人教版2023高中数学导数及其应用经典知识题库.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用经典知识题库高中数学导数及其应用经典知识题库 单选题 1、函数=（是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线方程是（）A=1B=+1C=1D=+1 答案：B 解析：对函数求导，根据导数的几何意义，求出在点(0,1)处的切线斜率，进而可得切线方程.由=得=，则=在点(0,1)处的切线斜率为=|=0=0=1，因此=在点(0,1)处的切线方程为 1=0，即=+1.故选：B.小提示：本题主要考查求曲线在一点处的切线方程，属于基础题型.2、如图所示，函数=()的图象在点处的切线方程是=+5,则(3)+(3)=（）A12B1C2D0 2 答案：B 解析：由导数的几何意义得出(3)，再求(3)+(3).由题中图象知(3)=3+5=2，由导数的几何意义知(3)=1，(3)+(3)=2 1=1 故选：B 3、函数()=3(1)的极值点的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 答案：C 解析：对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.对函数()=4 3求导得：()=43 32=42(34)，由()=0得=0或=34，而当 0和0 34时，都有()34时，()0，所以 0 不是()的极值点，34是()的极小值点，函数()只有一个极值点.故选：C 填空题 4、函数()=3 3在区间1,3上的最小值为_ 答案：2 解析：根据函数求导判断函数单调性，进而求得最值.3 由()=3 3，得()=32 3.令()=0，解得1=1，2=1.()在区间1,1上单调递减，在区间1,3上单调递增，所以最小值为(1)=2.所以答案是：-2.小提示：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0 的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 5、已知函数()=3 62+9 2，给出以下命题：若函数=()+3不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是(1,+)；过点(0,2)且与曲线=()相切的直线有三条；方程()=22的所有实数的和为 16；方程()=(1+)e+e2()(62+9)3)，则()的极小值为e2.其中真命题的序号是_.答案：解析：对于：求导，由判别式小于等于0得出实数b的取值范围；对于：利用导数的几何意义得出方程302120+9=020的根，得出切线的条数；对于：根据对称性得出所有实数的和；对于：利用导数得出极值.解：因为=()+3=3 62+(9+3)2，所以=32 12+9+3，若函数=3 62+(9+3)2不存在单调递减区间，4 则有=122 12(9+3)0，解得 1，所以错误；设过点(0,2)的直线与曲线=()相切于点(0,0)，()=3 62+9 2的导数为()=32 12+9，则有302 120+9=020，又点(0,0)在曲线=()上，所以03 602+90 2=0，代入上式，得03 302+2=(0 1)0(1+3)0(1 3)=0，解得0=1或0=1+3或0=1 3，所以过点(0,2)且与曲线=()相切的直线有三条，正确；函数()=3 62+9 2=(2)3 3(2)，由=3 3为奇函数，关于原点对称，可得()的图象关于点(2,0)对称，且函数=22的图象也关于点(2,0)对称，所以方程()=22的所有实数根的和为2 2 2=8，错误.化简得()=(1+)ee2(2+4)()=(2+)e e(2+)=(2+)(e e)，当 1,0，()单调递增，当2 1,()0()单调递减.故()极小值为(1)=e2综上所述，真命题的序号为.所以答案是：.