2018年高考数学模拟试卷(文科).doc

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x21，B=x|0x1，则AB=（）A1，1）B（0，1）C1，1D（1，1）2（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知等差数列an前3项的和为6，a5=8，则a20=（）A40B39C38D374（5分）若向量，的夹角为，且|=4，|=1，则|=（）A2B3C4D55（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，）B（）C（1，2）D（2，+）6（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A6B7C8D97（5分）函数y=log（x24x+3）的单调递增区间为（）A（3，+）B（，1）C（，1）（3，+）D（0，+）8（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下：A说：“是甲或乙获得特等奖”； B说：“丁作品获得特等奖”；C说：“丙、乙未获得特等奖”； D说：“是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A甲B乙C丙D丁9（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）ABC2D10（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C6D711（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；f（x）0的解集为（1，0），（1，+）；方程2f（x）2f（x）=0有3个根其中正确命题的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）在等比数列an中，若a2+a4=，a3=，且公比q1，则该数列的通项公式an= 14（5分）已知y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）2x，g（3）=3，则g（3）= 15（5分）三棱锥PABC中，底面ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB平面PAC，则三棱锥PABC外接球的表面积为 16（5分）在ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则ABC面积的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17（12分）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，（1）若C=，ABC的面积为，求a的值；（2）求的值18（12分）每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08，家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图（1）根据题意，求出a并完善以下22列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数28学生不吸烟人数合计（2）能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式：P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=，n=a+b+c+d19（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD平面ABCD，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，AD=2BC=2，CD=（1）求证：平面BMQ平面PAD；（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥PABCD，求这个截面的面积20（12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p（2，1），过点（2，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y轴的垂线交C于点N（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线l，使得以AB为直径的圆M经过点N？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=ex+x2，g（x）=alnx+x（1）函数y=g（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，证明：f（x）g（x）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（参数R）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，（I） 求圆C的极坐标方程；（II） 直线l，射线OM的极坐标方程分别是，若射线若射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x1|+2|x+1|（I） 若存在x0R，使得，求实数m的取值范围；（II） 若m是（I）中的最大值，且a3+b3=m，证明：0a+b22018年高考数学模拟试卷（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：集合A=xR|x21=x|1x1，B=x|0x1，则AB=x|0x1=（0，1）故选：B2【解答】解：=所对应的点为位于第四象限故选：D3【解答】解：（1）设an的公差为d，由已知得若a1+a2+a3=6，a5=8，3a1+3d=6，a1+4d=8，解得a1=0，d=2故a20=0+（201）2=38；故选：C4【解答】解：向量，的夹角为，且|=4，|=1，可得=41cos=4=2，则|=4，故选：C5【解答】解：由圆（x+4）2+y2=8，得到圆心（4，0），半径为：双曲线C：（a0，b0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，可得：，化为2b2c2c22a2e该双曲线的离心率的取值范围是（）故选：B6【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=x+2y，可看成是直线z=x+2y的纵截距，由可得：A（2，3）画直线0=x+2y，平移直线过A（2，3）点时z有最大值8故z=x+2y的最大值为：8故选：C7【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1函数y=log（x24x+3）的定义域为A=x|x3或x1求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域A内的单调递减区间，而此函数在定义域A内的单调递减区间为（，1），函数y=log（x24x+3）的单调递增区为（，1），故选：B8【解答】解：根据题意，假设甲单位获得特等奖，则A、C、D的说法都对，符合题意； 故选：A9【解答】解：由题意可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥SACF；右侧是三棱柱ABCDEF，SA=AB=1AC=AE=，几何体是正四棱柱的一部分，体积为：=2故选：C10【解答】解：模拟程序的运行，可得S=12，A=4，B=16，n=1，满足条件S100，执行循环体，S=0，A=8，B=8，n=2满足条件S100，执行循环体，S=0，A=16，B=4，n=3满足条件S100，执行循环体，S=12，A=32，B=2，n=4满足条件S100，执行循环体，S=42，A=64，B=1，n=5满足条件S100，执行循环体，S=105，A=128，B=，n=6此时，不满足条件S100，退出循环，输出n的值为6故选：C11【解答】解：分别从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，基本事件总数n=21，摸得的两个小球上的数字之和能被3整除包含的基本事件有：（1，2），（1，5），（2，4），（2，7），（3，6），（4，5），（5，7），共7个，摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为p=故选：D12【解答】解：f（x）为R上的奇函数，设x0，x0，则f（x）=ex（x+1）=f（x），f（x）=ex（x1），故错误；当x0时，f（x）=ex（x+2）；x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0；f（x）在（，0）上单调递减，在（2，0）上单调递增；x=2时，f（x）取最小值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；当x0时，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（1，e2e2，1）；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，故正确；当x0时，由f（x）=ex（x+1）0，得x+10；即x1，当x0时，由f（x）=ex（x1）0，得x10；得0x1，f（x）0的解集为（0，1）（，1），f（x）0的解集为（1，0）（1，+），故正确；方程2f（x）2f（x）=0，即有f（x）=0或f（x）=，由f（x）=0，可得x=0，1，1；由f（x）=，由f（1），f（0），可得有一根介于（1，0），故共有4个根，故错误故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比q，（q1），可得a1q+a1q3=，a1q2=，解得a1=1，q=，则该数列的通项公式an=故答案为：14【解答】解：y=f（x）是偶函数，且f（x）=g（x）2x，f（3）=g（3）+6，f（3）=g（3）6又f（3）=f（3），g（3）=3，则g（3）=9故答案为：915【解答】解：由题意，底面ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB平面PAC，把三棱锥PABC放到正方体中，可得PA=PB=PC是正方体的三个平面对角线可得：正方体的边长为1；三棱锥PABC外接球半径R=球的表面积为：S=4R2=3故答案为：316【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AC上一点，设AB=AC=3x，则：故cosA=所以：=，ABC面积S=，故三角形面积的最大值为9故先答案为：9三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必做题：共60分.17【解答】解：（1）ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sinA=2sinB，则：利用正弦定理得：a=2b，所以：，解得：（2），=4（1cosC），=18【解答】解：（1）由条形图可知，0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得a=0.02；由题意填写22列联表，如下；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数281240学生不吸烟人数232228460合计2602405006分 （2）由表中数据，计算K2=5.6445.024；有97.5的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关12分19【解答】解：（1）底面ABCD是直角梯形，ADBC，DQ=AD=BC，ADC=90，四边形BCDQ是矩形，BQAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD，又BQ平面BQM，平面PAD平面BQM（2）设平面BQM交PD于N，连接NQ，MN，则四边形BQNM就是截面由（I）知BQDC，DC平面PCD，BQ平面PDC，BQMN，又BQCD，MNCD，M是PC的中点，DN=PD=1，N是PD的中点，MN=CD=，BQ平面PAD，QN平面PAD，BQQN，四边形BQNM是直角梯形，截面面积为S=（+）1=20【解答】解：（1）由题意可设抛物线C的方程为y2=2px，而P（2，1）在抛物线上，1=4p，即p=，抛物线C的方程为：y2=x（2）由题意可设l：x=ty+2，代入y2=x，得：2y2ty2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=1，y1+y2=，x1x2=（ty1+2）（ty2+2）=t2y1y2+2t（y1+y2）+4=4，x1+x2=（ty1+2）+（ty2+2）=t（y1+y2）+4=+4，N（，），=（x1，y1），=（x2，y2），若以AB为直径的圆M经过点N，则=（x1）（x2）+（y1）（y2）=0，x1x2（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+=0，t4+12t264=0，即t2=4，t=2存在直线l，l的方程：x=2y+221【解答】解：（1）g（x）=alnx+x，（x0），当a0，g（x）0，g（x）单调递增，不满足条件当a0，令g（x）0，得xa，g（x）单调递增；令g（x）0，得0xa，g（x）单调递减；g（x）min=g（a）=aln（a）a；又x0，g（x）+；x+，g（x）+要使函数y=g（x）有两个零点，g（a）0，ae故a的取值范围为：（，e）（4分）（2）证明：当a=1时，欲证f（x）g（x），只需证明exlnx20设h（x）=exlnx2，则，设，则，所以函数在（0，+）上单调递增（6分）因为，h（1）=e10，所以函数在（0，+）上有唯一零点x0，且，使得，即lnx0=x0，当x（0，x0）时，h（x）0；当x（x0，+），h（x）0所以h（x）min=h（x0）故综上可知，f（x）g（x）（12分）他法：证exx+1lnx+2，得证f（x）g（x），（等号不同时成立）（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22【解答】解：（1）圆C的参数方程为，（参数R）（cos2）2+（sin）2=（2cos）2+（2sin）2=4，cos=4，圆C的极坐标方程为=4cos（2）直线l的极坐标方程是，射线OM的极坐标方程是，cos（）=3，=6，射线OM分别与圆C分别交于O，P两点，与直线l的交点为Q，P（2，），|PQ|=62=4选修4-5：不等式选讲23【解答】解：（I）f（x）=|2x1|+|2x+2|2x1（2x+2）|=3，存在x0R，使得，3+m2m+5，即m2m20，解得1m2（II）由（I）知：m=2，即a3+b3=2，a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）（a）2+=2，且（a）2+0，a+b0又2=a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）=（a+b）（a+b）23ab（a+b）（a+b）2（a+b）2=（a+b）3，（a+b）38，0a+b2第17页（共17页）