解斜三角形习题精选.doc

(完整版)解斜三角形习题精选解斜三角形习题精选1. 已知（a+b+c)(b+ca）=3bc,则A=_。2在锐角ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_。3在ABC中，若C=60，则=_。4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2）,则C的度数是_. 5已知锐角ABC中，sin（A+B)=,sin（AB）=.(1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高.6在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值.7在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,依次成等比数列，求y=的取值范围。8.已知ABC中，2（sin2Asin2C）=(ab）sinB，外接圆半径为。（1)求C；（2）求ABC面积的最大值。答案：1解析：由已知得(b+c）2a2=3bc，b2+c2a2=bc。=.A=. 2解析：若c是最大边,则cosC0。0，c.又cba=1,1c。 3解析：=.（）C=60，a2+b2c2=2abcosC=ab。a2+b2=ab+c2。代入（）式得=1.答案：14解析：由S=（a2+b2c2)得absinC=2abcosC.tanC=1.C=.答案：45 5剖析：有两角的和与差联想到两角和与差的正弦公式，结合图形，以（1）为铺垫，解决（1)证明：sin（A+B)=，sin(AB)=,=2.tanA=2tanB.（2）解:A+B，sin（A+B）=.tan（A+B）=，即=.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B4tanB1=0，解得tanB=(负值舍去）.得tanB=，tanA=2tanB=2+.设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+=.由AB=3得CD=2+，所以AB边上的高为2+。6、剖析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求A,需找A与三边的关系，故可用余弦定理。由b2=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.解法一：a、b、c成等比数列，b2=ac.又a2c2=acbc，b2+c2a2=bc。在ABC中，由余弦定理得cosA=,A=60。在ABC中,由正弦定理得sinB=，b2=ac，A=60，=sin60=。解法二：在ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.b2=ac，A=60，bcsinA=b2sinB.=sinA=.7、解:b2=ac,cosB=（+）。0B，y=sinB+cosB=sin(B+).B+，sin（B+）1。故1y.8、解：（1)由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（)=(ab）。又R=，a2c2=abb2。a2+b2c2=ab。cosC=.又0C180，C=60.（2)S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos120sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2Asin2Acos2A+=sin（2A30）+。当2A=120,即A=60时，Smax=.