初中数学初一数学寒假作业doc.doc

个人收集整理 勿做商业用途6。1同底数幂的乘法 学习目标1、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义;2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题；3、能用代数式和文字正确地表述同底数幂的乘法的运算性质。二、学习重难点1、教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用。2、教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。三、复习旧知复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂；a叫底数，n叫指数。幂底数指数 自主学习 一、课前准备一种电子计算机每秒可进行10 14次运算，它工作10 3秒可进行多少次运算?它工作10 3秒可运算的次数为10 1410 3。怎样计算10 1410 3呢？根据乘方的意义可知：10 1410 3= = =10 17二、新课导学1、独立自学：从课本“探究”，并将课本中的填空完成。2、小组讨论并展示3、教师点拨:1、2522= = =27 a5a2 = = =a75m5n = = =5m+n2、对于任意的a与任意的正整数m,naman= = =am+n 即：aman= am+n可通过下列问题引导学生剖析法则：（1）等号左边是什么运算?- 同底数幂的乘法运算；（2）等号两边的底数有什么关系？底数相同；(3）等号两边的指数有什么关系？右边的指数等于左边的指数和；（4）公式中的底数a可以表示什么？底数可以表示任何有理数。（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?成立。3、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。三、强化练习 例1：计算（1)x2x3 （2） aa6（3）2 2423 (4） xmx3m+1练习1：计算:(1）b5b (2)10 102103（3）a2a6 （4) y2nyn+12、判断，正确的打“,错误的打“。（1)x3x5=x15 ( ) （2）xx3=x3 （ ）(3）x3+x5=x8 ( ) （4)x2x2=2x4 （ )（5）(x）2（x）3=（x)5=x5 （ ) （6)a3a2a2a3=0 ( ）(7）a3b5=(ab)8 ( ) （8)y7+y7=y14 （ ）3、填空 (1）x3 =x15 （2) (-x）5 =(-x）11= (3） （-x）4x3= x3= (4) x3（x）7= x3（- x )= x3x7= 四、学习小结1、aman= am+n 语言叙述： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 当堂检测1计算：(1)-b3b3； (2）a（a）3； (3）(-a)3(-a)3（a)；(4）(-x)x2（x）4； (5）(-y）（y)2(y）3（-y)42计算：（1）ana; (2)xnxn1； （3）xn+1xn-1; （4）ymym+1y3计算： (1)(p+q)m（p+q）n； （2)（a-b）3(b-a）26.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：(一）预习准备计算（1)（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x (3）（0.75a)3（a）4 （4)x3xn1xn-2x4（二）学习过程：一、1、探索练习： (62）4表示_个_相乘. a3表示_个_相乘.（a2）3表示_个_相乘。(am）2表示_个_相乘。在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与（a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 （62）4=_ =_ =_ （33）5=_ =_ =_（a2）3=_ =_=_（am）2=_ =_（根据anam=anm）=_(am）n=_ =_=_即 （am)n =_（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方,底数_，指数_2、例题精讲 （类型一） 幂的乘方的计算例1 计算 (54）3 （a2）3 (ab)24 随堂练习(1）（a4）3m； （2）(）32； (ab）43类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知ax2，ay3，求a2xy; ax3y随堂练习（1)已知ax2，ay3，求ax3y（2）如果9x=3x3，求x的值随堂练习 已知：84432x，求x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例3 计算下列各题 （1)(xm）3(-x3)2 （a）2a7 x3xx4(x2)4（x4)2 （4）（ab）2（ba)3、当堂测评(1）（m2）5_；（ab）23_（2）x12（x3)（_）（x6）（_） 若x2m3，则x6m_（3)已知am=2，an=3，求a2m+3n的值（4）已知2xm,2yn,求8xy的值（用m、n表示）62幂的乘方与积的乘方（2） 学习目标1、经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题;3、能用代数式和文字正确地表述积的乘方的运算性质。二、学习重难点1、教学重点：积的乘方运算法则及其应用.2、教学难点：积的乘方运算法则的灵活运用。三、复习旧知1、aman= am+n 同底数幂相乘，底数不变,指数相加.2、（am)n= 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 自主学习 一、新课导学1，看书后小组讨论并展示2、教师点拨:(1)我们知道an表示n个a相乘,那么（ab）2表示什么呢？ (1）那（ab)3呢？(2）那（ab）n呢？ 对于任意底数a，b，与任意正整数n，（ab)n= = =anbn即：（ab）n =anbn积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：1。不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算（底数不变)2。同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中,要防止符号错误：例如而;还要防止运算性质发生混淆：(a5）2a7，a5a2a10等等思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如 二、强化练习例1 计算（1）（2a）3 （2) （5b）3 （3） (xy2）2 （4）（-2x3)4练习： 计算（1)（ab)4 (2） (-2xy)3(3) （-3102)2 (4)(2ab2）4五、学习小结1、（ab）n =anbn 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。当堂检测1计算：(1） （2) （3) (4) 2下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：（1) (2) （3） 3 填空（1) （ab）n =（ ） （2) (3) （a2b）x（ =（ ） (4） 4计算：（1)（-c3)（c2）5c； (2）（1)11x226.3同底数幂的除法 【学习目标】1。能说出同底数幂除法的运算性质,并会用符号表示。2。会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据。【学习重点】 同底数幂除法的运算性质【学习难点】同底数幂的除法运算法则的推导及应用【学习过程】 (一) 自主预习：1.同底数幂的乘法法则（1)符号语言： （2）文字语言：同底数幂相乘，_不变，指数_2。填空: 103 （ )=106 a4 ( ）= a7（二）合作探究：活动一：1。计算:（根据幂的定义)（1）106103 (2）a7a4 （a0） (3）a100 a70 （a0)2。猜想： 当 a0,m、n是正整数 ，并且mn时， aman= 3归纳、总结：同底数幂的除法法则 4公式的逆应用: 活动二:例1 计算： (1)a6 a2 （2）（xy)7 (x-y)4（3）(ab）5(ab)3 (4）t2m+2t2（m是正整数) 例2 一颗人造地球卫星运行的速度是2.88104 k m/h，一架喷气式飞机飞行的速度是1。8103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？（三）课堂练习:1。填空：（1）315313= （2）x8x3= （3）y14y2= （4)(a)5(-a）= 2。下面的计算是否正确？如有错误,请改正。(1）a8a4=a2 (2）t10t9=t （3)m5m=m5 （4）（z)6（z）2=-z4 3.计算:(1）(xy)5(xy)2 （2）a10na2n （n是正整数)（3)x4x6x5 （4)a15a72a4a4(5）s2msm-n （6）x3n（-xn） (n是正整数）4。填空:（1)a7a（ ）=a12 （2)anaa（ ）=a2n（3）(a2m）( ）=am （4）(x2）3（xx2)2= （四）拓展延伸:1若 xm5 ， xn3 求x3m2n的值. 2填空:若4m=2m+3 ， 则（m4）2008= 【盘点收获】：通过学习你有哪些收获？你还有哪些困惑？【作业布置 】习题6.4 1，2,36、4零指数次幂与负整数指数幂 【学习目标】1理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义2会进行零指数幂和负整数指数幂的运算【学习重点】理解a0 = 1（a0），a-n = (a0 ,n是负整数）公式规定的合理性。【学习难点】零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.【学习过程】（一） 自主预习:1。同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：aman =_（a0 , m 、n是正整数 ， 且m n) (2）文字语言：同底数幂相除，_不变，指数_2. 计算:（c）5 (-c）2 （xy)4(xy）3 x10（-x）2x3（二）合作探究：活动一：1做一做：16=24 8=2（ ） 4=2（ ） 2=2（ ）问(1）幂是如何变化的？ （2）指数是如何变化的? 2想一想：猜想：12（ ) 依上规律得： 左= 22 = 1 右 = 2( 0) 所以2 0 = 1 即1 = 2 0问:猜想合理吗？ 我们知道：23 23 = 88 = 1 2323 = 23-3 = 2 0 所以我们规定 a0 = 1 （a0) 语言表述: 。思考：若(2a3b）0=1成立，则满足什么条件？活动二:议一议：问:你会计算2324 吗？ 我们知道: 2324 2324 234 = 2-1 所以我们规定an = (a0 ,n是正整数） 语言表述： 活动三：试一试(课本32页)用小数或分数表示下列各数：（1)4-2 （2)33 （3）3.14105（三）课堂练习：1。选择题：下列算式中，正确的是( ）（A）(-0.001）0=0 （B)0.1-2=0。01 （C）（3412）0=1 （D)（）-2=42。 填空： (1）102 = (2）(0.1)0= (3）5-1 = （4）2。110-3= （5）103103= （6）200802-2= (7）（3.14)0= （8)已知32x-1=1，则x= ；（9）若(2x-4）-3 有意义,则x不能取的值是 3. 用小数或分数表示下列各数:(1）42= （2)= （3）（）1 = （4)1。027106= 4。把下列小数写成负整数指数幂的形式：（1）0。001 （2）0.000001 （3） （4）5。计算:（1）5-22-3 （2）（2)3（2)3（2）2 （3) t3n+4(-tn+2）2tn 6. 某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是 510-6 m ,用小数表示这个半径.（四）拓展延伸：1填空（1)（）2 = (2)（）-3 = （3）(a) 6（a)-1 =（4）若 (x+2)0无意义 , 则x取值范围是 （5) （） -p= 2（1）计算：（）2 9-3 （）2 （2)填空：x（x1）0 ，则x = 【盘点收获】:通过学习你有哪些收获?你还有哪些困惑？【作业布置 】习题6.5 1。26，5整式的乘法2学习目标1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。二、学习重难点1、重点：单项式与多项式相乘的运算法则.2、难点：灵活地运用单项式与多项式相乘的运算法则.一,复习旧知单项式与单项式相乘，把它们的 , 分别相 ,对于 ，则连同它的 作为积的 二、新课讲解：1、导入：三家连锁店以相同的价格m（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶)分别是a,b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1: 先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c). 方法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位:元）为：ma+mb+mc 由于, 表示同一个量，所以 m（a+b+c) ma+mb+mc归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2、例题分析：例1 计算：(1）(-4x）（2x2+3x-1)； (2)（ab22ab)ab解:（1)(-4x）（2x2+3x1)(-4x）(2x2）+（4x）3x+(4x）(-1）8x312x2+4x；（2）（ ab22ab）abab2ab+（-2ab)aba2b3a2b23、强化练习 计算：（1） 3a（5a-2b）； （2） (x-3y）(-6x).（3) （2a2）（3ab2-5ab3）。； (4） 3x2（4xy233x2y-xy2)。2.下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？（1）3a(b-c+a）=3ab-c+a（2)-2x（x23x+2)=-2x3-6x2+4x（3)2m（m2-mn+1）=2m32m2n+2m3。 先化简，再求值: （1)x（x1）+2x（x+1）-3x（2x5)， 其中x4、拓展：，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(mn）b（mn）= am+an+bm+bn（3）归纳：多项式与多项式相乘,就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项； 再把所得的结果相加5、学习小结1、单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相 ，对于 ，则连同它的 作为积的 2、m(a+b+c） 单项式与多项式相乘,就是用单项式去 的每一项，再把所得的积 . 6、当堂检测1计算:（1)6x23xy; (2）（2ab2)（3ab)； (3）（mn)2（-m2n)；（4）（3x2y)（3xy）; （5）（4x4y)(xy3）5; （6）（2xy2)3（x4y）22计算：(1) (3x2y-xy2）3xy; （2）（4abb2）(2bc);（3） (2ab2）2（3a2b2ab4b3)； （4） (2a2b)(3ab2-5ab3）+ （-3a2b-a3b4)（-2a)6。6平方差公式学习目标:1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2、能够理解并运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点:平方差公式的灵活运用。学习过程： 一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、自学，尝试完成以下问题。 (1）、(x+1）(x+1） （2）、 (m-2） （m2）(3)、(2x1) （2x1） （4）、 (x+5y) （x+5y)二、 新课讲解: 1、 探索平方差公式:观察以上算式结构,你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 。(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b)（ab）的结果是多少吗?为了验证大家猜想的结果,我们再计算：（ a+b）（ab）= .得出：( a+b)（ab）= 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。图形验证：aabba+ba-bbb学生观察图形,计算阴影部分的面积经过思考可以发现：左边图形的面积：(a+b)（ab）右边旋转以后的图形的面积为：（a2b2）这两部分面积应该是相等的，即（a+b)(ab)= a2b22、自学教科书44页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算。判断下列式子是否可用平方差公式 (1)（a+b)(a+b）（ ） （2） (-2a+b）(-2a-b） （ ）(3) （a+b)（a-b）( ） （4) (a+b)（a-c） ( ）小结:运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；（4) 有些算式表面上不能运用公式,但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了三、小组合作并展示1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1） (x+2）（x-2)=x22 （2） (3a2）(3a2）=9a2-4(3） (x+5)(3x5)=3x2-25 （4） （2abc）（c+2ab)=4a2b2c22、用平方差公式计算：1)(3x+2）(3x-2) 2）（b+2a）（2ab）3）（x+2y）（x2y) 4）(-m+n)（m+n）5) （-0。3x+y)（y+0。3x） 6) （a-b)（ab) (3) （2+1)（22+1）（24+1)(28+1)+16.6平方差公式(2）学习目标：能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。学习难点：平方差公式的灵活运用.学习过程：一、课前预习1、多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。2、利用平方差公式计算（x+6） (6x）（x-y) （x+y），二、例题分析:自学教科书46页的内容，尝试完成以下问题。例3:利用平方差公式计算(1）10298 （2）198202 例4：计算 （1)（y2)(y+2）-（y+1） （y1） （2）5x+6（3x+2)(2+3x）-54（x-）(x+)三、巩固练习填空题：1。 =_.毛2。3.（x1)(+1）（ )=1.4.（a+b+c）(a-bc）=a+( )a（ ）。5。 =_，403397=_.选择题：6。下列式中能用平方差公式计算的有（ ) (x-y)（x+y）, （3abc）(-bc3a), （3x+y)(3+x+y）, (100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D。4个7.下列式中，运算正确的是( ) . A. B. C. D。8。平方差公式中的字母a、b表示( ） A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D。单项式、多项式都可以解答题: 9。计算: .10。(1)化简求值：(x+5)2（x5）2-5（2x+1)(2x-1）+x（2x）2，其中x=-1。 11。计算:。 67 完全平方公式(二）一、学习目标 进一步熟悉乘法公式,能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式二、指导自学(一）基本训练，巩固旧知1.回忆完全平方公式和平方差公式 2。计算: (1） (2） (3） (4) （二）例题分析例1。运用完全平方公式计算： （1） （2） 例2。运用乘法公式计算：（1)（y+2y3）（y2y+3） （2) (3） 归纳公式： 归纳公式： 三、落实训练 （一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1） (2）（） （）2、计算：（1） (2) 3。 如果是一个完全平方公式，则的值是多少？4。 。如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.5。.计算() (2) （二）拓展训练：如果,那么的结果是多少？ （三)回顾提升思考:通过这节课的学习你有哪些收获？67完全平方公式(一）（一)学习目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2。会用几何拼图方式验证平方差公式 .培养数学语言表达能力和运算能力. 二、指导自学 （一）基本训练，巩固旧知1。填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a+b)（ab）= ，这个公式叫做 公式。2。用平方差公式计算(1) （-m+5n)(m5n) (2) （2+ab)(2+ab)(3) （y+3x)(3xy) （二)创设情境，归纳法则问题。利用多项式乘多项式法则，计算下列各式,你又能发现什么规律？（1）（p+1）2_。（2）(m2)2 （3) (a-b）2=_ . （4） （a+b)2=_. 问题。尝试用你在问题中发现的规律，直接写出(a+b)2 （ab)2的结果。即:(a+b）2 (ab）2 问题3：问题中得的等式中,等号左边是 ，等号的右边： ,把这个公式叫做（乘法的)完全平方公式问题4. 得到结论: (1)用文字叙述: (2)用字母表述:(a+b）2 （a-b)2 这两个公式是完全平方公式。(3）完全平方公式的结构特征: 。问题7：请思考如何用图.和图。中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高（一）巩固应用例：判断正误:对的画“,错的画“，并改正过来。 （1)（a+b)2=a2+b2； （ ） （2）(a-b)2=a2b2； （ ) （3)(a+b)2=(ab)2； ( ） （4）(a-b）2=(b-a）2. （ )例2.利用完全平方公式计算 (1)（4mn）2 （2)（y+）2. （3） (x+6)2 (4) (-2x+3y）(2x-3y） 四、落实训练(一）当堂训练(1） （2x-3)2 (2） (x+6y）2(） （-x + 2y）2 （）（x - y）2(5） （-2x+5）2 (6） （xy）2。先化简，再求值： .已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值 五、检测反馈 1。运用完全平方公式计算：（1）（2a-5b)2 （2）（4x3y）2 （3）(-2m-1）2。2。 计算： （y+1)(y-5)（y+2）2+2（y+3）（y3) 3. 已知a+b=5，ab=3，求a2-b2和(a-b)6。8整式的除法学习目标1、经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算。2、理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重难点1、重点：理解单项式除法法则，会利用法则进行除法运算；理解多项式除以单项式法则,会利用法则进行除法运算；2、难点：探索单项式除以单项式、多项式乘以单项式的运算过程.三、复习旧知（1)同底数幂的除法法则是什么？ （2）计算： 自主学习 一、课前准备1、问题木星的质量约是1901024吨，地球的质量约是5981021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？2、小组探究并总结 得出式子：(1901024）（5981021）3、教师点拨：计算（1901024)(5981021）,说说你计算的根据是什么？ 你能用上述方法计算下列各式吗？ （1） （2） （3）你能根据上式说说单项式除以单项式的法则吗？二、新课导学看课本内容，独立思考，小组讨论并展示学生总结：1、单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。点拨：单项式除以单项式的运算可以概括为三步:第一步,系数相除,结果作为商的系数.如果商的系数不是整数，那么要用分数来表示。运算时，单项式的系数包含它前面的符号。第二步，同底数幂的相除，指数相同的同底数幂相除，商为1，而不是0.第三步，照抄只在被除式里含有的幂，注意不要遗漏。三、强化练习 1、计算：（1） （2) （3）2、已知，那么m和n 的值各是多少？3、若,求的值？四、拓展：1、独立探究：多项式除以单项式2、小组讨论并展示3、教师点拨：1、说说你是怎么计算的？2、还有什么发现吗?4、学生总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。5、教师点拨：要注意运算顺序，有乘方的先做乘方,有括号的先做括号,同级运算从左到右的顺序进行。