2015年高考四川文科数学模拟试题及详解参考标准答案.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文史类）
姓名 成绩
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合，集合，则（ ）

2、设向量与向量共线，则实数（ ）

3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
抽签法 系统抽样法 分层抽样法 随机数法
4、设为正实数，则是的（ ）
充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）

是
否
开始
结束
K=k+1
K=1

k>4?
输出S
6、执行如图所示程序框图，输出的值为（ ）

7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则（ ）

8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（ 为自然对数的底数，为常数）。若该食品在℃的保鲜时间是
小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是
小时 小时 小时 小时
9、设实数满足则的最大值为（ ）

10、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切与点.且为线段的中点，若这样的直线恰有条，则的取值范围是（ ）

二、填空题：
11、设是虚数单位，则 。
12、的值是 。
13、已知，则的值是 。
14、在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是直角边为的等腰直角三角形，设分别是棱中点，则三棱锥的体积是 。
15、已知函数（其中），对于不相等的实数，设，，则现有如下命题：
①对于任意不等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；
③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：
16、（本小题满分12分）
设数列的前项和，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求。

17、（本小题满分12分）
一辆小客车上有5各座位，其座位号为，乘客的座位号分别为，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。（1）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表格空格处）；（2）若乘客坐在了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客做到5号座位的概率。
乘客

座位号
3
2
1
4
5
3
2
4
5
1

18、（本小题满分12分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线平面。
H
F
B
E
G
C
D

19、（本小题满分12分）
已知为的内角，是关于的方程的两实根。（1）求的大小；（2）若，求的值。

20、（本小题满分13分）
如图，椭圆E：（>>0）的离心率是，点（0,1）在短轴CD上，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数，
使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

C
D
B
A
x
y
O

21、（本小题满分14分）
已知函数，其中。（1）设是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文史类）参考答案

一、选择题
1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（ ）
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}
【答案】A【解析】集合A＝(－1,2),B＝(1,3)，故A∪B＝(－1,3)，选A
2、设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
【答案】B【解析】由向量平行的性质，有2:4＝x:6，解得x＝3，选B
3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法
【答案】C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选C
4、设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的
(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确。选A
5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
(A)y＝sin(2x＋) (B)y＝cos(2x＋) (C)y＝sin2x＋cos2x (D)y＝sinx＋cosx【答案】B
6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）(A)－ (B) (C)－ (D)
【答案】D【解析】第四次循环后，k＝5，输出S＝sin＝，选D
7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D
8、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）。若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
【答案】C
【解析】由题意，得于是当x＝33时,y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时)

9、设实数x,y满足，则xy的最大值为（ ）(A) (B) (C)12 (D)14
【答案】C
【解析】画出可行域如图
在△ABC区域中
经试验可得，在A(2,4)点处时
xy取得最大值，为12
选C

10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A,B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D

二、填空题
11、设i是虚数单位，则复数＝_____________.【答案】2i【解析】
12、lg0.01＋log216＝_____________.【答案】2【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2
13、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是___.【答案】【解析】由已知可得tanα＝－2
2sinαcosα－cos2α＝

14、在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
【答案】
【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的
等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为
如图，三棱锥P－A1MN底面积是三棱锥底面积的，高为1
故三棱锥P－A1MN的体积为
15、已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝，n＝，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；
(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。
其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。【答案】①④【解析】

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