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2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}
2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈（0，1），，则（　　）
A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题
C．“p∧（¬q）”是真命题 D．“p∨（¬q）”是假命题
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．π
5．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
6．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（　　）
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A、B对该疾病均没有预防效果
7．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（　　）
A． B． C． D．
11．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足=，若M为△ABC边上的点，点P满足|，则|MP|的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：
①函数f（x）的周期可以为；
②函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；
③若，则ω可取的最小正数为10．
其中正确结论的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为　 　．
14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为　 　．
15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为　 　m．
16．（5分）已知函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是　 　．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．
18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；
（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每年该农产品都能售完．
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；
②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？
附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；
（2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．
（1）当时，判断函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．
（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．
2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}
【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，
则∁RB={x|﹣1≤x≤1}，
则A∩（∁RB）={x|﹣1＜x≤1}，
故选：C
2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，
得z=，
∴．
故选：A．
3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈（0，1），，则（　　）
A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题
C．“p∧（¬q）”是真命题 D．“p∨（¬q）”是假命题
【解答】解：当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1，lg1=0，满足x0﹣2＜lgx0，即命题p是真命题，
当x＞0时，x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1取等号，
∵x∈（0，1），∴，成立，即q为真命题，
则“p∧q”是真命题，其余为假命题，
故选：B．
4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．π
【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，
所以该几何体的体积为：V==π．
故选：D．
5．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，
由，解得A（1，3）
当直线z=x﹣2y过点A（1，3）时，
z最小是﹣5，
故选：A．
6．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（　　）
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A、B对该疾病均没有预防效果
【解答】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：
药物A的预防效果优于药物B的预防效果．
故选：B．
7．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：模拟程序的运行，可得
a=12，b=30，
a＜b，则b变为30﹣12=18，
不满足条件a=b，由a＜b，则b变为18﹣12=6，
不满足条件a=b，由a＞b，则a变为12﹣6=6，
由a=b=6，
则输出的a=6．
故选：C．
8．（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．
从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：
n=6×6=36，共36个基本事件．
事件A包含：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），
（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12个基本事件，
故事件A的概率为P（A）==．
故选：B．
9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵PA⊥底面ABC，AB=AC=1，，∴△PAB≌△PAC，PB=PC．
取BC中点D，连接AD，PD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥面PAD．
∴面PAD⊥面PBC，
过A作AO⊥PD于O，可得AO⊥面PBC，
∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成角，
在Rt△PAD中，AD=，PA=，PD=，
sin．
故选：D
10．（5分）过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程
y=±x，
可得两条切线的斜率分别为±，
则两条切线关于y轴对称，
由y=x2的导数为y′=x，
则过抛物线C1：x2=4y焦点（0，1）的直线为y=1，
可得切点为（﹣2，1）和（2，1），
则切线的斜率为±1，
即a=b，c==a，
则e==．
故选C．
11．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足=，若M为△ABC边上的点，点P满足|，则|MP|的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，由=，得，
即，取AB中点G，AC中点H，连接GH，
则，即，
取GH中点K，延长KG到O，使KG=GO，则O为所求点，
∵点P满足|，M为△ABC边上的点，
∴当M与A重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP|，
而|OA|=，
∴|MP|的最大值为，
故选：D．
12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：
①函数f（x）的周期可以为；
②函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；
③若，则ω可取的最小正数为10．
其中正确结论的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：对于①，∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．
∴，T=，故①正确；
对于②，如果函数f（x（为奇函数，则有f（0）=0，可得φ=kπ+，此时f（x）=f（x）=cos（ωx+k）=±sinωx，函数f（x）不可以为偶函数，故错；
对于③，∵函数f（x）=cos（ωx+）的一条对称轴为x=，
∴ω•+=kπ，解得ω=3k﹣2，k∈Z；
又∵函数f（x）一个对称中心为点（，0），∴ω•+=mπ+，解得ω=12m﹣2，m∈Z；
由ω＞0可知当m=0，k=4时，ω取最小值10．故正确；
故选：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为　35　．
【解答】解：二项式展开式的通项公式为
Tr+1=•（x3）7﹣r•=•x21﹣4r，
令21﹣4r=5，解得r=4；
∴展开式中x5的系数为
=35．
故答案为：35．
14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为　　．
【解答】解：联立方程组，解得或，
∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S==．
故答案为：
15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为　12　m．
【解答】解：如图所示，设CD=x
在Rt△BCD，∠CBD=45°，
∴BC=x，
在Rt△ACD，∠CAD=60°，
∴AC==，
在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4
∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，
由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°，
即（4）2=x2+x2+2••x•=x2，
解得x=12，
故答案为：12．
16．（5分）已知函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是　（1，3]　．
【解答】解：当﹣3≤x≤0时，y=﹣x（x+2）2的导数为y′=﹣（x+2）（3x+2），
可得﹣2＜x＜﹣时，函数递增；﹣3＜x＜﹣2，﹣＜x＜0，函数递减；
当x＞0时，y=2ex（4﹣x）﹣8的导数为y′=2ex（3﹣x），
当x＞3时，函数递减；0＜x＜3时，函数递增，
x=3时，y=2e3﹣8，
作出函数f（x）的图象，
等式=k表示点（﹣4，0），（﹣2，0），（﹣，0）与
f（x）图象上的点的斜率相等，
由（﹣3，3）与（﹣4，0）的连线与f（x）有3个交点，
且斜率为3，则k的最大值为3；
由题意可得，过（﹣2，0）的直线与f（x）的图象相切，转到斜率为3的时候，
实数x2仅有2个，
设切点为（m，n），（﹣2＜m＜0），
求得切线的斜率为﹣（m+2）（3m+2）=，
解得m=﹣1，
此时切线的斜率为1，
则k的范围是（1，3]．
故答案为：（1，3]．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．
【解答】（12分）解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，
当n≥2时，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．则an=2an﹣2an﹣1，所以an=2an﹣1，
所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
故．（4分）
（2），
则①
②
①﹣②得：==2n+1﹣n•2n+1﹣2．
所以．
由得2n+1＞52．
由于n≤4时，2n+1≤25=32＜52；n≥5时，2n+1≥26=64＞52．
故使成立的正整数n的最小值为5．（12分）
18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；
（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每年该农产品都能售完．
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；
②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？
附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
【解答】解：（1）由题意可知：，，
=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，
=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．
，，又，得，
∴y关于t的线性回归方程为．（6分）
（2）①由（1）知，当t=7时，，
即2018年该农产品的产量为7.56万吨．
②当年产量为y时，销售额S=（4.5﹣0.3y）y×103=（﹣0.3y2+4.5y）×103（万元），
当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，
计算得当y=7.56，即t=7时，即2018年销售额最大．（12分）
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；
（2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
【解答】（12分）（1）证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，
所以FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，
所以四边形AEGA1是平行四边形．
则EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，
所以EG∥平面ABB1A1．
所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，
所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分）
（2）解：令AA1=A1C=AC=2，
由于E为AC中点，则A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E⊂平面A1AC，
则A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），A（0，﹣1，0），．
所以，，，
令平面A1BC的法向量为=（x1，y1，z1），
由则令，则=（，，1）．
令平面B1BC的法向量为=（x2，y2，z2），
由则令，则=（，，﹣1）．
由cos==，故二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值为．（12分）
20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，
因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，
所以椭圆方程为．（4分）
（2）①显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），
由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=﹣k2，
直线l1的方程为，联立方程组
消去y，得，
因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，
同理，当l2与椭圆相交时，，
所以，而，
所以直线MN的斜率．
②设直线MN的方程为，联立方程组，
消去y得x2+mx+m2﹣3=0，
所以，
原点O到直线的距离，△OMN得面积为，
当且仅当m2=2时取得等号．经检验，存在r（），
使得过点的两条直线与圆（x﹣1）2+y2=r2相切，
且与椭圆有两个交点M，N．
所以△OMN面积的最大值为．（12分）
21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．
（1）当时，判断函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．
【解答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）
方法1：由于，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，
又，所以（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，从而f'（x）＜0，
于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）
方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，
当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；
当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．
故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值．
则h（x）max=﹣e﹣a．由于，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，
于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）
（2）①令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，
当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，
当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，
当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．
由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）=0有两不等实根，
即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），
则，解得﹣3＜a＜﹣e，
②可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．
而f′（x2）==0，即=（#）
所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）
令，则（*）可变为，
可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，
下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．
又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），
所以当时，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，
故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）=＞2，
所以满足题意的整数m的最小值为3．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）∵直线l的参数方程为（其中t为参数），
∴消去参数t，得l的普通方程x﹣y﹣1=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．（4分）
（2）设P（x，y），M（x0，y0），则，
由于P是OM的中点，则x0=2x，y0=2y，所以（2x）2+（2y﹣2）2=4，
得点P的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆．
圆心（0，1）到直线l的距离．
所以点P到直线l的最小值为．（10分）
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．
（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．
【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6，
所以|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2，
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．（4分）
（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|，
即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立．
而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|，
所以|a+4|≥3a2，
解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2，
解得或a∈∅．
所以a的取值范围是．（10分）
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