-.Iff ac:a 二1a lP面面垂直判定血血垂直性质，推2论oclPaAp=b=a2a a-p a Jd(zl7&.Y aAp=a曲面垂直定义a Ap=h 且二面角 a-1-P；成直二面角学习必备欢迎下载3、平行与垂直关系的转化:线面垂直判定 2线线7 一 线面Ja_LaalPj=Ct/牛面面平行判定2-面面ct/zpl*严面面平行性质34.应用以上“转化”的基本思路 一一“由求证想判定，由已知想性质；”其中核心的位置关系是，它既与其它位置关系有着最紧密的联系，又是解决角度与距离问题的前提，所以在解答立体几何题时,尽可能地先从图形中找出线面垂直的 位置关系II、空间中的角与距离的数量关系的求法三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、即：(1)；(3)1、异面直线所成的角e(1)定义：如图(2)范畴：(3)求法：-三指、四算”(2)(4)一注：(1)求舁面宜线所成的角的最关键是要找出一个点,把其作为角的顶点，然后把两条直线“平行平移”过来，这个角就完成了；这个点有时很好找，中点、交点、对称点等；(2)如用平移转化烦琐或无法平移时，可考虑是否异面垂直，即可通过证明垂 直的位置关系得到 90 的数量关系2、直线与平面所成的角：(1)定义：如图(2)范畴：(0 时，b 或 b)9=a u a学习必备欢迎下载(3)求法:即三余弦定理：（其中a、B、8分别是斜线与射影（即线与面）、射影与面内线、斜线与面内线所成的角）3、二面角：（1）定义：（2）求法：如图，即所谓的常见的点、线、面法（定义法）另外，仍有公式法：、利用面积射影公式，即（直棱柱中截面与底面夹角）、利用异面直线上任意两点 间的距离公 式2 2 2 2I _ m.n 上 d _ 2mn cos日向量法：最终是向量的夹角仍是其补角，要在图形中注出法向量的方向后 判定，如方向是同进同出，就是其补角，如是一进一出，就就 是此角注：（1）当二面角由两个等腰三角形构成时，利用底面的两个中线（2）求正棱锥侧面夹角时，利用全等三角形（3）如是无棱二面角，一种方法是作出交线，利用结论：如三个平面两两相交于 在三条直线，就三条直线平行或相交于一点，即要么作平 行线，要么延长相交，就能作出交线；另外，也可用面积射影公式3、空间距离：从各种距离的定义上看，它们基本上是将空间距离转化为两点间距离一一构造三角 形、解三角形、求该线段的长，即求距离时，应留意运用化归与转化思路：面面距一线 面距一点面距一点点距；求点到面的距离是重点，求异面直线的距离是难点；（1）点与点的距离、点到直线的距离，一般用三垂线定理“定性”（2）给出公垂线的两条异面直线的距离，先进行论证（先定性），后运算（后定量）（3）线面距、面面距都转化为点面距（4）如何求点面距？共有两大类方法学习必备欢迎下载第一类：作射影、利用面面垂直、熟知一些关于二棱锥 P-ABC的顶点P在底面上的射影 0的结论如PA=PB=PC,就 O为4ABC 的 心；如侧棱与底面所成的角相等，就 0为乙ABC的 心；如P到4ABC的三边距离相等，就。为4ABC的 心；如侧面与底面所成的角相等，就。为 ABC的 心；如 PAJ_ BC,PB J_ AC,就 PCJ_ AB 且。为4ABC 的 心;如PA、PB、PC两两相互垂直，就。为4ABC的 心、假如一个角/AOB所在平面外一点 P到角的两边距离相等（或_ POA=/POB），那么这一点在平面上的射影在 上;其次类：不作射影、，转化为锥体高、（d为P到面的距离，n为平面的法向量）、转化法，假如求这个点到平面的距离特别困难的情形下，可以利用平行转化（即转化为面的平行线上的其它特殊点）或分点转化（即转化为平面的斜线上的其它点，如中点）IIL简洁多面体与球1、棱柱（两底面平行，侧棱平行的多面体），侧棱都相等；侧面是平行四边形；对角面是平行四边形；性质I两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;s侧直截面周长，侧棱长；=XV柱底面积高直截面面积侧棱长；=X=XC1学习必备欢迎下载注：（1）S侧=各个侧面面积之和1（2）V=-S-h,其中h是某一侧棱到其相对侧面的距离，S是这一侧面的面积2（3）直棱柱的一个很重要的性质是：侧面与底面垂直的面面垂直关系2、棱锥（底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体）底面是正多边形，顶点 棱锥 _正棱锥在底面的射影是底面的中心n1V惟_底面积X高 惟一 八3正棱锥的性质：I一侧棱 a底边长R一底面正多边形半径a 一侧面与底面成角h图，h,斜履j r边心距侧棱与底面成角，/BOE 1800 =-n代则棱都相等，侧面都是全等的等腰三角形;四个直角三角形（如下列图）及元素之间的关系RtxSOBRtSOERtASEBRtOEB K.s正棱锥侧h _/T2 _ hsin _ I sin aV U-kJ2sina 18 01-ch c 底面周长）2假如棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相像，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比;如下列图，s、S是两个平行截面且 020112 X=Oi 0学习必备欢迎下载3、球（半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫 做球体，简称球）球心和截面圆心的连线垂直于截面，且球M 一了!面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆性质会过两点的大圆的劣弧长度叫做两点的球面距离1j（海里：海面上，地球球心角T所对的大圆弧长，1海里S 4 R2 V 4 R3 球面=五 球=30 一纬度角（OP与赤道大圆面所成角）a一经度角（以SN为棱的二面角）注：1、求A、B两点间的球面距离的方法与步骤:（1）运算线段AB的长；（在小圆上求）（2）在大圆内，运算弦 AB所对的圆心角6的大小（3）利用弧长公式求劣弧长，即球面距离I=bR（R 为球半径）2、球的切接问题（1）球内接长方体的体对角线等于球的直径;（2）如正方体的棱长为 a,由其内切球的直径是（即为棱长）；棱切球的直径（即为面对角线长）；外接球的直径是（即为体对角线长）（3）如正四周体的棱长 a，就其外接球的半径是E切球的半径是是外接球与内切球的半径之比为|=归 bjI Mx?+yiy2+乙 z2|/xi+yi+zf X2+y2-+Z2另外：空间向量与立体几何的综合1、异面直线所成角r r%J cos a,b（其中A（A/90）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线 a,b的方 U v S向向量）2.直线AB与平面所成角Fm为平面仪的法向量）.3.二面角I的平面角a rc cos界8或a rc cos,(3,4为平面*-P 8=n-iWd 0的法向量）学习必备欢迎卜载4.三余弦定理设AC是a内的任一条直线，且 BC 1 AC,垂足为C,又设A0与AB所成的角为小，AB与AC所成的角为02，AO与AC所成的角为q.就COS _ COSi 008,32.5.异面直线间的距离d _I咒 E 上是两异面直线，其公垂向量为 后，C、D分别是1/2上任一点，dIn|为k，1间的距离).a6.点B到-I勺距商aaI n|(n为平面 的法向量，AB是经过面 的一条斜线,aA).学习必备欢迎下载第十章排列、组合与二项式定理(P8 4)1、分类加法原理(加法原理)2.分步计数原理(乘法原理)(P8 8)3.排列数公式A：二.(n,m e N*,且屈 n).注：规定 Q 1.4.排列恒等式m m 1 n n 1 n(1)An=nAn 十；(2)nAn=An _ 4m m m 1(3)An j=An+mAn；+.3 3.N 2+川+n.n.=n+1)J5.(P96)组合数公式m_Amc(nN*,mN,且 m n).6.组合数的两个性质(2)=；Cm+Cm1=;注:规定 c。1 n n n n7.组合恒等式-工 人 上 上+=-二 S+-+=:n(=m 1 11 m 1 r n r r r rr1 3 5 0 2 4(4)Cn+Cn Cn H-|Qn C吐 Qn-(1)Cn Cn 1;(2)Cn=2;(3)Cr C1 C r 2 Cn C3；+m+HI=+o+n 12 Cn 2Cn 3Cnn nCn 1 n.21 2 38.排列数与组合数的关系：Am m!Cm.n n9.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.学习必备欢迎下载10.解排列组合问题的规律是（优限法和间接法）：相邻问题捆绑法；不邻（相间）问题插空 法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序问题用除法（组合法）；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法，特殊地仍有穷举法、概率法、构造法等.n 0 n 1 n 1 r n r r n n(P108)11.(1)二项式定理+：4a+b)-Cn|+Cna-b+|+Cna bCnb,其中各系数就是组合数 C；,它叫做第r+1项的二项式系数；绽开式共有 n+1项，其中第r+l项T+=Cranb.某项“加数b”的指数三该项的“项数减去1的差”，也可 r 1 n看成组合数的上标.2）二项式绽开式中二项式系数（组合数）的性质：对称性、等距性、单调最值性和 p0+p1+IH+pr+III+O=2L（3）应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式绽开式中“奇次（数）项”“偶次数）项”的系数和 02%：+川=+丈%广”=21奇（偶）如C次项系数和 1 f f 1）f f 1）（1）（1（1）2 212、二项式定理的应用：近似问题、估算问题、证明不等式（如 2n 2n 1（n为大于2的自然数）等学习必备欢迎下载第十一章概率1、(P124)必定大事 P(A)=1,不行能大事P(A)=0,随机大事的定义0P(A)1；m2、(P127)等可能大事的概率：(古典概率)P(A)三 懂得这里m、n的意义；n(P133)互斥大事(A、B互斥，即大事A、B不行能同时发生)，这时P(A.B)=0)P(A+B=P(A)+P(B)对立大事(A、B对立，即大事 A、B不行能同时发生，但 A、B中必定有一个发生；这时 P(A.B)=0)P(A)+P(B)=1(P137)独立大事：(大事A、B的发生相互独立，互不影响)P(A.B)=P(A).P(B)独立重复大事(贝努里概型)Pn=Cnkpk 1-p)k 表示大事A在n次独立重复试验中恰好发生了.k次的概率；P为在一次独立重复试验中大事 A发生的概率；特殊：令k=0 得:在n次独立重复试验中，大事 A没有发生的概率为 Pn(吆Cnp(1p)n=(1-p)n令k=n得：在n次独立重复试验中，大事 A全部发生的概率为Pn(n)=Cnnpn(1-P)=pn留意：1、解决排列组合问题不要遗忘穷举；分组问题肯定要看是否是匀称分组等；正难就反的策略运用；不重不漏2、敏捷运用二项式定理；用赋值法时，留意是哪些项，是否少(多)了一项3、概率应用题最终别忘了写“答”学习必备欢迎下载第十二章统计(P4)总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；(P6)抽样方法：1、简洁随机抽样：包括随机数表法，标签法；2、分层抽样；(P13)样本平均数：样本方差：样本标准差：作用：估量总体的稳固程度(P11)懂得频率直方图的意义注:区分方差与标准差、留意频率直方图纵坐标的意义学习必备欢迎下我第十三章导数1、（P30）导数的背景 瞬时速度 切线的斜率 边际成本2、（P33）导数的概念3、（P35）多项式函数的导数运算法就4、（P40）函数的单调性与极值5、（P42）函数的最大值与最小值注：（1）多项式导数的求导法就；y=x”住N*）n y=nxn.但常有两种错误：3,2 y=（a x）=y=3（a x）（a 为常数）；3 2y=（2x+1）=y=3（2x+1）.（应先用二项绽开式，后用多项式依次求导）（2）切线与曲线的交点个数；（3）任何一条三次函数曲线 y=f（x）都是中心对称图形（4）过曲线上某一点 P的切线.中.在曲线上点P处的切线；求切线方程的一般步骤是：先设出切点坐标；写出切线方程（导数为切线的斜率且切点为曲线上一点）将点P坐标代入切线方程即可；也就是说可能有两条切线；其实结论是假如 P点是二次函数的对称中心时有且仅有一条切线，假如 P点不是对称中心，那就有两条切线；当然假如点P不在曲线上，就有可能有三条切线；（5）可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为 0；可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号；但常见错误：只管导数为0,不去判定两侧异号；例如：y x3,就y 3x2 令y 0,就x 0,所以f（0）为 f 的极值；克服错误的方法是，养成规 函数 x）范的表达方式列表判定符号的习惯