2018初中数学中考模拟试卷.doc

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2018年04月21日lht112的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共6小题）
1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（　　）

A．4 B． C． D．6
2．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
3．如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.AB⊥BC.BC⊥CD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（　　）

A．3 B． C．4 D．
4．如图.正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上.△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH=3.则S△ADF=（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2
5．如图.若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A． B． C． D．
6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共6小题）
7．如图.在△ABC中.∠A=90°.AC=3.AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒.当t为　 　秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．

8．如图.已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x＞0）的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△ABC的面积是　 　．

9．如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则=　 　．

10．如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时.△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时.y=110﹣5t；④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5．
其中正确结论的序号是　 　．

11．如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为　 　．

12．如图.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.….连接AB1.BB2.B1B3.….分别与OB.OB1.OB2.…交于点C1.C2.C3.….按此规律继续下去.△ABC1的面积记为S1.△BB1C2的面积记为S2.△B1B2C3的面积记为S3.….则S2017=　 　．

评卷人
得 分

三．解答题（共28小题）
13．如图.已知A（﹣4.）.B（﹣1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0.m＜0）图象的两个交点.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若△PCA和△PDB面积相等.求点P坐标．

14．如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF．
（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

15．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.BC=10cm.AD=8cm．点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时.连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中.所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时.求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t.使△PEF为直角三角形？若存在.请求出此时刻t的值；若不存在.请说明理由．
16．如图.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴相交于点C.顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S.求S与m的函数关系式．

17．如图.已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求△BCM的面积．
（3）连接AC.在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由．

18．在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）、B（3.0）.C为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接EB.EB与CD相交于点P．
（1）求直线AB的解析式；
（2）证明：BE⊥BC；
（3）求点P到达最高位置时的坐标．

19．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的⊙O交BC于点F.连接DO.且∠DOC=90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF=2.DC=6.求BE的长．

20．某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数.如下表所示：
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润.这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元）.求ω与x之间的函数关系式.当x取何值时.ω的值最大？最大值是多少？
21．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置.点D在△ABC内.连接BD、CD和CE.且∠DCE=90°．
（1）如图①.当△ABC和△ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；
（2）如图②.当BA=BC=2AC.DA=DE=2AE时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；
（3）如图③.当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时.请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
22．如图.在平面直角坐标系中.△ABC的一边AB在x轴上.∠ABC=90°.点C（4.8）在第一象限内.AC与y轴交于点E.抛物线y=+bx+c经过A、B两点.与y轴交于点D（0.﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点.设点P的横坐标为m.△PAC的面积为S.试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合）.抛物线上是否存在点N.使∠CAN=∠MAN．若存在.请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由．
23．如图.已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点A的坐标为（﹣3.0）
（1）求b的值及点B的坐标；
（2）试判断△ABC的形状.并说明理由；
（3）一动点P从点A出发.以每秒2个单位的速度向点B运动.同时动点Q从点B出发.以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时.点Q随之停止运动）.设运动时间为t秒.当t为何值时△PBQ与△ABC相似？

24．如图所示.AB是⊙O的直径.P为AB延长线上的一点.PC切⊙O于点C.AD⊥PC.垂足为D.弦CE平分∠ACB.交AB于点F.连接AE．
（1）求证：∠CAB=∠CAD；
（2）求证：PC=PF；
（3）若tan∠ABC=.AE=5.求线段PC的长．

25．如图.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A.与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2.n）.过点B作BC⊥x轴于点C.点D（3﹣3n.1）是该反比例函数图象上一点．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC.求一次函数y=kx+b的表达式．

26．如图1.在四边形ABCD中.如果对角线AC和BD相交并且相等.那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中.　 　一定是等角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点.当对角线AC、BD还要满足　 　时.四边形MNPQ是正方形．
（2）如图2.已知△ABC中.∠ABC=90°.AB=4.BC=3.D为平面内一点．
①若四边形ABCD是等角线四边形.且AD=BD.则四边形ABCD的面积是　 　；
②设点E是以C为圆心.1为半径的圆上的动点.若四边形ABED是等角线四边形.写出四边形ABED面积的最大值.并说明理由．
27．如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4.0）.顶点为B.连接AB、BO．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DOF与△DEF全等.求点E的坐标．

28．如图.已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．
（1）求线段AB的长度；
（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作⊙N．
①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标；
②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与⊙N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q.当△APQ与△CDE相似时.求点P的坐标．

29．如图.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l.0）.B（﹣3.0）.与y轴交于点C.抛物线的顶点为D.对称轴与x轴相交于点E.连接BD．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在直线BD上.当PE=PC时.求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下.作PF⊥x轴于F.点M为x轴上一动点.N为直线PF上一动点.G为抛物线上一动点.当以点F.N.G.M四点为顶点的四边形为正方形时.求点M的坐标．

30．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.且OA=2.OB=8.OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发.在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动.同时.点N从B出发.在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也停止运动.当△MBN存在时.求运动多少秒使△MBN的面积最大.最大面积是多少？
（3）在（2）的条件下.△MBN面积最大时.在BC上方的抛物线上是否存在点P.使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在.求点P的坐标；若不存在.请说明理由．

31．如图.已知AB为⊙O的直径.AD、BD是⊙O的弦.BC是⊙O的切线.切点为B.OC∥AD.BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE=1.ED=3.求⊙O的半径．

32．如图.在平面直角坐标系中.坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行.点B（1.﹣2）.反比例函数y=（k≠0）的图象经过A.C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E.求以O.C.E为顶点的三角形的面积．

33．如图1.在平面直角坐标系中.直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6.0）.N（0.2）.等边△ABC的顶点B与原点O重合.BC边落在x轴正半轴上.点A恰好落在线段MN上.将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移.边AB.AC分别与线段MN交于点E.F（如图2所示）.设△ABC平移的时间为t（s）．
（1）等边△ABC的边长为　 　；
（2）在运动过程中.当t=　 　时.MN垂直平分AB；
（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时.若△PEF与△MNO相似．求t的值；
②当点P在线段AC上运动时.设S△PEF=S.求S与t的函数关系式.并求出S的最大值及此时点P的坐标．

34．如图.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点.B点坐标为（3.0）．与y轴交于点C（0.3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上.过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E.与y轴交于点F.求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时.求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形.求点D的纵坐标的取值范围．

35．【操作发现】
如图①.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°.点B的对应点为B′.点C的对应点为C′.连接BB′；
（2）在（1）所画图形中.∠AB′B=　 　．
【问题解决】
如图②.在等边三角形ABC中.AC=7.点P在△ABC内.且∠APC=90°.∠BPC=120°.求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考.对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°.得到△AP′B.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°.得到△AP′C′.连接PP′.寻找PA.PB.PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法.完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③.在四边形ABCD中.AE⊥BC.垂足为E.∠BAE=∠ADC.BE=CE=2.CD=5.AD=kAB（k为常数）.求BD的长（用含k的式子表示）．
36．如图①.在平面直角坐标系中.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A.B.C三点.其中点A的坐标为（﹣3.0）.点B的坐标为（4.0）.连接AC.BC．动点P从点A出发.在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时.动点Q从点O出发.在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动.当其中一点到达终点时.另一点随之停止运动.设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：b=　 　.c=　 　；
（2）在点P.Q运动过程中.△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在x轴下方.该二次函数的图象上是否存在点M.使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在.请求出运动时间t；若不存在.请说明理由；
（4）如图②.点N的坐标为（﹣.0）.线段PQ的中点为H.连接NH.当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时.请直接写出点Q′的坐标．

37．如图1.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2.0）、B（0.﹣2）两点.点C在y轴上.△ABC为等边三角形.点D从点A出发.沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.设运动时间为t秒（t＞0）.过点D作DE⊥AC于点E.以DE为边作矩形DEGF.使点F在x轴上.点G在AC或AC的延长线上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折.得矩形D'E'GF.当点D的对称点D'落在抛物线上时.求此时点D'的坐标；
（3）如图2.在x轴上有一点M（2.0）.连接BM、CM.在点D的运动过程中.设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S.直接写出S与t之间的函数关系式.并写出自变量t的取值范围．
38．如图.AB=16.O为AB中点.点C在线段OB上（不与点O.B重合）.将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD.AP.BQ分别切优弧于点P.Q.且点P.Q在AB异侧.连接OP．
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ=4时.求的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部.求OC的取值范围．

39．平面内.如图.在▱ABCD中.AB=10.AD=15.tanA=.点P为AD边上任意点.连接PB.将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
（1）当∠DPQ=10°时.求∠APB的大小；
（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时.求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上.直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

40．如图.直角坐标系xOy中.A（0.5）.直线x=﹣5与x轴交于点D.直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C.E.点B.E关于x轴对称.连接AB．
（1）求点C.E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO.求S的值；
（3）在求（2）中S时.嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置.而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC.这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算.发现S△AOC≠S.请通过计算解释他的想法错在哪里．

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2018年04月21日lht112的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）
1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（　　）

A．4 B． C． D．6
【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合.利用旋转的性质得到直角三角形ACD中.∠ACD=30°.再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°.进而得到∠EAC=∠DCA.利用等角对等边得到AH=CH.根据BC、AD的长.即可得到CH的长．
【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF.
∵D为AF的中点.
∴AD=AC.
∵四边形ABCD是矩形.
∴AD⊥CD.
∴∠ACD=30°.
∵AB∥CD.
∴∠CAB=30°.
∴∠EAF=∠CAB=30°.
∴∠EAC=30°.
∴AH=CH.
∴DH=AH=CH.
∴CH=2DH.
∵CD=AD=BC=6.
∴HC=CD=4．
故选：A．

2．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（　　）

A．2 B． C．3 D．
【分析】作CH⊥x轴于H．由相似三角形的性质求出点C坐标.求出k的值即可解决问题；
【解答】解：作CH⊥x轴于H．

∵A（2.0）、B（0.4）.
∴OA=2.OB=4.
∵∠ABO+∠OAB=90°.∠OAB+∠CAH=90°.
∴∠ABO=∠CAH.∵∠AOB=∠AHC.
∴△ABO∽△CAH.
∴===2.
∴CH=1.AH=2.
∴C（4.1）.
∵C（4.1）在y=上.
∴k=4.
∴y=.
当x=2时.y=2.
∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.
∴m=2.
故选：A．

3．如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.AB⊥BC.BC⊥CD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（　　）

A．3 B． C．4 D．
【分析】过E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ⊥BC于Q.依据平行线分线段成比例定理.即可得到HP=CQ=3.FP=BQ=1.进而得出FH=1+3=4．
【解答】解：如图所示.过E作EG⊥CD于G.过F作FH⊥CD于H.过E作EQ⊥BC于Q.
则EG∥FH∥BC.AB∥EQ∥CD.四边形CHPQ是矩形.
∵AB∥EQ∥CD.
∴.
∵E是AD的中点.
∴BQ=CQ=3.
∴HP=CQ=3.
∵FP∥BQ.
∴.
∵FE=BE.
∴FP=BQ=1.
∴FH=1+3=4．
故选：C．

4．如图.正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上.△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH=3.则S△ADF=（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF.从而得出∠BAE=∠DAF.BE=DF.由正方形的性质就可以得出EC=FC.就可以得出AC垂直平分EF.得到EG=GF.根据相似三角形的性质得到S△EFC=12.设AD=x.则DF=x﹣2.根据勾股定理得到AD=+3.DF=3﹣.根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=BC=CD=AD.∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形.
∴AE=EF=AF.∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中.
.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）.
∴BE=DF.
∵BC=CD.
∴BC﹣BE=CD﹣DF.即CE=CF.
∴△CEF是等腰直角三角形.
∵AE=AF.
∴AC垂直平分EF.
∴EG=GF.
∵GH⊥CE.
∴GH∥CF.
∴△EGH∽△EFC.
∵S△EGH=3.
∴S△EFC=12.
∴CF=2.EF=4.
∴AF=4.
设AD=x.则DF=x﹣2.
∵AF2=AD2+DF2.
∴（4）2=x2+（x﹣2）2.
∴x=+3.
∴AD=+3.DF=3﹣.
∴S△ADF=AD•DF=6．
故选：A．

5．如图.若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x＞0）的图象是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点.得出k=4.即可得出答案．
【解答】解：抛物线y=﹣x2+3.当y=0时.x=±；
当x=0时.y=3.
则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1.1）.（0.1）.（0.2）.（1.1）；共有4个.
∴k=4；
故选：D．

6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（　　）

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
【分析】如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣小于等于1.由此即可判断．
【解答】解：如图.在这样连续6次旋转的过程中.点M的运动轨迹是图中的红线.
观察图象可知点B.M间的距离大于等于2﹣小于等于1.
故选C．

二．填空题（共6小题）
7．如图.在△ABC中.∠A=90°.AC=3.AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒.当t为　或2或　秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．

【分析】先根据勾股定理求BC的长.分两种情况：
①当Q在BC上时.如图1.证明△PDB∽△CAB.则.可得t的值；
②当Q在AC上时.如图2.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.则（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2.可得t的值．
【解答】解：∵∠A=90°.AC=3.AB=4.
∴BC=5.
分两种情况：
①当Q在BC上时.如图1.由题意得：PA=t.BQ=4t.
由B与Q对称可知：PD⊥BQ.BD=DQ=2t.
∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°.∠B=∠B.
∴△PDB∽△CAB.
∴.
∴.
∴t=；
②当Q在AC上时.如图2.CQ=4t﹣5.
∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t.
连接BQ.
∵B、Q对称.
∴PD是BQ的垂直平分线.
∴PB=PQ=4﹣t.
Rt△PQA中.由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2.
（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2.
2t2﹣7t+6=0.
（t﹣2）（2t﹣3）=0.
t1=2.t2=.
∵Q在AC上.
∴＜t≤2.
t=2时.Q与A重合.如图3.
综上所述.当t为秒或2秒或秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．
故答案为：或2或．

8．如图.已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x＞0）的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△ABC的面积是　3　．

【分析】本题介绍两种解法：
解法一：设A（t.）、B（t.）.根据反比例函数关于y=x对称可得C（.t）.得：CE=.则DE=t=2CE.则发现△ABC和△ABO两个三角形是同底边.根据高的倍数可得：S△ABO=2S△ABC.可得结论；
解法二：作辅助线.构建直角三角形.设AB=2a.根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a.设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.因为B、C都在反比例函数的图象上.列方程可得结论．
【解答】解：解法一：设A（t.）、B（t.）.
∵△ABC是等腰直角三角形.且AB⊥x轴.
∴直线BC与y轴夹角为45度角.
所以根据双曲线的对称性可得.C（.t）.
过C作CE垂直AB于E.交y轴于D.则CE=.则DE=t=2CE.
则S△ABO=2S△ABC.
∵△OAB的面积为6.
∴S△ABC=3；
解法二：如图.过C作CD⊥y轴于D.交AB于E.
∵AB⊥x轴.
∴CD⊥AB.
∵△ABC是等腰直角三角形.
∴BE=AE=CE.
设AB=2a.则BE=AE=CE=a.
设A（x.x）.则B（x.x+2a）.C（x+a.x+a）.
∵B.C在反比例函数的图象上.
∴x（x+2a）=（x+a）（x+a）.
x=2a.
∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=6.
∴ax=6.
∴2a2=6.
a2=3.
∵S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3．
故答案为：3．

9．如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则=　　．

【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF.根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形.
∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=6.
由折叠的性质可知.∠EDF=∠C=60°.EC=ED.FC=FD.
∴∠AED=∠BDF.
∴△AED∽△BDF.
∴===.
∴==.
故答案为：．

10．如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示．
给出下列结论：①当0＜t≤10时.△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时.y=110﹣5t；④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5．
其中正确结论的序号是　①③⑤　．

【分析】由图2可知.在点（10.40）至点（14.40）区间.△BPQ的面积不变.因此可推论BC=BE.由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段.BP=BQ；持续时间10s.则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段.y=40是定值.持续时间4s.则ED=4；
（3）在DC段.y持续减小直至为0.y是t的一次函数．
【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm.
当点P在ED上运动时.S△BPQ=BC•AB=40cm2.
∴AB=8 cm.
∴AE=6 cm.
∴当0＜t≤10时.点P在BE上运动.BP=BQ.
∴△BPQ是等腰三角形.
故①正确；

S△ABE=AB•AE=24 cm2.
故②错误；

当14＜t＜22时.点P在CD上运动.该段函数图象经过（14.40）和（22.0）两点.解析式为y=110﹣5t.
故③正确；

△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时.ED上存在一个符号题意的P点.当BA=BO时.BE上存在一个符合同意的P点.当PA=PB时.点P在AB垂直平分线上.所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点.共有4个点满足题意.
故④错误；

⑤△BPQ与△ABE相似时.只有；△BPQ∽△BEA这种情况.此时点Q与点C重合.即==.
∴PC=7.5.即t=14.5．
故⑤正确．
综上所述.正确的结论的序号是①③⑤．
故答案是：①③⑤．

11．如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为　﹣4　．

【分析】根据AB=AD=2.设B（.2）.由E是CD边中点.得到E（﹣2.1）.于是得到结论．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2.
∴AB=AD=2.
设B（.2）.
∵E是CD边中点.
∴E（﹣2.1）.
∴﹣2=k.
解得：k=﹣4.
故答案为：﹣4．

12．如图.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.….连接AB1.BB2.B1B3.….分别与OB.OB1.OB2.…交于点C1.C2.C3.….按此规律继续下去.△ABC1的面积记为S1.△BB1C2的面积记为S2.△B1B2C3的面积记为S3.….则S2017=　×22015．　．

【分析】求出S1.S2.S3.S4.探究规律后.利用规律即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥OB1.
∴==.
∴S1=S△AOB=×.
易知=1.S2==.S3=×2.S4=×22.…Sn=×2n﹣2.
∴S2017=×22015．
故答案为×22015．

三．解答题（共28小题）
13．如图.已知A（﹣4.）.B（﹣1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0.m＜0）图象的两个交点.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若△PCA和△PDB面积相等.求点P坐标．

【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时.一次函数图象都在反比例函数图象上方；
（2）先利用待定系数法求一次函数解析式.然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；
（3）设P点坐标为（t.t+）.利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣）.解方程得到t=﹣.从而可确定P点坐标．
【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时.一次函数大于反比例函数的值；
（2）把A（﹣4.）.B（﹣1.2）代入y=kx+b得.
解得.
所以一次函数解析式为y=x+.
把B（﹣1.2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；
（3）设P点坐标为（t.t+）.
∵△PCA和△PDB面积相等.
∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣）.即得t=﹣.
∴P点坐标为（﹣.）．

14．如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF．
（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；
（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；
（3）方法1、连接AP.PC.证出PC为EF的中垂线.再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．
方法2、先计算判断出PD=BF