(完整)2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科).doc

.2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|x2x20，B=x|x21，则A（RB）=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x12（5分）复数z满足z（12i）=3+2i，则=（）ABCD3（5分）已知命题p：x0R，x02lgx0；命题q：x（0，1），则（）A“pq”是假命题B“pq”是真命题C“p（q）”是真命题D“p（q）”是假命题4（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5（5分）设实数x，y满足，则x2y的最小值为（）A5B4C3D16（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A、B对该疾病均没有预防效果7（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A2B4C6D88（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（）ABCD9（5分）在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=120，AB=AC=1，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）ABCD10（5分）过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（）ABCD11（5分）边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足=，若M为ABC边上的点，点P满足|，则|MP|的最大值为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=cos（x+）（其中0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下3个结论：函数f（x）的周期可以为；函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；若，则可取的最小正数为10其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）二项式的展开式中x5的系数为 14（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为 15（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD高度为 m16（5分）已知函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，Tn=b1+b2+bn，求成立的正整数n的最小值18（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；当t（1t7）为何值时，销售额S最大？附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）求二面角A1BCB1的余弦值20（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）21（12分）已知函数f（x）=（x0，aR）（1）当时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围；若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）=|2x+a|+|x2|（其中aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）3a2|2x|恒成立，求a的取值范围2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=x|x2x20，B=x|x21，则A（RB）=（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x1Dx|1x1【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x21=x|x1或x1，则RB=x|1x1，则A（RB）=x|1x1，故选：C2（5分）复数z满足z（12i）=3+2i，则=（）ABCD【解答】解：由z（12i）=3+2i，得z=，故选：A3（5分）已知命题p：x0R，x02lgx0；命题q：x（0，1），则（）A“pq”是假命题B“pq”是真命题C“p（q）”是真命题D“p（q）”是假命题【解答】解：当x=1时，x2=12=1，lg1=0，满足x02lgx0，即命题p是真命题，当x0时，x+2=2，当且仅当x=，即x=1取等号，x（0，1），成立，即q为真命题，则“pq”是真命题，其余为假命题，故选：B4（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，所以该几何体的体积为：V=故选：D5（5分）设实数x，y满足，则x2y的最小值为（）A5B4C3D1【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，由，解得A（1，3）当直线z=x2y过点A（1，3）时，z最小是5，故选：A6（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D药物A、B对该疾病均没有预防效果【解答】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A的预防效果优于药物B的预防效果故选：B7（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A2B4C6D8【解答】解：模拟程序的运行，可得a=12，b=30，ab，则b变为3012=18，不满足条件a=b，由ab，则b变为1812=6，不满足条件a=b，由ab，则a变为126=6，由a=b=6，则输出的a=6故选：C8（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（）ABCD【解答】解：分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：n=66=36，共36个基本事件事件A包含：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12个基本事件，故事件A的概率为P（A）=故选：B9（5分）在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC=120，AB=AC=1，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：PA底面ABC，AB=AC=1，PABPAC，PB=PC取BC中点D，连接AD，PD，PDBC，ADBC，BC面PAD面PAD面PBC，过A作AOPD于O，可得AO面PBC，APD就是直线PA与平面PBC所成角，在RtPAD中，AD=，PA=，PD=，sin故选：D10（5分）过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（）ABCD【解答】解：由双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线方程y=x，可得两条切线的斜率分别为，则两条切线关于y轴对称，由y=x2的导数为y=x，则过抛物线C1：x2=4y焦点（0，1）的直线为y=1，可得切点为（2，1）和（2，1），则切线的斜率为1，即a=b，c=a，则e=故选C11（5分）边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足=，若M为ABC边上的点，点P满足|，则|MP|的最大值为（）ABCD【解答】解：如图，由=，得，即，取AB中点G，AC中点H，连接GH，则，即，取GH中点K，延长KG到O，使KG=GO，则O为所求点，点P满足|，M为ABC边上的点，当M与A重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP|，而|OA|=，|MP|的最大值为，故选：D12（5分）已知函数f（x）=cos（x+）（其中0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为有以下3个结论：函数f（x）的周期可以为；函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；若，则可取的最小正数为10其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：对于，函数f（x）=cos（x+）（其中0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为，T=，故正确；对于，如果函数f（x（为奇函数，则有f（0）=0，可得=k+，此时f（x）=f（x）=cos（x+k）=sinx，函数f（x）不可以为偶函数，故错；对于，函数f（x）=cos（x+）的一条对称轴为x=，+=k，解得=3k2，kZ；又函数f（x）一个对称中心为点（，0），+=m+，解得=12m2，mZ；由0可知当m=0，k=4时，取最小值10故正确； 故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）二项式的展开式中x5的系数为35【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=（x3）7r=x214r，令214r=5，解得r=4；展开式中x5的系数为=35故答案为：3514（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为【解答】解：联立方程组，解得或，曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=故答案为：15（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD高度为12m【解答】解：如图所示，设CD=x在RtBCD，CBD=45，BC=x，在RtACD，CAD=60，AC=，在ABC中，CAB=20，CBA=10，AB=4ACB=1802010=150，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcos150，即（4）2=x2+x2+2x=x2，解得x=12，故答案为：1216（5分）已知函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是（1，3【解答】解：当3x0时，y=x（x+2）2的导数为y=（x+2）（3x+2），可得2x时，函数递增；3x2，x0，函数递减；当x0时，y=2ex（4x）8的导数为y=2ex（3x），当x3时，函数递减；0x3时，函数递增，x=3时，y=2e38，作出函数f（x）的图象，等式=k表示点（4，0），（2，0），（，0）与f（x）图象上的点的斜率相等，由（3，3）与（4，0）的连线与f（x）有3个交点，且斜率为3，则k的最大值为3；由题意可得，过（2，0）的直线与f（x）的图象相切，转到斜率为3的时候，实数x2仅有2个，设切点为（m，n），（2m0），求得切线的斜率为（m+2）（3m+2）=，解得m=1，此时切线的斜率为1，则k的范围是（1，3故答案为：（1，3三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog2an，Tn=b1+b2+bn，求成立的正整数n的最小值【解答】（12分）解：（1）当n=1时，a1=2a12，解得a1=2，当n2时，Sn=2an2，Sn1=2an12则an=2an2an1，所以an=2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列故（4分）（2），则得：=2n+1n2n+12所以由得2n+152由于n4时，2n+125=3252；n5时，2n+126=6452故使成立的正整数n的最小值为5（12分）18（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.50.3y，且每年该农产品都能售完根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；当t（1t7）为何值时，销售额S最大？附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），（tn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【解答】解：（1）由题意可知：，=（2.5）（0.4）+（1.5）（0.3）+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8，=（2.5）2+（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5，又，得，y关于t的线性回归方程为（6分）（2）由（1）知，当t=7时，即2018年该农产品的产量为7.56万吨当年产量为y时，销售额S=（4.50.3y）y103=（0.3y2+4.5y）103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56，计算得当y=7.56，即t=7时，即2018年销售额最大（12分）19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，ABBC，E，F分别为AC，B1C1的中点（1）求证：直线EF平面ABB1A1；（2）求二面角A1BCB1的余弦值【解答】（12分）（1）证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FGA1B1又A1B1平面ABB1A1，FG平面ABB1A1，所以FG平面ABB1A1又AEA1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形则EGAA1又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG平面ABB1A1所以平面EFG平面ABB1A1又EF平面EFG，所以直线EF平面ABB1A1（6分）（2）解：令AA1=A1C=AC=2，由于E为AC中点，则A1EAC，又侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，A1E平面A1AC，则A1E平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），A（0，1，0），所以，令平面A1BC的法向量为=（x1，y1，z1），由则令，则=（，1）令平面B1BC的法向量为=（x2，y2，z2），由则令，则=（，1）由cos=，故二面角A1BCB1的余弦值为（12分）20（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点求证：直线MN的斜率为定值；求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）【解答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为（4分）（2）显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y，得，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆相交时，所以，而，所以直线MN的斜率设直线MN的方程为，联立方程组，消去y得x2+mx+m23=0，所以，原点O到直线的距离，OMN得面积为，当且仅当m2=2时取得等号经检验，存在r（），使得过点的两条直线与圆（x1）2+y2=r2相切，且与椭圆有两个交点M，N所以OMN面积的最大值为（12分）21（12分）已知函数f（x）=（x0，aR）（1）当时，判断函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值范围；若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值【解答】解：（1）由题f（x）=，（x0）方法1：由于，ex10，（x2+3x3）ex，又，所以（x2+3x3）exa0，从而f（x）0，于是f（x）为（0，+）上的减函数（4分）方法2：令h（x）=（x2+3x3）exa，则h（x）=（x2+x）ex，当0x1时，h（x）0，h（x）为增函数；当x1时，h（x）0，h（x）为减函数故h（x）在x=1时取得极大值，也即为最大值则h（x）max=ea由于，所以h（x）max=h（1）=ea0，于是f（x）为（0，+）上的减函数（4分）（2）令h（x）=（x2+3x3）exa，则h（x）=（x2+x）ex，当0x1时，h（x）0，h（x）为增函数，当x1时，h（x）0，h（x）为减函数，当x趋近于+时，h（x）趋近于由于f（x）有两个极值点，所以f（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1x2），则，解得3ae，可知x1（0，1），由于h（1）=ea0，h（）=a+30，则而f（x2）=0，即=（#）所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而3ae，则有，下面再说明对于任意3ae，f（x2）2又由（#）得a=（+3x23），把它代入（*）得f（x2）=（2x2），所以当时，f（x2）=（1x2）0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）f（）=2，所以满足题意的整数m的最小值为3（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值【解答】选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）直线l的参数方程为（其中t为参数），消去参数t，得l的普通方程xy1=0曲线C的极坐标方程为=4sin由=4sin，得2=4sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4（4分）（2）设P（x，y），M（x0，y0），则，由于P是OM的中点，则x0=2x，y0=2y，所以（2x）2+（2y2）2=4，得点P的轨迹方程为x2+（y1）2=1，轨迹为以（0，1）为圆心，1为半径的圆圆心（0，1）到直线l的距离所以点P到直线l的最小值为（10分）选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）=|2x+a|+|x2|（其中aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）3a2|2x|恒成立，求a的取值范围【解答】选修45：不等式选讲（10分）解：（1）当a=4时，求不等式f（x）6，即为|2x4|+|x2|6，所以|x2|2，即x22或x22，原不等式的解集为x|x0或x4（4分）（2）不等式f（x）3a2|2x|即为|2x+a|+|x2|3a2|2x|，即关于x的不等式|2x+a|+|42x|3a2恒成立而|2x+a|+|42x|a+4|，所以|a+4|3a2，解得a+43a2或a+43a2，解得或a所以a的取值范围是（10分）19页