解斜三角形.doc

解斜三角形 一、基本知识1. 正弦定理 （是外接圆半径）2.余弦定理 3. （是内接圆半径） 4. 重要结论（1） （2） （3） 5. 考题分类题型一: 求解斜三角形中的基本元素题型二：判断三角形的形状题型三：解决与面积有关问题题型四：三角形中求值问题题型五：实际应用二、例题解析【例1】已知中，外接圆半径为，求角。分析： 由得 由于，代入并整理，得 所以， 所以，。【例2】设的内角所对的边分别为，已知（）求的周长（）求的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力解析：（）的周长为.（），,故为锐角，.【例3】在中， （）求角的大小；（）若边的长为，求边的长解：（）， 又， （）由且， 得，例4 根据下列条件判断三角形ABC的形状：(1)若；(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;解（1）由已知及正弦定理得(2RsinA)2 = (2RsinB)2 2sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B2cos(A + B)sin(A B)=0 A + B=90o 或 A B=0所以ABC是等腰三角形或直角三角形.解（1）由正弦定理得sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC sinBsinC0, sinBsinC=cosBcosC,即 cos(B + C)=0, B + C=90o, A=90o,故ABC是直角三角形.【例5】如图，海中小岛周围20海里内有暗礁，一船向南航行，在处测得小岛在船的南偏东30；航行30海里后，在处测得小岛在船的南偏东60。如果此船不改变航行方向，继续向前行驶，有无触礁危险。【解】过作于，由正弦定理易求得（海里）（海里），所以继续航行没有触礁的危险。【例6】已知圆内接四边形的边长，求四边形的面积。【解】连结，则有四边形的面积 由余弦定理，在中，得 在中， 解斜三角形训练题一、选择题1. 在中，已知，则角为（ C ） A.B C. D. 或2. 三角形三边长分别为，且满足关系，则的对角是（C. ）A B. C. D. 3. （15年广东文科）设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B4.的内角的对边分别为，若，则（ B ） A.B C. D. 解： 因为 ，由余弦定理得， 5. 在中，给出下面四个结论：； ； 其中正确的是（ B. ） A B. C. D6. 已知三角形的三边之比是，则最大角与最小角之和为（ B） A B. C. D7. 2014江西七校联考 在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形解：D解析 由题意得，12cos(BC)sin(AC)12cos Asin B，又sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Acos Bcos Asin B1，即sin(AB)1，所以AB，故ABC一定为直角三角形8 在中，则是（D. ）A 等腰三角形 B.等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB= tanC=,则tanC等于A . 1 B. C. 2 D. 二、填空题1中,已知边的中线为7，则的面积是 2 在中，若面积则的度数为_。由，得 所以， 得，3. 在中，若，则_1_。由，得 4. 在中，则的度数为_。（可得）5如图，在四边形中，则 ， 。简解：由正弦定理，得 于是，再由正弦定理，得 ，得。在中,，应用余弦定理，得 所以，6 在中，则_。7 在中，若，则的形状是_等腰三角形_。8.在中，则的大小是（ ） A.B C. D. 三、解答题1在ABC中，已知，B=45 求A、C及c 解：由正弦定理得： B=4590 即ba A=60或120 当A=60时C=75 当A=120时C=15 2. 一海轮以20海里/小时的速度向东航行，它在点时测得灯塔在船的北60东， 2小时后到达点时测得灯塔在船的北45东，求：（1）船在点时与灯塔的距离；（2）已知以点为圆心，55海里为半径的水域内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁为危险？ 3 辽宁08）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积4 中， 黑龙江2008（）求的值；（）设，求的面积解：（）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以的面积10分（2008重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.解：()由余弦定理， () 5. （江西17）（本小题满分12分）在中，角、的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值.【解析】（1）由已知得，即，由得即，两边平方得：（2）由知，则，即，则由得由余弦定理得，所以.10