2012-2013学年高一数学寒假作业3.doc

必修4第二章《平面向量》单元练习
一、选择题
1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（ ）
A． B． C． D．
2．对于菱形ABCD，给出下列各式： ①②
③ ④2其中正确的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在 ABCD中，设，则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．与向量 平行的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．
7．若，，则的数量积为 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
8．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）
A． B． C． D．
9．设k∈R，下列向量中，可与向量组成基底的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则的夹角为 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
11．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则
等于 （ ）
A． B． C． D．
12．已知，满足：对任意，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．非零向量满足，则的夹角为 .
14．在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是
15．已知，，若平行，则λ= .
16．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .
17．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ；
（2）求S在Sa方向上的投影 。
三、解答题
18．已知非零向量满足,求证:

19．已知在直角△ABC中，，求k的值.

20．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

21．已知 ,的夹角为60o, , ,当当实数为何值时，⑴∥ ⑵

22．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；

②PA⊥EF.

23．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，

求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

750
A
B
C
东
北
450
24．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货船的位移及cos∠ABC。

必修4第二章《平面向量》单元练习参考答案
一．选择题：A C B C D C A B C B C C
二13． 120° 14. 矩形 15. 16．- 2 17.（1，7），- 5
三、 18．证：
又为非零向量
19．解：
为直角

20．
若A，B，D三点共线，则共线， 即
由于可得： 故
21.⑴若∥ 得 ⑵若得
22.解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系，则A(0,1), C(1,0)， B(1,1)

故
23证

即
24. | |=14,cos∠ABC=（提示：余弦定理）

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