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2021届高考数学 小题必练14 三角函数

2021届高考数学 小题必练14 三角函数

年级：
姓名：

99

1．角与弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
2．三角函数概念和性质
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）．
②借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质．
③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
3．同角三角函数的基本关系式
理解同角三角函数的基本关系式，．
4．三角恒等变换
①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）．
5．三角函数应用
会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．

1．【2020浙江卷】已知，则；．
【答案】，
【解析】，
．
【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目．三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用．
2．【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（）

A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由图易知，则，，
由题意结合图像知，，故，
则．
【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题，
求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式．

一、单选题．
1．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知，，知，则，那么，，
图像过点，则，则．
2．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，
纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】向右平移个单位，表达式变为，
再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，
而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是．
3．已知，若，，则（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，
则可得．
4．已知，，则的值为（）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】．
5．函数的部分图像是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C．
6．等于（）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【解析】，
则
．
7．已知函数，则当时，函数的最大值与最小值分别
为（）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】
．
因为，则，
当，即时，的最大值为，
当，即时，最小值为．
8．已知向量，，定义．若函数为偶函数，则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
可得，
由三角函数图像性质可知在处取最值，
则，，．
又，解得．

二、多选题．
9．函数的值可能为（）
A．1 B．3 C． D．
【答案】BC
【解析】知角的终边不会落在坐标轴上，分角的终边在第一、二、三、四象限内，
的值分别为3、、、，则值可能为3、．
10．已知函数，则（）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．是偶函数 D．的最小正周期为
【答案】AD
【解析】，
则最大值是，最小值是；是非奇非偶函数；的最小正周期为．
11．函数的图像为，则以下论断正确的是（）
A．关于直线
B．在内是增函数
C．由的图像向右平移个单位长度可得到
D．关于点对称
【答案】ABD
【解析】当时，，则A正确；
当时，，则是增函数，则B正确；
的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是，则C错误；
当时，，则D正确．
12．已知函数，且时，的值域是，则以下可能正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】，
而，则，∴，
当时，，∴，
当时，，∴．

三、填空题．
13．函数是偶函数，则________．
【答案】
【解析】令，得，此时可检验是偶函数．
14．函数的单调递增区间是．
【答案】
【解析】

．
由，得，
知单调递增区间是．
15．已知函数（，），的部分图像如下图，则________．

【答案】
【解析】由正切函数的图像知，周期为，所以，
当时，，，
又，所以，将点代入得，
所以，则．
16．已知函数，则该函数的最小正周期为_____，
若方程有实数解，则实数的取值范围为__________．
【答案】、
【解析】∵
，
则其最小正周期为．
方程有实数解求的范围，
等价于求函数的值域．

，
，．