高一数学寒假作业.doc

同学们：如果高考是X轴，那寒假中的我们应该做正弦函数，围轴转动，有收有放，认真踏实的度过这个假期的每一天。谁拥有假期，谁拥有自主，谁就拥有未来。不论我们前面是怎么样的随机变量，不论未来有多大的方差，期末的波谷都过去了，三年后六月的波峰一定属于你！请相信：一切皆有可能！
【1】
今天是假期的第一天，万事开头难，希望你端正好自己的态度，把放假看淡一些，因为此刻对你来说没有什么比学习更重要的。
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1. 下列角与α=36∘终边相同的角为(  )
A. 324∘
B. −324∘
C. 336∘
D. −336∘
2. 已知sinα+cosα=15，则sin2a等于(  )
A. 2425
B. 45
C. −45
D. −2425
3. 设向量a=(2，1)，b=(0，−2).则与a+2b垂直的向量可以是(  )
A. (3，2)
B. (3，−2)
C. (4，6)
D. (4，−6)
4. 若向量a与向量b满足：|a|=2，|b|=3，且当λ∈R时，|b−λa|的最小值为22，则向量a+b在向量a方向上的投影为(  )
A. 1或2
B. 2
C. 1或3
D. 3

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5. 已知向量a=(2，sinθ)，b=(1，cosθ)，若a//b，则sin2θ1+cos2θ的值为______ ．
6. 已知单位向量e1，e2的夹角为60∘，则向量e1+e2与e2−2e1的夹角为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7. 已知a=(sinx，cosx)，b=(sinx，sinx)，函数f(x)=a⋅b．
(I)求f(x)的对称轴方程；
(II)求使f(x)≥1成立的x的取值集合；
(III)若对任意实数x∈[π6，π3]，不等式f(x)−m<2恒成立，求实数m的取值范围．

【2】
今天是假期的第二天，已经有了昨天开的好头，希望你坚持下来，把我们的寒假生活当作循环小数，不要当作分母为零的无意义分数。
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.已知A(1，3)，B(4，−1)，则与向量AB共线的单位向量为(  )
A. (45，35)或(−45，35)
B. (35，−45)或(−35，45)
C. (−45，−35)或(45，35)
D. (−35，−45)或(35，45)
2.已知向量a=(x+1，2)，b=(−1，x).若a与b垂直，则|b|=(  )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
3.若sinα=−513，且α为第三象限角，则tanα的值等于(  )
A. 125
B. −125
C. 512
D. −512
4.已知角θ∈(3π4，π)且sinθcosθ=−32，则 cosθ−sinθ的值为(  )
A. −1+3
B. 1+32
C. 2+32
D. ±1+32

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.已知A(2，3)，B(4，−3)，且AP=3AB，则点P的坐标为______ ．
6.已知cos(α−π3)=34，则sin(α+7π6)的值为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知a=(2sinx，cos2x)，b=(3cosx，2)，f(x)=a⋅b．
(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2求函数f(x)在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

【3】
今天是除夕，这个特殊的日子是最能体现你定力的时候，在玩和学习之间，你是否开始挣扎了?希望你今天提前完成你的学习任务，晚上可以放松的去欣赏春晚。如果一天都没学习，你一定会后悔的!
☆

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.函数f(x)=sin(x−π4)(x∈R)的图象的一条对称轴方程是(  )
A. x=0
B. x=−π4
C. x=π4
D. x=π2
2.将函数y=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位，得到函数y=f(x)的图象，则下列关于函数y=f(x)的说法正确的是(  )
A. 奇函数
B. 周期是π2
C. 关于直线x=π12对称
D. 关于点(−π4，0)对称
3.已知|a|=4，|b|=3，|a−b|=37，则向量a与b的夹角是(  )
A. 30∘
B. 60∘
C. 120∘
D. 150∘
4.若cos(α−β)=55，cos2α=1010，并且α、β均为锐角且α<β，则α+β的值为(  )
A. π6
B. π4
C. 3π4
D. 5π6

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______

6.将函数f(x)=3sinx−cosx的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知函数f(x)=2sinxcosx−3cos2x+1(x∈R)．
(1)化简f(x)并求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间x∈[π4，π2]上的最大值和最小值．

【1月28日】
今天是放假的第四天，也是鸡年的第一天，祝愿你及家人新年快乐。今天，你可以放假一天，利用这天向关心你的亲人们拜年，感恩他们对你的爱！
在这一年，希望你能闻鸡起舞，我们将与你继续一起奋斗；
在这一年，愿你学会金鸡独立，我们将陪你昂首走进高考的考场；
在这一年，祝愿你能鹤立鸡群，我们将看到你在高考场中傲视群雄；
在这一年，收到你的金鸡报晓，我们将与你共同分享你的高考硕果！
孩子们，也许高三很累，也许高三很苦，但我想告诉你：经历高三，也是一种幸福。高考还有100多天，这个时候最重要的就是相信自己，培养自己的自信心，不管面对的是什么困难，都要勇于克服，不能当逃兵。既要有梦想，还要敢于追梦！梦想翱翔，才能翱翔！

【4】
今天是放假的第五天，也许别人还沉浸在新年的欢乐中，但今天的你必须投入到新的学习之中了，此时年级的学霸们早已投入到学习中了，他们都还在努力，你还在干什么？
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM=45AB，AN=23AD，连接AC、MN交于P点，若AP=λAC，则λ的值为(  )

A. 35
B. 37
C. 411
D. 413
2.已知α是锐角，a=(34，sinα)，b=(cosα，13)，且a//b，则α为(  )
A. 15o
B. 30o
C. 30o或60o
D. 15o或75o

3.若3sinx−cosx=4−m，则实数m的取值范围是(  )
A. 2≤m≤6
B. −6≤m≤6
C. 2<m<6
D. 2≤m≤4
4.若tanα=3，tan(α+β)=2，则tanβ=(  )
A. −17
B. −16
C. −57
D. −56

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.已知a=(x+1，2)，b=(4，−7)，且a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为______ ．
6.已知向量BA=(12，32)，BC=(32，12)，则∠ABC等于______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知函数f(x)=2cos(x−π3)+2sin(3π2−x)
(1)求函数f(x)的单调递减区间．
(2)求函数f(x)的最大值，并求f(x)取得最大值时的x的集合．
(3)若f(x)=65，求cos(2x−π3)的值．

【5】
今天是放假的第六天，假期已经过半了，你的寒假学习任务过半了吗？你做的数学练习应该不少吧？如果不是，那就赶紧找找原因，不要放松，要抓紧一分一秒，因为你的对手此刻正在努力学习！
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.在△ABC中，AB=c，AC=b.若点D满足CD=2DB，则AD=(  )
A. 23b+13c
B. 13b+23c
C. 23b−13c
D. 13b−23c
2.在单位圆中，面积为1的扇形所对的弧长为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知sinα+cosα=−52，且5π4<α<3π2，则cosα−sinα的值为(  )
A. −32
B. 32
C. −34
D. 34
4.若tanα−1tanα=32，α∈(π4，π2)，则cos2α的值为(  )
A.
B. −45
C. 35
D. −35

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.已知向量a=(1，−3)，b=(4，2)，若a⊥(b+λa)，其中λ∈R，则λ=______．
6.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60∘，则|a−2b|=______．
三、解答题（本大题共2小题，共12.0分）
7.设f(x)=23sin(π−x)sinx−(sinx−cosx)2．
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(π6)的值．

【6】
今天是放假的第七天，你可能有点想放松了，但这时候我要告诉你：此时的放松就是对自己的放纵！不论怎么样，咬紧牙关坚持下去！
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.已知cosα+sinαcosα−sinα=2，则cos2α+sinα⋅cosα的值是(  )
A. −65
B. −45
C. 45
D. 65
2.已知sinθ2=35，cosθ2=−45，则点P(cosθ，sinθ)位于(  )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.y=5−sin2x−4cosx最小值为(  )
A. −2
B. 0
C. 1
D. −1
4.若cos(α−π3)=23，α是锐角，则sinα=(  )
A. 156
B. 5−36
C. 23−56
D. 4−156
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.已知向量a=(1，2)，b=(−2，−4)，|c|=5，若(c−b)⋅a=152，则a与c的夹角为______ ．
6.已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为60∘，则a+b在a方向上的投影为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知tan(α+π4)=−3，α∈(0，π2).
(1)求tanα的值；
(2)求sin(2α−π3)的值．

【7】
今天是放假的第八天，你还有什么理由不坚持学习呢？记住一切原因都只是你懒惰的借口！想成功，就不要给自己找任何借口！其实很多时候，我们是自己把自己打败的。
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.若α，β为锐角，tan(α+β)=3，tanβ=12，则α的值为(  )
A. π3
B. π4
C. π6
D. π12
2.sin275∘+sin215∘+sin75∘⋅sin15∘的值是(  )
A. 32
B. 1+34
C. 54
D. 62
3.平面内给定三个向量a=(3，2)，b=(−1，2)，c=(4，1)，若(a+kc)//(2b−a)则实数k的值为(  )
A. 1613
B. 34
C. −1613
D. −43
4.已知向量a=(−1，3)，b=(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是(  )
A. 3
B. −3
C. 13
D. −13

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.设函数f(x)=tan(2x+π3)，则f(x)的定义域为______ ．
6.函数y=2sin2x−3sinx+1，x∈[π6，5π6]的值域为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知β为第二象限角，且满足2tan2β3tanβ+2=1
(1)求sin(β+3π2)，
(2)23sin2β+cosβ⋅sinβ．

【8】
今天是放假的第九天，也许你有点疲倦了吧？这时我要提醒你想想你的学习目标，想想今年的六月。同学们：为了自己的未来，你必须坚持下去。
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，设函数f(x)=m⋅n，则下列关于函数y=f(x)的性质的描述正确的是(  )
A. 关于直线x=π12对称
B. 关于点(5π12，0)对称
C. 周期为2π
D. y=f(x)在(−π3，0)上是增函数
2.非零向量a，b满足|a|=3|b|，且(a−b)⊥(a−3b)，则a与b夹角的大小为(  )
A. π3
B. 2π3
C. π6
D. 5π6
3.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a、CA=b、AB=c、则
①EF=12c−12b；
②BE=a+12b；
③CF=−12a+12b；
④AD+BE+CF=0
其中正确的等式个数为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.若i=(1，0)、j=(0，1)，则与2i+3j垂直的向量是(  )
A. 3i+2j
B. −2i+3j
C. −3i+2j
D. 2i−3j

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.当函数f(θ)=3sinθ−4cosθ取得最大值时，cosθ= ______ ．
6.已知φ∈(0，π)，若函数f(x)=cos(2x+φ)为奇函数，则φ= ______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知向量a=(sinx，34)，b=(cosx，−1)．
(1)当a//b时，求cos2x−sin2x的值；
(2)设函数f(x)=2(a+b)⋅b，已知f(α2)=34，α∈(π2，π)，求sinα的值．

【9】
今天是放假的第十天，你已经按照老师的要求坚持学习了十天了，如果你是保质保量的完成假期学习的，请你给自己点赞，你是最棒的！只要自己不放弃自己，任何人都打不倒你！
☆
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.已知sin(π+α)=12，则cos(α−32π)的值为(  )
A. 12
B. −12
C. 32
D. −22
2.函数y=sin2x⋅cos2x的最小正周期是(  )
A. 2π
B. 4π
C. π4
D. π2
3.下列关于函数y=tan(x+π3)的说法正确的是(  )
A. 在区间(−π6，5π6)上单调递增
B. 最小正周期是π
C. 图象关于点(π4，0)成中心对称
D. 图象关于直线x=π6成轴对称
4.函数f(x)=sin(π2−x)是(  )
A. 奇函数，且在区间(0，π2)上单调递增
B. 奇函数，且在区间(0，π2)上单调递减
C. 偶函数，且在区间(0，π2)上单调递增
D. 偶函数，且在区间(0，π2)上单调递减

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.已知P1(2，−1)，P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，|P1P|=2|PP2|，则点P的坐标为______ ．
6.已知向量|a|=1，|b|=2，a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.已知函数f(x)=cos2x2−sinx2cosx2−12．
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 
(2)求函数单调递减区间
(3)若f(α)=3210，求sin 2α的值．

【10】
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1.已知两个向量a=(1，2)，b=(x，1)，若(a+2b)//(2a−2b)，则x的值是(  )
A. 1
B. 2
C. 12
D. 13
2.下列关于函数y=tan(x+π3)的说法正确的是(  )
A. 在区间(−π6，5π6)上单调递增
B. 最小正周期是π
C. 图象关于点(π4，0)成中心对称
D. 图象关于直线x=π6成轴对称
3.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只要将g(x)=cos2x的图象(  )
A. 向右平移π12个单位长度
B. 向右平移π6个单位长度
C. 向左平移π12个单位长度
D. 向左平移π6个单位长度

4.已知函数f(x)=sin(x−π6)cos(x−π6)(x∈R)，则下面结论错误的是(  )
A. 函数f(x)的图象关于点(−π6，0)对称
B. 函数f(x)的图象关于直线x=−π12对称
C. 函数f(x)在区间[0，5π12]上是增函数
D. 函数f(x)的图象是由函数y=12sin2x的图象向右平移π6个单位而得到

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
5.与向量a=(5，12)平行的单位向量为______ ．
6.若|a|=1，|b|=2，(a+b)⋅b=3，则b与a的夹角为______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
7.设函数f(x)=sinxcosx−3cos2x+32
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
 (3)求函数f(x)在区间[0，π2]上的最值．