人教版2023高中数学导数及其应用知识点题库.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学导数及其应用知识点题库高中数学导数及其应用知识点题库 单选题 1、已知函数()=2+1,03+3+,0 的值域为1,+)，则实数的取值范围是（）A1,+)B(1,+)C(3,+)D3,+)答案：D 解析：求出函数=2+1在 0时值的集合，函数=3+3+在 0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.当 0时，()=2+1在0,+)上单调递增，0,+)，()(0)=1，则()在0,+)上值的集合是1,+)，当 0时，()=3+3+，()=32+3=3(+1)(1)，当 1时，()0，当1 0，即()在(,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，0，()(1)=2，则()在(,0)上值的集合为 2,+)，因函数()=2+1,03+3+,0 的值域为1,+)，于是得 2,+)1,+)，则 2 1，解得 3，所以实数的取值范围是3,+).故选：D 2、函数()=3(1)的极值点的个数是（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 2 答案：C 解析：对函数求导并求出导函数的零点，再判断导函数在各零点左右的正负即可得解.对函数()=4 3求导得：()=43 32=42(34)，由()=0得=0或=34，而当 0和0 34时，都有()34时，()0，所以 0 不是()的极值点，34是()的极小值点，函数()只有一个极值点.故选：C 3、函数()=e|3的部分图象大致为（）AB CD 答案：C 解析：先求解()的定义域并判断奇偶性，然后根据(1)的值以及()在(0,+)上的单调性选择合适图象.()=e|3定义域为(,0)(0,+)，()=e|3，则()=()，()为奇函数，图象关于原点对称，故排除 B；(1)=e3 0时，可得()=(1)e32，当 1时，()0，()单调递增，故排除 D.故选：C.填空题 4、设函数()=122，若当 2,2时，不等式()恒成立，则实数的取值范围是_.答案：(,0)解析：由恒成立的不等式可知 ()min，利用导数可求得()在2,2上的单调性，进而得到()min=(0)，由此得到结果.()=+122=2(+2).由()=0：得：=0或=2.当 (2,0)时，()0，()在2,0)上单调递减，在(0,2上单调递增，()min=(0)=0，0，即实数的取值范围为(,0).所以答案是：(,0).小提示：本题考查利用导数处理恒成立问题，关键是能够将恒成立问题转化为参数与函数最值之间的大小关系问题，利用导数求得函数的最值，从而求得结果.5、若函数()=2+2ln在1e2,e上有两个零点，则实数的取值范围为_ 答案：(1,4+1e4 解析：参变分离法得=2 2ln，再令()=2 2ln，对函数()求导并研究单调性，根据最小值和单调区间，4 作出函数()的图象，利用数形结合，即可求出结果 令()=2+2ln=0，则=2 2ln，令()=2 2ln，则()=2 2=2(1)(+1)，在1e2,1上()0，()递增，且()(1)=1，(1e2)=4+1e4，(e)=e2 2 由4+1e4 5 e2 2，即(1e2)(e)，作出函数()的图像，如下图所示：()在1e2,e上有两个零点，则实数的取值范围为(1,4+1e4 所以答案是：(1,4+1e4