人教版2023高中数学导数及其应用重点知识归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用重点知识归纳高中数学导数及其应用重点知识归纳 单选题 1、函数()=3(1)的极值点的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 答案：C 解析：对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.对函数()=4 3求导得：()=43 32=42(34)，由()=0得=0或=34，而当 0和0 34时，都有()34时，()0，所以 0 不是()的极值点，34是()的极小值点，函数()只有一个极值点.故选：C 2、已知正项数列满足1(0，12)，2 1=ln(2+1)()，则（）A对任意的 ，都有0 +1 0 C存在 ，使得+10,2 1，故 AB 错误；ln(2+1)=ln(2+1 1)+1)，构造()=ln(+1)，则()=1+1 1=+1，当 (1,0)，()0，()单增，当 (0,+)时，()0，所以+112，累乘法可得+11 2112，即+1112，也即+112.故 C 错误，D 正确.故选：D 3、函数()=4 23的图像在点(1，(1)处的切线方程为（）A=2 1B=2+1 C=2 3D=2+1 答案：B 解析：求得函数=()的导数()，计算出(1)和(1)的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.()=4 23，()=43 62，(1)=1，(1)=2，因此，所求切线的方程为+1=2(1)，即=2+1.故选：B.小提示：本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 3 填空题 4、曲线()=cos在=6处的切线方程为_ 答案：6+12 63 =0 解析：根据导数的几何意义和点斜式求解即可()=sin，(6)=sin6=12，当=6时，(6)=cos6=32，故函数过(6,32)，由点斜式可得=12(6)+32,即曲线()=cos在=6处的切线方程为6+12 63 =0；故答案为6+12 63 =0 小提示：本题考查过曲线上某点对应的切线方程的求法，属于基础题 5、函数()=3 3在区间1,3上的最小值为_ 答案：2 解析：根据函数求导判断函数单调性，进而求得最值.由()=3 3，得()=32 3.令()=0，解得1=1，2=1.()在区间1,1上单调递减，在区间1,3上单调递增，所以最小值为(1)=2.所以答案是：-2.小提示：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，4 b内所有使f(x)0 的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得