2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案).doc

2017年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题，共60分）一选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M1，0，1，N0，1，2若xM且xN，则x等于() A1 B1 C0 D22 设A，BxR|ln(1x)0，则“xA”是“xB”的() A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D必要不充分条件3定义在R上的函数g(x)exex|x|，则满足g(2x1)0，b0)的渐近线与圆x2(y3)21相切，则双曲线的离心率为()A2 B C D39九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题张邱建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为() A B C D10我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3，4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n(1，2，1)的平面的方程为()Ax2yz20 Bx2yz20 Cx2yz20 Dx2yz2011已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A f(1)f(a)f(b) Bf(b)f(1)f(a) Cf(a)f(b)f(1) Df(a)f(1)b0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点。若，则直线PF1的斜率为_。16已知平面区域，直线l：ymx2m和曲线C：y有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)，则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。18（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn。(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos的值域。19.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为。（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若是的中点，求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）椭圆C:的上顶点为.是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F。（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由。（12分）21（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间k，k3上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)M(k)m(k)，求函数g(k)在区间3，1上的最小值。请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为。（I）证明：；（II）若，求的直径。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(1)求圆C的普通方程及直线的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线的距离等于2，求m的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数=。（）证明：2；（）若，求的取值范围。参考答案选择题：1-12:BBCBC;ADDAC;DA填空题：13 14 15. 16解答题：17，（1）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.( 2 )解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以P(B).18，解：(1)由mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)sin B.在锐角三角形ABC中，sin B0，cos A，故A.(2)在锐角三角形ABC中，A，故B.y2sin2Bcos1cos 2Bcos 2Bsin 2B1sin 2Bcos 2B1sin.B，2B.sin1，y2.函数y2sin2Bcos的值域为.19，(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO平面ABD，平面ABD平面CBD. (2)是的中点，所以到平面的距离相等，20，解(1)因为得，故所求椭圆方程(2)当直线斜率存在时，设直线代入椭圆方程得假设存在对任意恒成立当直线斜率不存在时，经检验符合题意综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于1.21，解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.(3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当k3，2时，k30,1，1k，k3，f(x)在k，1上单调递增，在1，k3上单调递减因此，f(x)在k，k3上的最大值M(k)f(1)，而最小值m(k)为f(k)与f(k3)中的较小者由f(k3)f(k)3(k1)(k2)知，当k3，2时，f(k)f(k3)，故m(k)f(k)，所以g(k)f(1)f(k)而f(k)在3，2上单调递增，因此f(k)f(2)，所以g(k)在3，2上的最小值为g(2).当k2，1时，k31,2，且1,1k，k3下面比较f(1)，f(1)，f(k)，f(k3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(k)f(1)，f(1)f(k3)f(2)又f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(k)f(1)，m(k)f(1).所以g(k)M(k)m(k).综上，函数g(k)在区间3，1上的最小值为.22（本小题满分10分）【解析】：（I）先证，再证，进而可证；（II）先由（I）知平分，进而可得的值，再利用切割线定理可得的值，进而可得的直径试题解析：（I）因为DE为圆O的直径，则，又BCDE，所以CBD+EDB=90，从而CBD=BED.又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.（II）由（I）知BD平分CBA，则,又，从而，所以，所以.由切割线定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3.23（本小题满分10分）解：（1）消去参数t得,圆的普通方程为,由,得所以直线l的直角坐标方程为.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即,解得24（本小题满分10分）解：（I）由，有. 所以2.（）当时a3时， ，由5得3a。当0a3时，=，由5得a3. 综上，a的取值范围是（，）.