2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份).doc

2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，6） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）
2．（5分）若复数（i是虚数单位），则=（　　）
A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i
3．（5分）下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
4．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=﹣3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1
5．（5分）已知函数f（x）=ex在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（　　）
A．4 B．2 C． D．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．11
7．（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（　　）
A．有相同的对称轴但无相同的对称中心
B．有相同的对称中心但无相同的对称轴
C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心
D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴
8．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P﹣ABCD的五个面中的最大面积是（　　）

A．3 B．6 C．8 D．10
10．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
11．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}在{n|n≥5，n∈N+}内为递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）
A．（﹣3，+∞） B．（﹣10，+∞） C．[﹣11，+∞） D．（﹣12，+∞）
12．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f（a）），B（b，f（b）），M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b（0＜λ＜1），向量．若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上为“k函数”．若函数在[1，2]上为“k函数”，则实数k的取值范围是（　　）
A．[0，+∞） B． C．[1，+∞） D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y﹣1的最小值为　 　．
14．（5分）已知点A（0，1），B（1，﹣2），向量，则=　 　．
15．（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为　 　．
16．（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为　 　．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2+4S=b2+c2．
（1）求角A；
（2）若，，求角C．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求点N到平面PAB的距离．

19．（12分）进入12月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”．某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：

赞同银行
不赞同银行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220
（I）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（II）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率，
附：，其中n=a+b+c+d
P（k2k2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，且△PQF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（3，0）的直线交椭圆C于不同两点A，B．N为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=a（x2﹣x）﹣lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：，曲线C：（θ为参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|≥3，求实数m的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a．
（1）求解不等式f（x）＞3；
（2）对于∀x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．

2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|﹣3＜x＜3}，
则A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．　
故选：C．
【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．

2．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：=，
则=﹣2﹣2i．
故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．
【分析】A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；
C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；
D应为必要不充分条件．
【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；
B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；
C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；
D应为必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广．

4．
【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全负相关，其相关系数为﹣1．
【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）
都在一条直线y=﹣3x+1上，
那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题．

5．
【分析】根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线l的方程，将动点（a，b）的坐标代入切线的方程可得b=a+1，进而可得2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=ex，有f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1），
f（x）=ex，则f′（x）=ex，有f′（0）=e0=1，即切线的斜率为1，
则函数f（x）=ex在点（0，f（0））处的切线为y﹣1=x，即y=x+1，
若动点（a，b）在直线l上，则b=a+1，
2a+2﹣b=2a+2﹣（a+1）=2a+≥2=，
即2a+2﹣b的最小值是，
故选：D．
【点评】本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质，关键是分析a、b的关系．

6．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=3，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，S=，n=5，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，S=，n=7，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，S=，n=9，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后，S=，n=11，不满足退出循环的条件；
第六次执行循环体后，S=，n=13，满足退出循环的条件；
帮输出的n=13，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

7．
【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．
【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为：x=+，k∈Z．
由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．
k=0时，二者有相同的对称轴．
由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称中心为：（，0），k∈Z．
由x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称中心为：（kπ+，0），k∈Z．
设+=k2π+，k1，k2∈Z，
解得：k1=2k2+，与k1，k2∈Z矛盾．
故2函数没有相同的对称中心．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．

8．
【分析】求出sinα，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，求商即可．
【解答】解：由，
解得：sinα=，（sinα=舍），
不妨，三角形斜边的长即正方形的边长是5，
则较小直角边的长是3，较大直角边的长是4，
故小正方形的边长是1，
故大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，
故满足条件的概率p=，
故选：A．
【点评】本题考查了几何概型问题，考查三角函数，是一道中档题．

9．
【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，
求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案．
【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，
底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8；
由正视图可得四棱锥的高为=，
△SAD的面积为×4×=2，
侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为3×2×=3，
侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，
∴△SBC的面积为×4×3=6．
故选：C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的各面的面积，根据三视图判断几何体的结构特征是关键．

10．
【分析】设|PF1|＞|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线C：=1的渐近线方程．
【解答】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2﹣2|PF1|•|F1F2|cos30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，
同时除以a2，化简e2﹣2e+3=0，
解得e=，∴c=，
∴b==，
∴双曲线C：=1的渐近线方程为y==±，
即=0．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．

11．
【分析】由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，由关于n的二次函数的对称轴的位置求得λ的范围．
【解答】解：在等差数列{an}中，由an=2n+λ，得：
a1=2+λ，d=2．
∴==n2+（λ+1）n．
其对称轴方程为n=，
要使数列{Sn}在{n|n≥5，n∈N+}内为递增数列，
则，即λ＞﹣12．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了数列的函数特性，是基础题．

12．
【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，||≤k恒成立，即||max≤k，
由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），
∴直线AB方程为y=（x+3）
∴||═|y1﹣y2|=|x+﹣（x+3）|=|+﹣|，
∵+≥2=，且+≤，
∴||=|+﹣|=﹣（+）≤﹣，
即||的最大值为﹣，
∴k≥﹣．
故选：B．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最小值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由实数x，y满足不等式组作可行域如图，

由z=x﹣y﹣1 可得y=x﹣z﹣1．有图形可知，当直线y=x﹣z过可行域内的点A（0，3）时，
直线在y轴上的截距最大，即z最小．
∴zmin=0﹣3﹣1=﹣4．
故答案为：﹣4．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

14．
【分析】设出C（x，y），求出x，y的值，求出，从而求出其模即可．
【解答】解：设C（x，y），
则=（x，y﹣1）=（4，﹣1），
故x=4，y=0，
故C（4，0），
故=（3，2），
故||==，
故答案为：．
【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模，是一道基础题．

15．
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的横坐标．
【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点
∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
设M（x1，y1），N（x2，y2）
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴线段MN的中点横坐标为2，
故答案为2．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

16．
【分析】根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，﹣1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣2，再利用倒序相加，即可得到结果．
【解答】解：函数，
f（1）=2﹣3=﹣1，
当x1+x2=2时，
f（x1）+f（x2）=2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）﹣6=2×2+0﹣6=﹣2，
∴f（x）的对称中心为（1，﹣1），
∴
=f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）
=﹣2×（2017）﹣1
=﹣4035．
故答案为：﹣4035．
【点评】本题考查了函数对称性应用问题，是中档题．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.
17．
【分析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出sinA=cosA，从而得出A的值；
（2）利用正弦定理求出B，再根据内角和求出C．
【解答】解：（1）∵，a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴a2+4S=b2+c2﹣2bccosA+2bcsinA=b2+c2，
∴tanA=1．又∵A∈（0，π），
∴．
（2）在△ABC中，由正弦定理，得，即．
∵b＞a，0＜B＜π，
∴或，
∴或．
【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．

18．
【分析】（1）取AD中点E，连接ME，NE，推导出ME∥平面PCD，NE∥平面PCD，从而平面MNE∥平面PCD，由此能证明MN∥平面PCD．
（2）设点N到平面PAB的距离为h，由VN﹣PAB=VP﹣NAB，能求出点N到平面PAB的距离．
【解答】证明：（1）取AD中点E，连接ME，NE，
因为M，N是PA，BC的中点，
在△PAD与正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD，
所以ME∥平面PCD，NE∥平面PCD，
所以平面MNE∥平面PCD，
所以MN∥平面PCD．
解：（2）设点N到平面PAB的距离为h，
∵VN﹣PAB=VP﹣NAB，
∴．
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BA．
∵BA⊥DA，∴BA⊥平面PAD，∴BA⊥PA，
，∴．
又∵，PD=1，∴，
∴．
∴点N到平面PAB的距离为．

【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

19．
【分析】（Ⅰ）求出K2=，从而在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
（Ⅱ）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义知，从而得x=2，y=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，由此能求出3人中至少有1人没有私家车的概率．
【解答】解：（Ⅰ）K2==，
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
（Ⅱ）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，
由分层抽样的定义知，
解得x=2，y=4，
在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，
则所有的基本事件个数n=，
3人中至少有1人没有私家车包含的基本事件个数m==16，
∴3人中至少有1人没有私家车的概率p===．
【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

20．
【分析】（1）利用已知条件，求出a，b，即可得到椭圆方程．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程为y=k（x﹣3），由，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．利用判别式以及韦达定理，结合=t（x，y），求出N的坐标，代入椭圆方程，利用弦长公式，化简不等式，求出K的范围，然后求解t的范围．
【解答】解：（1）∵，∴a2=4b2．
又∵4a=8，∴a=2，∴b2=1，∴椭圆C的方程是．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程为y=k（x﹣3），
由，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0．
由△=242k4﹣16（9k2﹣1）（1+4k2）＞0，得．
∵，，
∴=t（x，y），
则，==．
由点N在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）．①
又由，即，
将x1+x2，x1x2代入得，
化简，得（8k2﹣1）（16k2+13）＞0，则8k2﹣1＞0，，∴．②
由①，得，联立②，解得3＜t2＜4．
∴或，即．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，范围问题的解决方法，考查函数与方程的思想，转化思想的应用，考查计算能力，难度比较大．

21．
【分析】（1）求出，利用f（x）在x=1处取到极值，列出方程求出a，即可．
（2），令g（x）=2ax2﹣ax﹣1（x≥1），通过①当a=0时，②当a＞0时，③当a＜0时，判断导函数的符号以及函数的单调性，求解函数的最值，推出结果即可．
【解答】解：（1），
∵f（x）在x=1处取到极值，
∴f'（1）=0，即a﹣1=0，∴a=1．
经检验，a=1时，f（x）在x=1处取到极小值．
（2），令g（x）=2ax2﹣ax﹣1（x≥1），
①当a=0时，，f（x）在[1，+∞）上单调递减．
又∵f（1）=0，∴x≥1时，f（x）≤0，不满足f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
②当a＞0时，二次函数g（x）开口向上，对称轴为，过（0，﹣1）．
a．当g（1）≥0，即a≥1时，g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴f'（x）≥0，从而f（x）在[1，+∞）上单调递增．
又∵f（1）=0，∴x≥1时，f（x）≥0成立，满足f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
b．当g（1）＜0，即0＜a＜1时，存在x0＞1，使x∈（1，x0）时，g（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x0）＜f（1）．
又∵f（1）=0，∴f（x0）＜0，故不满足题意．
③当a＜0时，二次函数g（x）开口向下，对称轴为，g（x）在[1，+∞）上单调递减，g（1）=a﹣1＜0，∴g（x）＜0，f（x）在[1，+∞）上单调递减．
又∵f（1）=0，∴x≥1时，f（x）≤0，故不满足题意．
综上所述，a≥1．
【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
（2）利用点到直线的距离公式求出结果．
【解答】解：（1）直线l：，
展开可得，
化为直角坐标方程为，
曲线C：，
可化为（x﹣1）2+y2=3．
（2）∵曲线C是以（1，0）为圆心的圆，
圆心到直线l的距离，
∴，
∴，
解得0≤m≤2．
∴实数m的取值范围为[0，2]．
【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．

[选修4-5：不等式选讲]
23．
【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：（1）由或或，
解得：x＜0或x＞，
∴不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）；
（2）当x=时，f（x）min=；g（x）max=|a+1|+a，
由题意得f（x）min≥g（x）max，得|a+1|+a≤，即|a+1|≤﹣a，
∴，
解得：a≤．
【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题．

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