《相似三角形-解直角三角形》专题.doc

相似三角形、解直角三角形专题（一）学习目标： 1.掌握相似三角形的判定和性质及直角三角形中边、角之间的数量关系。 2.利用相似三角形的性质、直角三角形中边、角之间的数量关系解决有关线段或角的计算。 3.通过对问题的探究，感悟、提炼解题方法和策略，发展学生的思维，提升学生分析问题和解决问题的能力。4.数学建模思想解决问题。重点难点：数学建模思想解决问题。导学流程：（一）梳理知识：1. 相似三角形:(1)定义(2)判定：(3)性质：ABC2. 直角三角形中（除直角外）共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五个元素之间有如下等量关系：（1） 三边之间关系：（2) 锐角之间关系： （3） 边角关系：思考：你认为应用相似三角形的性质和直角三角形中的边、角的关系可以解决哪些问题？（二）应用：1.（2014娄底）如图（1），小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 m图1图2 2. 如图（2），在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若DE2，BC5，则_图43. 如图（3），若AC54，AB45，BC51，AD30，AE36，则DE长_图5图3 4. (2013，河北）如图(4)，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =_. 5. （2015枣阳） 如图（5），在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上，且AD2，如果要在AB上找一点E，使ADE与ABC相似，则AE的长为_.图8图6图76.2015山西 如图（6），在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， 则ABC的正切值是_7. （2014四川）如图（7）河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ） A. 15m B. m C. 20m D. m8. (2015湖南）如图（8），为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB为_米. 图99.（2014湖南）如图（9），在RtABC中，ACB=60，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点若BD=2，则AC的长是（）A. 4 B. C. 8 D. 图1010. （2015湖北）如图（10），在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接 DB，AD （1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长； （3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长 图1111.（2016泉州）如图（11），在东西方向的海岸线L上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处(1)求该轮船航行的速度； (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由参考数据（) 12.如图（12），在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A、C的坐标分别为A(-3，0)，C(1，0),tanBAC=.（1） 在x轴上找一点D，连结DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。（2） 在（1）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连结PQ.设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似。如存在，请求出m的值；如不存在请说明理由。xACyBxACyB图1213.填空或解答：已知：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED，直线AE、BD交于点F（1）如图，若BAC=60，则AFB=_；如图，若BAC=90，则AFB=_；（2）如图，若BAC=，则AFB=_（用含的式子表示）；请你证明结论（三） 今日收获：（四）课堂小测：1.如图（14），身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由点B向点A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2 m，CA0.8 m，则树的高度为_.2.（2014，烟台）小明坐于堤边垂钓，如图（15），河堤AC的坡角为30，AC长米，图14图15钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离 5