1、专题九选做大题专题九选做大题1/309.19.1坐标系与参数方程坐标系与参数方程(选修选修44)44)2/30-3-3/30-4-4/30-5-5/30-6-6/30-7-7/30-8-1.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所表示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这么就建立了一个极坐标系.(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M距离|OM|叫做点M极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边角xOM叫做点M极角,记为.有序数对(,)叫做点M极坐标,记为M(,).普通地,不作特殊
2、说明时,我们认为0,可取任意实数.8/30-9-2.极坐标与直角坐标互化把直角坐标系原点作为极点,x轴非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同长度单位,设M是平面内任意一点,它直角坐标是(x,y),极坐标为(,),则它们之间关系为x=cos,y=sin.另一个关系为2=x2+y2,tan=(x0).3.直线极坐标方程若直线过点M(0,0),且此直线与极轴所成角为,则它方程为sin(-)=0sin(0-).几个特殊位置直线极坐标方程:(1)直线过极点:=0和=+0;(2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:cos=a;(3)直线过,且平行于极轴:sin=b.9/30-10-10/30-11-11
3、/30-12-12/30-13-考向一考向二考向三考向四参数方程与极坐标方程间互化参数方程与极坐标方程间互化例1在直角坐标系xOy中,曲线C1参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)说明C1是哪一个曲线,并将C1方程化为极坐标方程;(2)直线C3极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2公共点都在C3上,求a.13/30-14-考向一考向二考向三考向四解(1)消去参数t得到C1普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径圆.将x=cos,y=sin代入C1普通方程中,得到C1极坐标方程为2
4、-2sin+1-a2=0.(2)曲线C1,C2公共点极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sincos+1-a2=0,由已知tan=2,可得16cos2-8sincos=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2公共点,在C3上,所以a=1.14/30-15-考向一考向二考向三考向四解题心得1.不论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要方程.2.求解与极坐标方程相关问题时,能够转化为熟悉直角坐标方程求解.若最终止果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.15/30-16-考向一
5、考向二考向三考向四对点训练对点训练1在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C极坐标方程为=2cos,.(1)求C参数方程;(2)设点D在C上,C在D处切线与直线l:垂直,依据(1)中你得到参数方程,确定D坐标.16/30-17-考向一考向二考向三考向四求两点间距离最值求两点间距离最值例2在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴极坐标系中,曲线C2:=2sin,C3:=cos.(1)求C2与C3交点直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值.17/30-18-考向一考向二考向
6、三考向四18/30-19-考向一考向二考向三考向四解题心得1.将参数方程化为普通方程过程就是消去参数过程,惯用消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程能够互化.19/30-20-考向一考向二考向三考向四(1)写出C1普通方程和C2直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|最小值及此时P直角坐标.20/30-21-考向一考向二考向三考向四21/30-22-考向一考向二考向三考向四求三角形面积最值求三角形面积最值例3
7、在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1极坐标方程为cos=4.(1)M为曲线C1上动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P轨迹C2直角坐标方程;(2)设点A极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积最大值.22/30-23-考向一考向二考向三考向四23/30-24-考向一考向二考向三考向四解题心得对于极坐标和参数方程问题,既能够经过极坐标和参数方程来处理,也能够经过直角坐标处理,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉环境下处理问题.这么能够降低因为对极坐标和参数方程了解不到位造成错误.2
8、4/30-25-考向一考向二考向三考向四对点训练对点训练3在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2极坐标方程;(2)若直线C3极坐标方程为(R),设C2与C3交点为M,N,求C2MN面积.25/30-26-考向一考向二考向三考向四求动点轨迹方程求动点轨迹方程例4已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ中点.(1)求M轨迹参数方程;(2)将M到坐标原点距离d表示为函数,并判断M轨迹是否过坐标原点.26/30-27-考向一考向二考向三考向四解题心得在求动点轨迹方程时,假如题目有明确要求,求轨迹参数方程或求轨迹极坐标方程或求轨迹直角坐标方程,那么就按要求做;假如没有明确要求,那么三种形式方程写出哪种都可,哪种形式轻易求就写哪种.27/30-28-考向一考向二考向三考向四(1)求取值范围;(2)求AB中点P轨迹参数方程.28/30-29-考向一考向二考向三考向四29/30-30-考向一考向二考向三考向四30/30
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