人教版2023高中数学导数及其应用必考知识点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用必考知识点归纳高中数学导数及其应用必考知识点归纳 单选题 1、已知函数()为偶函数，当 0的解析式，根据条件求()=2的点，再求点到直线的距离的最小值.当 0，0，因为函数是偶函数，所以()=()=ln 3，设点(2,2)，(2)=12 3=2，解得：2=1，2=3，此时点到直线=2+1的距离2=|231|5=25，因为2 1，所以曲线=()上的点到直线=2+1的最小距离为2=255.故选：B 2、函数()=3(1)的极值点的个数是（）2 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 答案：C 解析：对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.对函数()=4 3求导得：()=43 32=42(34)，由()=0得=0或=34，而当 0和0 34时，都有()34时，()0，所以 0 不是()的极值点，34是()的极小值点，函数()只有一个极值点.故选：C 3、函数yx2cos 2x的导数为（）Ay2xcos 2xx2sin 2x By2xcos 2x2x2sin 2x Cyx2cos 2x2xsin 2x Dy2xcos 2x2x2sin 2x 答案：B 解析：利用复合函数的导数运算法则计算即可 y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x 故选：B 填空题 4、若对任意正实数,，不等式(2 )(ln ln+1)恒成立，则实数的取值范围为_ 答案：(0,1 3 解析：由已知得(2)(ln+1)1，构造函数()=(2 )(ln+1)，即()1恒成立，根据导数可判断函数()的单调性及最大值，进而求得的取值范围.由(2 )(ln ln+1)，0,0，得(2)(ln+1)1，设()=(2 )(ln+1)，即()1恒成立，()=(ln+1)+(2 )1=ln+2 2，()=122=+22 0，所以()在(0,+)上单调递减，且(1)=0，所以当0 0；当 1时，()0；即函数()在(0,1)上单调递增，在(1,+)单调递减，故当=1时，()取最大值为(1)=1，即1 1，所以0 1，所以答案是：(0,1.小提示：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理 5、若函数()=21在(0，+)上单调递增,那么实数的取值范围是_.答案：0 解析：先求函数=()的导函数()=+12，由题意有()=+12 0在(0,+)恒成立，运算即可得解.4 解：因为()=21，所以()=+12，由函数=()在(0,+)为增函数，则()=+12 0在(0,+)恒成立，即 12在(0,+)恒成立，又12(-，0)，即 0，故答案为 0.小提示：本题考查了已知函数的单调区间，利用导数求参数的范围，重点考查了不等式恒成立问题，属基础题.