2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份).doc

2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|3x3，则AB=（） A（3，3）B（3，6）C（1，3）D（3，1）2（5分）若复数（i是虚数单位），则=（） A2+2iB22iC2+2iD22i3（5分）下列说法中，正确的是（） A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题 B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0” C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件4（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A3B0C1D15（5分）已知函数f（x）=ex在点（0，f（0）处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2b的最小值是（） A4B2CD6（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（） A14B13C12D117（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（） A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴8（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足sin+cos=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） ABCD9（5分）已知四棱锥PABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥PABCD的五个面中的最大面积是（） A3B6C8D1010（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（） Axy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=011（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn（nN*），且an=2n+，若数列Sn在n|n5，nN+内为递增数列，则实数的取值范围为（） A（3，+）B（10，+）C11，+）D（12，+）12（5分）定义域为a，b的函数y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f（a），B（b，f（b），M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）b（01），向量若不等式恒成立，则称函数f（x）在a，b上为“k函数”若函数在1，2上为“k函数”，则实数k的取值范围是（） A0，+）BC1，+）D二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=xy1的最小值为 14（5分）已知点A（0，1），B（1，2），向量，则= 15（5分）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为 16（5分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2+4S=b2+c2（1）求角A；（2）若，求角C18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN平面PCD；（2）求点N到平面PAB的距离19（12分）进入12月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同银行不赞同银行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220（I）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；（II）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率，附：，其中n=a+b+c+dP（k2k2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，F1，F2分别为左、右焦点，过F1的直线交椭圆C于P，Q两点，且PQF2的周长为8（1）求椭圆C的方程；（2）设过点M（3，0）的直线交椭圆C于不同两点A，BN为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围21（12分）已知函数f（x）=a（x2x）lnx（aR）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l：，曲线C：（为参数）（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|3，求实数m的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|+|x+2|，g（x）=|x+1|xa|+a（1）求解不等式f（x）3；（2）对于x1，x2R，使得f（x1）g（x2）成立，求a的取值范围2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|3x3，则AB=x|1x3=（1，3）故选：C【点评】本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题2【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=，则=22i故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3【分析】A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题；C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；D应为必要不充分条件【解答】A“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，m=0时不正确；B中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广4【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全负相关，其相关系数为1【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在一条直线y=3x+1上，那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为1故选：C【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题5【分析】根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线l的方程，将动点（a，b）的坐标代入切线的方程可得b=a+1，进而可得2a+2b=2a+2（a+1）=2a+，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=ex，有f（0）=e0=1，即切点的坐标为（0，1），f（x）=ex，则f（x）=ex，有f（0）=e0=1，即切线的斜率为1，则函数f（x）=ex在点（0，f（0）处的切线为y1=x，即y=x+1，若动点（a，b）在直线l上，则b=a+1，2a+2b=2a+2（a+1）=2a+2=，即2a+2b的最小值是，故选：D【点评】本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质，关键是分析a、b的关系6【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=3，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=，n=5，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=，n=7，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=，n=9，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S=，n=11，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，S=，n=13，满足退出循环的条件；帮输出的n=13，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解【解答】解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ k=0时，二者有相同的对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kZ设+=k2+，k1，k2Z，解得：k1=2k2+，与k1，k2Z矛盾故2函数没有相同的对称中心故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查8【分析】求出sin，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，求商即可【解答】解：由，解得：sin=，（sin=舍），不妨，三角形斜边的长即正方形的边长是5，则较小直角边的长是3，较大直角边的长是4，故小正方形的边长是1，故大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，故满足条件的概率p=，故选：A【点评】本题考查了几何概型问题，考查三角函数，是一道中档题9【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出棱锥的高及侧面SBC的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=24=8；由正视图可得四棱锥的高为=，SAD的面积为4=2，侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积为32=3，侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为=3，SBC的面积为43=6故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的各面的面积，根据三视图判断几何体的结构特征是关键10【分析】设|PF1|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，e=，进而求出b=，由此能求出双曲线C：=1的渐近线方程【解答】解：设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为30，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|22|PF1|F1F2|cos30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，同时除以a2，化简e22e+3=0，解得e=，c=，b=，双曲线C：=1的渐近线方程为y=，即=0故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质11【分析】由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，由关于n的二次函数的对称轴的位置求得的范围【解答】解：在等差数列an中，由an=2n+，得：a1=2+，d=2=n2+（+1）n其对称轴方程为n=，要使数列Sn在n|n5，nN+内为递增数列，则，即12故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了数列的函数特性，是基础题12【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，|k恒成立，即|maxk，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），直线AB方程为y=（x+3）|y1y2|=|x+（x+3）|=|+|，+2=，且+，|=|+|=（+），即|的最大值为，k故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使目标函数取得最小值的点，求出点的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由实数x，y满足不等式组作可行域如图，由z=xy1 可得y=xz1有图形可知，当直线y=xz过可行域内的点A（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，即z最小zmin=031=4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【分析】设出C（x，y），求出x，y的值，求出，从而求出其模即可【解答】解：设C（x，y），则=（x，y1）=（4，1），故x=4，y=0，故C（4，0），故=（3，2），故|=，故答案为：【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模，是一道基础题15【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的横坐标【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段MN的中点横坐标为2，故答案为2【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离16【分析】根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结果【解答】解：函数，f（1）=23=1，当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）6=22+06=2，f（x）的对称中心为（1，1），=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=2（2017）1=4035故答案为：4035【点评】本题考查了函数对称性应用问题，是中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17【分析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出sinA=cosA，从而得出A的值；（2）利用正弦定理求出B，再根据内角和求出C【解答】解：（1），a2=b2+c22bccosA，a2+4S=b2+c22bccosA+2bcsinA=b2+c2，tanA=1又A（0，），（2）在ABC中，由正弦定理，得，即ba，0B，或，或【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题18【分析】（1）取AD中点E，连接ME，NE，推导出ME平面PCD，NE平面PCD，从而平面MNE平面PCD，由此能证明MN平面PCD（2）设点N到平面PAB的距离为h，由VNPAB=VPNAB，能求出点N到平面PAB的距离【解答】证明：（1）取AD中点E，连接ME，NE，因为M，N是PA，BC的中点，在PAD与正方形ABCD中，MEPD，NECD，所以ME平面PCD，NE平面PCD，所以平面MNE平面PCD，所以MN平面PCD解：（2）设点N到平面PAB的距离为h，VNPAB=VPNAB，PD平面ABCD，PDBABADA，BA平面PAD，BAPA，又，PD=1，点N到平面PAB的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19【分析】（）求出K2=，从而在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”（）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义知，从而得x=2，y=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，由此能求出3人中至少有1人没有私家车的概率【解答】解：（）K2=，在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”（）设从没有私家车的人中抽取x人，从有私家车的人中抽取y人，由分层抽样的定义知，解得x=2，y=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，则所有的基本事件个数n=，3人中至少有1人没有私家车包含的基本事件个数m=16，3人中至少有1人没有私家车的概率p=【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20【分析】（1）利用已知条件，求出a，b，即可得到椭圆方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程为y=k（x3），由，整理得（1+4k2）x224k2x+36k24=0利用判别式以及韦达定理，结合=t（x，y），求出N的坐标，代入椭圆方程，利用弦长公式，化简不等式，求出K的范围，然后求解t的范围【解答】解：（1），a2=4b2又4a=8，a=2，b2=1，椭圆C的方程是（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x，y），AB的方程为y=k（x3），由，整理得（1+4k2）x224k2x+36k24=0由=242k416（9k21）（1+4k2）0，得，=t（x，y），则，=由点N在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）又由，即，将x1+x2，x1x2代入得，化简，得（8k21）（16k2+13）0，则8k210，由，得，联立，解得3t24或，即【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，范围问题的解决方法，考查函数与方程的思想，转化思想的应用，考查计算能力，难度比较大21【分析】（1）求出，利用f（x）在x=1处取到极值，列出方程求出a，即可（2），令g（x）=2ax2ax1（x1），通过当a=0时，当a0时，当a0时，判断导函数的符号以及函数的单调性，求解函数的最值，推出结果即可【解答】解：（1），f（x）在x=1处取到极值，f（1）=0，即a1=0，a=1经检验，a=1时，f（x）在x=1处取到极小值（2），令g（x）=2ax2ax1（x1），当a=0时，f（x）在1，+）上单调递减又f（1）=0，x1时，f（x）0，不满足f（x）0在1，+）上恒成立当a0时，二次函数g（x）开口向上，对称轴为，过（0，1）a当g（1）0，即a1时，g（x）0在1，+）上恒成立，f（x）0，从而f（x）在1，+）上单调递增又f（1）=0，x1时，f（x）0成立，满足f（x）0在1，+）上恒成立b当g（1）0，即0a1时，存在x01，使x（1，x0）时，g（x）0，f（x）单调递减；x（x0，+）时，g（x）0，f（x）单调递增，f（x0）f（1）又f（1）=0，f（x0）0，故不满足题意当a0时，二次函数g（x）开口向下，对称轴为，g（x）在1，+）上单调递减，g（1）=a10，g（x）0，f（x）在1，+）上单调递减又f（1）=0，x1时，f（x）0，故不满足题意综上所述，a1【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（1）直线l：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线C：，可化为（x1）2+y2=3（2）曲线C是以（1，0）为圆心的圆，圆心到直线l的距离，解得0m2实数m的取值范围为0，2【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用选修4-5：不等式选讲23【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由或或，解得：x0或x，不等式的解集为：（，0）（，+）；（2）当x=时，f（x）min=；g（x）max=|a+1|+a，由题意得f（x）ming（x）max，得|a+1|+a，即|a+1|a，解得：a【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查求函数的最值问题，考查转化思想，是一道中档题第22页（共22页）