数学必修3课标解读.doc

数学必修3课标解读教与学的目标：通过本模块的教与学，第一,应使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合具体问题的解决过程与步骤分析，体验程序框图在解决问题中的作用，体会算法思想的重要价值,发展思维的严密性和条理性，逐步提高数学表达能力和逻辑思维能力.第二，使学生在义务教育阶段学习统计和概率的基础上，结合具体问题的情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法;能根据不同问题合理地选取样本；通过典型实例求解的过程分析，使学生较为系统地经历数据收集和处理的全过程，体会随机抽样的必要性和重要性，体会用样本特征估计总体特征的思想，感受样本频率分布和数字特征的随机性，体会统计思维与确定性思维的差异。第三，结合具体的实例，使学生加深对随机现象的理解以及对古典概型及其概率计算公式的理解；能运用模拟的方法估计一些随机事件的概率。一、算法初步1.知识内容的整体定位在高中数学课程中,算法内容的设计分为两部分.一部分主要介绍算法的基础知识，可以称为算法的“三基：算法基本思想，算法基本结构,算法基本语句.通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解到：为了解决一个问题，设计出解决问题的系列步骤，任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。对算法的理解，更多的是与计算机联系在一起，计算机可以完成这些步骤。算法的基本结构一般有三种：顺序结构，分叉结构，循环结构。前两种结构很容易理解，循环结构稍微有点难，这里用到函数思想，难在理解反映循环过程的循环变量.在教学过程中,一定要通过具体的实例，结合具体的情境引入概念，会使问题变得很简单。介绍算法语句的时候，要区分算法语言和基本的算法语句。我们知道，现在使用的算法语言是很多的，例如basic语言，qbasic语言，c-语言等.在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，例如，输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,等等。在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。这是因为，很容易把伪代码翻译成任何一种算法语言。算法的另一部分设计，是把算法的思想融入相关数学内容中。实际上，算法思想是贯穿高中数学课程始终的基本思想。例如，有二分法求方程的近似解,点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线的距离,立体几何性质定理的证明过程，一元二次不等式，线性规划，等,都运用算法思想。用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的，希望教师予以重视。2。课程标准的要求(1）算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题)，了解算法的含义，体会算法的思想。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在解决具体问题的过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。(2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程,理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义,进一步体会算法的基本思想。（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.3。标准要求的具体化及深广度分析（1）如何理解“通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题），了解算法的含义,体会算法的思想.”这里的具体问题指的是以前学过的较为简单的问题,如二元一次方程组的求解、一元二次方程的求解、分段函数的求值、判断直线与圆的位置关系等问题。教学中应通过实例让学生体会算法的思想、提高逻辑思维能力，了解算法各个步骤的功能及算法的逻辑顺序。（2）如何理解“通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在解决具体问题的过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.”要求通过实例将算法的各个步骤的逻辑关系（自然语言)整理成程序框图，使的算法的思想更有条理、更清晰。要求理解三种逻辑结构框图的画法、功能及特点，完整画出及阅读简单问题算法的程序框图。（3）如何理解“经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，进一步体会算法的基本思想.能运用算法基本语句将较简单问题的算法或框图翻译成计算机可执行的语句,理解几种基本算法语句的规范书写格式，能读懂简单的程序语句,有条件的学校安排学生一至两次上机尝试。（4)如何理解“通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.”通过介绍中国古代数学中的算法案例，如更相减损术（与之对应的是欧几里德的辗转相除)、秦九韶算法、割圆术等，体会我国古代数学家的算法思想.这部分可作为阅读材料让学生有一个初步的了解.4.教学要求（1）程序框图是连接算法的自然语言与算法程序的桥梁与纽带，其地位显得特别重要.对于一个基本问题，算法的程序框图一旦画好了,不管采用哪一种计算机程序语言,算法程序就可依葫芦画瓢地完成。因而学好程序框图是学好本章知识的重要一环。对绝大多数学生而言，用自然语言来描述它的算法步骤要比准确完整地画出它的程序框图容易些.这是因为程序框图有规范固定的格式，将算法的自然语言转化为程序框图是一个将算法“细化”的过程，往往要考虑很多细节，要将算法的思想及每一个步骤一一图解，这要求有非常严谨的逻辑思维能力.用“万事开头难来形容学生画程序框图是最恰当不过的.听教师讲解容易理解，看教师画程序框图也不觉得很难，但一旦轮到自己画就无从下手。另一方面，读懂一个算法程序框图要比画出一个算法程序框图相对容易些.针对以上情况，在讲授程序框图时，速度不宜太快，内容不宜过多,教学过程必须采取循序渐进的原则。同时，为了降低话程序框图的难度，中间最好增加“阅读程序框图”这一环节。（2）对初步涉及算法思想的学生，要将一个较复杂的具体问题的解题思想转化成步骤明确、思路清晰、过程简洁的算法语言,的确有不少的难度.以二分法为例，要简述二分法的算法过程，对学生来说问题不大。但要教会学生将二分法具体的过程与步骤一一地表述出来（中间牵涉赋值语句等)，这确实先要作大量的前期工作与铺垫，然后再分步骤、有理有节地引导学生，才能收到良好的效果.5。重、难点分析重点由于算法思想贯穿本章全部章节的内容，因此，任何具体内容的教学都应体现算法思想。通过实例，体会算法思想；经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,理解程序框图的三种逻辑结构及其功能；理解5种基本算法语句的书写格式、功能；对于简单实际问题的算法，能将程序算法语句表示其程序框图。其中，算法思想是核心，而学好程序框图是关键一环，即将一个具体问题的算法用程序框图完整地表示出来。难点（1）赋值是算法中的难点之一，理解赋值对于理解算法是非常重要的。赋值就是把数值赋予给定的变量。例如，就表示变量被赋予的值是5，即,这个被赋值的变量可以与其它的值进行运算。对于被赋值的变量，还可以赋予其它的值取代原来的值。我们可以用磁带录音来比喻赋值，在我们录音时，是把磁带旧的录音材料冲掉之后，才能把新的录音材料加载上去。同样的道理，我们这里的赋值也是先把原来的值清零之后,再把新的值赋上去。（2)循环结构是理解算法的另一个难点，难点在对于循环变量的理解.循环结构中的循环变量分为两种形式，一种是控制循环次数的循环变量，例如,输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数这个循环结构中,就是控制循环次数的循环变量。另一种是控制精确结果的变量,例如用二分法求方程在区间上的一个近似解的流程图，要求精确度为。在这算法过程中，精确度就是控制结果精确度的循环变量。循环变量使得循环体得以“循环”，循环变量控制了循环的“开始”和“结束”，是刻画循环结构的关键。循环结构中循环变量体现了函数思想。“循环”的过程依赖于循环变量取值的变化而一步步实现的，这种依赖关系体现了函数的思想。在算法设计中,选择适当的循环变量是得到好的算法的关键。二、 统计教与学的目标：在本部分知识的教学中，教师应引导学生体会统计的作用和基本思想。统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推测总体的有关信息，主要表现在：会用样本的频率分布估计总体分布；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，比如数学期望、平均值、方差等。另外，通过教学使学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异,体会统计思维与确定性思维的差异。样本所提供的信息只是总体的部分信息,在一定程度上反映了总体的有关特征,但不完全确定。也就是说，按照同一规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证是完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。1。知识内容的整体定位学生将在义务教育阶段学习的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为喜用地经历数据收集与处理的全过程,体会统计思维与确定思维的差异。2.课程标准的要求（1）随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题,理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法. 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。（2）用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理的选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。 在解决具体统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。初步体会统计思维与确定性思维的差异。（3）变量的相关性 学会收集现实生活问题中两个有关联变量的数据，并作出散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 经历用不同估算方法描绘两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3。标准要求的具体化及深广度分析 (1)随机抽样 标准表述标准要求的具体化及深广度分析大纲要求 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法. 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。了解统计问题的特点：有明确的总体和所研究的变量。例如：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？能从现实生活或其他学科中(例如,产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、大学的就业状况、电视台的收视率等）发现统计问题、提出统计问题，培养学生发现问题和提出问题的能力和意识.结合具体的实际问题，例如，“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”能识别是用抽样调查好还是普查好？进而理解用随机抽样研究总体的必要性和重要性。能对一些简单问题，能根据一些具体问题的抽样识别出是不是简单随机抽样;在实际问题中,了解分层抽样和系统抽样的操作方法及三种抽样方法各自的特点。对分层抽样和系统抽样方法只对具体的实例,达到理解水平就可以了.了解通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法是最基本和常用的手机数据的方法，应在统计活动中，学会这学方法。会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用方法从总体抽取样本与后继课程中学习的内容的联系:数学必修3中的概率和选修1或2的统计案例的学习会对随机抽样的理解起到巩固加深的作用。（2）用样本估计总体标准表述标准要求的具体化及深广度分析大纲要求 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理的选择样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差），并作出合理的解释。 在解决具体统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。初步体会统计思维与确定性思维的差异。 给出一组用随机抽样得到的数据，会列频率分布表、画频率分布直观图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点. 通过实例，例如：对两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次的环数的分析，了解对数据的刻画一种是集中趋势，另一种是离散性度量,标准差是刻画数据离散程度的度量的一种理想形式。会解释实际问题中样本数据标准差的意义和作用。要学会计算标准差。会结合样本平均数和标准差解决一些实际问题。对一些简单的实际问题，例如:调查某学校高中生的身高情况,会和里选取样本，能从所抽取的样本中提取数据信息,能够分析样本数字特征(如平均数、标准差)，再对这些数字特征作出合理的解释。通过利用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，具体解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，体会统计思维与确定思维的差异。了解数据处理过程存在着随机误差与统计方法的差异，这样可能导致统计分析的结果的差别,形成对数据处理过程进行初步评价的意识。1. 会用样本频率分布去估计总体分布.2. 了解正态分布的意义及主要性质。3. 通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。4. 通过实习作业，培养学生用数学解决实际问题的能力.与后续课程中要学习的内容的联系：对正态分布的意义及主要性质和假设检验的基本思想将在选修1或2中出现。（3) 变量间的相互关系标准表述标准要求的具体化与深广度分析大纲要求 学会收集现实生活问题中两个有关联变量的数据，并作出散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.会做散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断，了解变量间除了函数关系之外，还有相关关系。通过经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，学会用回归方程来描述现实中的线性关系，并知道最小二乘法的思想，会利用科学计算器等工具求出线性回归方程，线性回归方程系数公式不要求记忆。了解线性回归的方法与后续课程中要学习的内容的联系：变量间的相互关系是选修1-2、选修23中统计案例学习的基础。利用最小二乘法的思想,得到线性回归方程的系数公式，不讲述具体的推导过程，也不要求记忆。公式的推导将在选修1或2中出现。4. 重、难点分析（1） 随机抽样 重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。理解随机抽样的必要性和重要性。学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。对随机性样本的随机性的正确理解。难点：对样本随机性的理解.重点和难点的分析:现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。目前，社会上的各行各业都离不开统计学，生物学上有生物统计学;经济学上有数量经济学，教育学上有教育统计学，等等，都是统计学的应用.这部分内容要求学生能从现实生活或其他学科中提出问题的能力和意识，是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方面。 在现实生活中，对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但这种方法的局限性很大，工作量太大，往往为人力、财力、时间所不允许，在实施过程中易出现人为的误差。经验表面,有时一个精心设计的抽样方案，其实施的效果胜过普查,所以，随机抽样是重要的，从“搅拌均匀”的总体中抽出的样本才有好的代表性,所以随机抽样是十分必要的。有人这样比喻随机抽样,我们要想知道一碗搅拌均匀汤的咸淡是否合适，我们没有必要把整碗汤都喝掉,而只用尝一勺就可以了，这个比喻就形象地描述了随机抽样的特点。 抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整个总体的特征的了解。简单随机抽样是抽样中最简单的方法，也是最基本的抽样方法，它使总体中所有抽样单位都有相等的机会被抽到样本中去，能提供具有代表性的样本，所以，对简单随机抽样方法的要求要高些;系统抽样比简单随机抽样更容易实施，应用范围更广,但所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差，如果充分利用了已知的总体信息，分层抽样得到的样本会有更好的代表性，所以系统抽样和分层抽样也是两种重要的抽样方法，不过操作有些复杂,教学时，要通过丰富的实例,在具体的问题情境中去了解系统抽样和分层抽样方法。 试验、查阅资料、设计调查问卷等方法是最基本和最常用的收集数据的方法，高中学生应当从统计课程的学习中,学到一些最基本的收集数据的方法，为在以后的学习与工作中更好地运用统计知识打好基础，这也是培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的一个必不可少的环节，这些目标的实现，特别依赖于统计活动的设置。 （2）用样本估计总体 重点: 体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,面频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。 理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。对样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）作出合理的解释。 体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本的数字特征估计总体的基本数字特征。 初步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维于确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立。 重点和难点分析： 在实际应用中，总体分布可以为合理决策提供依据（总体分布描述了总体在各个范围内个体的百分比）.因此很多实际问题的解答就转化为求总体分布的问题.在统计分析中，首先要将统计对象中的某些数量用比较直接的图表表示出来，通常情况下，我们对总体情况的了解是通过分析样本信息得到的，由于样本频率分布直方图可以估计总体分布直方图，因此可以用样本的频率分布特征来估计相应的总体分布特征，在义务教育阶段，学生已经通过事例，了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，高中阶段还将通过一些统计案例进一步学习：列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并在学习中不断体会他们各自的特点。 在很多情况下,需要解决的统计问题是关于总体数字特征的问题。这时就需要估计总体的数字特征，其求解途径也是通过样本来估计.对数据的刻画一种是集中趋势，另一种是离散性度量,标准差是刻画数据离散程度的一种理想度量的形式，因为它满足下面三条：利用全部数据计算得到；仅用一个数值刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据值，当离散程度变大时,该数值亦变大.要求学生会解释实际问题中样本数据标准差的意义与作用,例如：在比较两个人的成绩时，标准差小意味着成绩稳定；在描述产品质量时，标准差小说明产品的质量稳定，应学会计算数据标准差。会结合样本平均数和标准差解决一些实际问题. 在学习了统计的基础知识和基本方法后，能够通过利用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，体会统计思维与确定思维的差异，这也是现代公民应该具备的一个基本素质。自我评价意识的形成有助于改进学生学习方法和提高学习能力，所以在统计课程的学习中,要求学生形成对数据处理过程初步评价的意识，这也将有助于学生对统计思维与确定思维的理解，有助于学生客观的认识统计的过程、统计分析的方法，有助于学生理性思维的培养。（3） 变量的相关性 重点：利用散点图直观的认识两个变量的相互关系。经历用不同的估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想。根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。难点：回归思想的建立；对回归直线与观测数据的关系的理解。重点和难点分析： 变量之间除了函数关系之外，还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系，但是这种关系又不能用函数关系表示出来。散点图在分析两个变量之间的关系时起着非常重要的作用.要判断是用函数模型还是随机模型来研究变量之间的关系，可以从散点图的角度来进行。对于散点图可以作出如下判断：如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系。如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系。线性相关关系又分为正相关和负相关。正相关指的是两个变量有相同的变化趋势，即从整体上看，一个变量会随着另一个变量变大而变大，这在散点图上的反映就是散点分布在斜率大于0的直线附近;负相关指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上看，一个变量会随着另一个变量变大而变小，这在散点图上的反映就是散点分布在斜率小于0的直线附近.所以,要求学生学会做散点图，利用散点图直观体会两个变量之间的关系是重点。最小二乘法的思想就是用一条直线来拟合两个变量之间的关系的一种思想,及要求所有的点相对于该直线的偏差平方和达到最小，要求学生体会最小二乘法的思想，应鼓励学生探讨其它用直线拟合变量关系的思想。三、概率教与学的目标：本部分知识教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.在教学中教师要借助于具体的、可操作的实例，让学生在实际的情境中来了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。教师可以组织学生利用计算机进行随机数的模拟试验，从直观上认识频率的稳定性。古典概型是最简单的概率模型.在教学时，教师要引导学生通过具体的实例理解古典概型的特征试验的所有可能结果只有有限个，每个结果出现的可能性相同。教学时，教师要结合具体的情境，让学生学会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。在运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率的教学中,教师应引导学生体会模拟是利用模型来研究某些现象性质的一种方法,可以节约大量的人力和物力。目前，计算机模拟已在生产管理、工程技术、科学实验、财政经济以及社会科学中得到广泛应用。教学时,教师可以让学生通过计算机模拟来体会频率稳定于概率的客观规律，进一步可利用模拟方法来进行几何概型的学习。1. 知识内容的整体定位随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个公民的必备常识。在本章中,学生将在义务教育阶段学习的基础上,结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器(机）模拟估计简单随机事件发生的概率。2。课程标准的要求(1）通过具体情境，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。(3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。（4)了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率,初步体会几何概型的意义. （5） 通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。3。标准要求的具体化及深广度分析（1）随机事件的概率标准表述标准要求的具体化与深广度分析大纲要求通过具体情境，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.随机事件的不确定性是指在条件S下事件A可能发生也可能不发生。随机事件可以大量重复地进行试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次结果。随机事件的频率的稳定性是指随着大量的试验重复进行.其结果呈现规律性。频率与概率的主要区别是:频率本身是随机的,在试验前不能确定，做同样次数重复试验得到的事件的频率可能不同.概率是一个确定的数，与每次试验的次数无关。对概率要有正确的理解：概率从数量上反映了一个事件发生的可能性大小，概率大并不等于事件一定发生，概率小并不等于事件一定不发生。了解随机事件的统计规律和随机事件概率的意义。标准与大纲区别在于标准强调在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，从而加深对频率与概率的认识。通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。互斥事件：两个事件不可能同时发生.对立事件：在一次试验中，事件A与事件B是互斥事件，且必有一个发生。互斥事件的概率加法公式:如果事件A与事件B是互斥事件,则有。特别地，当事件A与事件B是对立事件时，.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。标准与大纲的要求基本一致。与后续学习的逻辑关系：随机事件的概率是后续课程“古典概型”、“几何概型的基础。高中课程不要求的：当事件A与事件B不是互斥事件时，求A与B的并（或交）事件的概率不做要求.如：抛掷一枚骰子，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上的一面的数不超过3”，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，求发生的概率。（2)古典概型标准表述标准要求的具体化与深广度分析大纲要求通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.通过实例理解古典概型的特征：试验的所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件发生的可能性相等。理解古典概型的概率计算公式可以从集合的观点帮助理解公式：把一次试验中等可能的几个结果组成一个集合,其中集合中的元素个数等于基本事件总数n，事件A包含的基本事件就是集合I中的部分相应元素组成一个子集合，该集合的元素个数等于A包含的基本事件个数m，则。会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件.了解等可能事件概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些事件的概率。标准与大纲的区别很大：大纲对相关知识在了解的基础上，要求学生会用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率,而标准只要求会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件。与后续学习的逻辑关系：这里的古典概型为理科选修23中，学过计数原理后,再求古典概率及研究随机变量的分布打下基础。高中课程不要求的:在必修3的课程中，只要求用列举法数出基本事件的个数,教学中不要把重点放在“如何计算基本事件的个数”上.特别不要补充两个计数原理，通过排列、组合计数方法计算基本事件的个数。（3）几何概率 标准表述标准要求的具体化与深广度分析通过实例，理解古典概型及其概率计算公式.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义. 通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程.初步体会几何概型的意义。例如:假设随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是“等可能的，计算豆子落在正方形内切圆内的概率就是一个几何概型问题。随机数的意义：随机数就是一定范围内产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.模拟方法：建立一个概率模型，它与所确定的两有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。按照以上思想建立起来的方法成为计算机模拟法或蒙特卡罗方法。与后续学习的逻辑关系：随着计算机科学与技术的飞速发展，用计算机来模拟设计的试验已经越来越普遍。 模拟方法的学习对我们以后的生活和学习将产生深远的影响。高中课程不要求的:对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，重点在于体会随机模拟中的统计思想-用样本估计整体，而不是处理一些复杂的几何图形问题。如：问题“平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r（ra）的硬币任意投在平面上，求硬币不与平行线相碰的概率”不作要求。5. 重、难点分析(1) 随机事件的概率重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;概率的正确理解及其在实际中的应用。难点：概率与频率的联系与区别；概率的正确理解及其在实际中的应用；随机试验结果的随机性与规律性的关系。重、难点分析：概率研究随机事件发生的可能性大小问题，这里既是随机性，又有随机性中表现出的规律性，这是学生理解的难点.突破难点的最好办法是给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知.通过试验,观察随机事件发生的频率，可以发现随着试验次数的增加，频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义。在这个过程中,体现了试验、观察归纳和总结的思想方法.通过模拟等方法，可以澄清日常生活对概率的错误认识，这也是加深学生理解概率的意义的机会。另外，加强概率的实际应用，可以使学生体会概率的重要性。对随机事件的概率的教学可以分成以下几个层次：第一， 又学生实际动手操作投掷硬币试验试验过程要注意以下几点:1）要求学生认真做好试验，保证试验的随机性，否则实验结果的误差就不仅仅是随机误差。2）试验次数尽可能多。因为随着试验次数的增加，结果的稳定性越明显。但考虑到课堂上的时间有限，教科书设计了每个学生做10次掷硬币试验，教师可根据具体情况适当增加试验的次数。3）每组人数最好一样多，包括掷硬币的人数、统计结果的人数尽量一致,确保组与组之间的可比性.4)注意使用统计图和统计表展示频率的稳定性。第二，计算机模拟,使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0。5附近摆动。第三，展示历史上一些掷硬币的试验,使学生感受到随着试验次数的增加，正面朝上的频率在0。5附近摆动。第四，解释概率这个常数代表的意义：这个常数越接近1，表明事件发生的频率越大，也就是它发生的可能性越大;这个常数越接近0，表明事件发生的频率越小，也就是它发生的可能性越小。所以可以用这个常数度量事件发生的可能性的大小。第五，引导学生对概率与频率的关系进行比较。频率是概率的近似值,随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率是随机的，在试验前 不能确定,但概率是一个确定的数,与每次试验无关。第六，引导学生对概率的正确理解.比如说,彩票中奖率为,那么买1000张彩票并不一定中奖。又如,天气预报说“明天降雨的概率为”，但明天仍然有可能不下雨。（2） 古典概型重点：理解古典概型及其概率计算公式。难点：设计和运用模拟方法近似计算概率.重点和难点分析：古典概型是一种特殊的数学模型，由于它在概率发展的初期是主要研究对象，许多概率的最初结果也是有它到得的，所以称它为古典概型。教学中应让学生理解古典概型的两个特征:第一， 试验的所有可能的基本事件只有有限个；第二， 每个基本事件出现的可能性相等。满足这两个特征时,概率公式。对古典概型教学要注意以下几点:第一，注意与抛硬币、掷骰子等试验进行比较，将求频数比与求基本事件比相比较，让学生理解频率的稳定值就是基本事件的比值 。在随机模拟试验中，可让学生先做一些简单的、易操作的试验。如，让学生模拟掷硬币或掷骰子的试验。 第二，由于排列组合的内容已放到选修2-3中,所以在古典概型的例题和习题中，仅限于用列举法列出全部基本事件的问题。（3） 几何概型重点：体会随机模拟中的统计思想,用样本估计整体。难点：把求问题未知量的问题转化为几何概率问题.重点和难点分析：在几何概型中，事件A的概率的计算公式为。因此，对于与简单的几何图形有关的概率问题，只需求相应的区域长度(或面积、体积）比即可（对于几何图形特别复杂的问题不要深究）.如：在边长为1的正方形内一点到正方形中心的距离不大于1的概率，就直接用公式求圆的面积与正方形面积之比即可。几何概型的重点和难点是随机模拟部分,解决问题时要求深刻理解题意进行等价几何转化或代数转化，构造一个几何图形或能让计算机产生随机数的条件,是解题的关键。对几何概型教学要注意以下几点:1）介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义。2)随机模拟部分是本节的重点能容。利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数，是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数，是连续型随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率。教学中，应当让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性。然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果。在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性，体会随着试验次数的增加,一般来说,结果的精度越来越高。3)不要讨论概率为0的事件不是不可能事件，概率为1的事件不是必然事件这样细枝末节的问题。