解直角三角形方向角.ppt

解直角三角形应用解直角三角形应用 -方位角问题方位角问题学习目标学习目标：1：掌握方位角的意义。熟练掌握解直角三角形的方法。2：通过学生自学讨论获得新知。3：培养学生的数学运算能力及方程的数学思想。方方位位角角北东西南A A5858 2828 B B北偏东北偏东5858南偏西南偏西2828OO方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）通常表达成北（南）偏东（西）度.一自学自悟奠定基础课本P94例2提示：1.题中已知那些角、边 2.需要求什么量？3在哪个直角三角形中求，如何求？一渔轮在小岛一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于10海里海里的的A处，正向南偏东处，正向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小方向航行，那么渔轮到达小岛岛O的正东方向时距小岛多远？的正东方向时距小岛多远？BOA3060 南南东东C北北西西二 检测练习 知识反馈 1如图所示，某船以每小时如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东海里的速度向正东航行，在航行，在A点测得某岛点测得某岛C在北偏东在北偏东60方向上，航方向上，航行半小时后到行半小时后到B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东30方向方向上，已知该岛周围上，已知该岛周围16海里内有暗礁海里内有暗礁（1）试说明）试说明B点是点是否在暗礁区域外否在暗礁区域外（2）若继续向东）若继续向东航行，有无触礁危航行，有无触礁危险？请说明理由险？请说明理由 北北东东ABCD三 梳理探究 释疑解难解：（解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又又CAB=30，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外点在暗礁区域外（2）过）过C点作点作CH AF，垂足为，垂足为H，在，在Rt CBH中，中，BCH=30，令令BH=x，则，则CH=x，在，在Rt ACH中，中，CAH=30，AH=CH，18x=-x，x=9，CH=916，船继续向东航行有触礁的危险船继续向东航行有触礁的危险答：答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险险1：某船自西向东航行，在：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？A北南西东四 拓展提高 提升能力北南西东某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？30458千米ABCD某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？解：解题步骤小结解题步骤小结 1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。转化为解直角三角形的问题。3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。系求出答案。探究2如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时，灯塔M与渔船的距离是多是千米？B北MA东1.当遇到当遇到3030,45,45,60,60等特殊角时等特殊角时,常常添加合适的辅常常添加合适的辅助线分割助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题形的问题.2.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维可按以下思维过程进行过程进行:寻找直角三角形寻找直角三角形,若找不到若找不到,可构造可构造;找到的直角三角形是否可解找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解若不可直接求解,利利用题中用题中 的数量关系的数量关系,设设x x求解求解.五五【课堂点睛课堂点睛】:为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.六 检测达标 巩固内化