2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案).pdf

20172017 年高考文科数学模拟试题（年高考文科数学模拟试题（1 1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无若在试题卷上作答，答案无效。效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一一选择题选择题.(.(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的)1设集合 M1，0，1，N0，1，2若 xM 且 xN，则 x 等于()A1 B1 C0 D22 设 A，BxR|ln(1x)0，则“xA”是“xB”的()11xRx A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D必要不充分条件3定义在 R 上的函数 g(x)exex|x|，则满足 g(2x1)0，b0)的渐近线与圆 x2(y3)21 相切，则双曲线的离心率为()x2a2y2b2A2 B C D3329 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第 22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在一月(按 30 天计)，共织 390 尺布，则第 2 天织的布的尺数为()A B C D16129161318115801510我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点 A(3，4)，且法向量为 n(1，2)的直线(点法式)方程为 1(x3)(2)(y4)0，化简得 x2y110。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A(1，2，3)，且法向量为 n(1，2，1)的平面的方程为()Ax2yz20 Bx2yz20 Cx2yz20 Dx2yz2011已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 的零点为 a，函数 g(x)ln xx2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是()A f(1)f(a)f(b)Bf(b)f(1)f(a)Cf(a)f(b)f(1)Df(a)f(1)b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，离心率为，点 P 为椭x2a2y2b212圆在第一象限内的一点。若，则直线 PF1的斜率为_。11 2:2:1PF APF FSS:16已知平面区域，直线 l：ymx2m 和曲线 C：y有两个不同的240),(xyyyx4x2交点，直线 l 与曲线 C 围成的平面区域为 M，向区域 内随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为P(M)，若 P(M)，则实数 m 的取值范围是_ 1,22三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率。18（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且 mn。(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y2sin2Bcos的值域。)23(B1919.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在边长为 5 的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为。925（1）求证：平面ABD平面CBD；（2）若是的中点，求三棱锥的体积。MABAMCD20（本小题满分（本小题满分12分）分）椭圆C:的上顶点为.是C 上的一点，以AP 为直)0(12222babyax径的圆经过椭圆C 的右焦点F。（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由。（12分）21（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数 f(x)x3x2axa，xR，其中 a0。131a2(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围；(3)当 a1 时，设函数 f(x)在区间k，k3上的最大值为 M(k)，最小值为 m(k)，记 g(k)M(k)m(k)，求函数 g(k)在区间3，1上的最小值。请在请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A切:于点，直线DA交:于D，两点，CD，垂足为C。（I）证明：C DD A；（II）若D3DCA，C2，求:的直径。OEDCBA23（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为(t 为参数).在极坐标系（与平面直角坐标xoy1 3cos23sinxtyt 系取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线 l 的方程为xoyx2 sin()(R).4m m(1)求圆 C 的普通方程及直线 的直角坐标方程；l(2)设圆心 C 到直线 的距离等于 2，求 m 的值。l24（本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修 4-5：不等式选讲设函数=。f x1(0)xxa aa（）证明：2；f x（）若，求的取值范围。35fa参考答案参考答案选择题：选择题：1-12:BBCBC;ADDAC;DA填空题：填空题：13 14 15.1634i13350,1解答题：解答题：17，（1）解：）解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)解：解：在抽取到的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A1，A2，A3,2 名中级教师分别记为 A4，A5，高级教师记为 A6，则抽取 2 名教师的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件 B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 种所以 P(B).3151518，解：，解：(1)由 mn，得(2bc)cos Aacos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin(B)sin B.在锐角三角形 ABC 中，sin B0，cos A，故 A.123(2)在锐角三角形 ABC 中，A，3故 B.y2sin2Bcos1cos 2B cos 2Bsin 2B62(32B)12321sin 2B cos 2B1sin.B，2B.3212(2B6)626656 sin1，y2.函数 y2sin2Bcos的值域为.12(2B6)32(32B)(32，219，(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，925在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，MAB,A BMCD1118223A MCDB MCDA BCDBCDVVVSAO20，解，解(1)因为得(,0),(0,),0F cAbFA FP :由题设可知2241033ccb，P 在椭圆上2222161299baab可得222,1,1bcacb 又故所求椭圆方程2212xyOEDCBA(2)当直线 斜率存在时，设直线代入椭圆方程得l:l ykxm222(21)4220kxkmxm22021mk 假设存在1122(,0),(,0)MM满足题设对任意恒成立21212121222|()()|(2)()1|111kmkmkkmd dkk k121221,0 12121,11,1 或当直线 斜率不存在时，经检验符合题意l综上可知存在两个定点使它们到直线距离之积等于 1.12(1,0),(1,0),MM21，解：，解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由 f(x)0，得 x11，x2a0.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x):极大值:极小值:故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知 f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当Error!解得 0a.所以，a 的取值范围是.13(0，13)(3)a1 时，f(x)x3x1.由(1)知 f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上13单调递增当 k3，2时，k30,1，1k，k3，f(x)在k，1上单调递增，在1，k3上单调递减因此，f(x)在k，k3上的最大值 M(k)f(1)，而最小值 m(k)为 f(k)与13f(k3)中的较小者由 f(k3)f(k)3(k1)(k2)知，当 k3，2时，f(k)f(k3)，故 m(k)f(k)，所以 g(k)f(1)f(k)而 f(k)在3，2上单调递增，因此 f(k)f(2)，所以 g(k)在3，253上的最小值为 g(2).13(53)43当 k2，1时，k31,2，且1,1k，k3下面比较 f(1)，f(1)，f(k)，f(k3)的大小由 f(x)在2，1，1,2上单调递增，有 f(2)f(k)f(1)，f(1)f(k3)f(2)又 f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而 M(k)f(1)，m(k)531313f(1).所以 g(k)M(k)m(k).综上，函数 g(k)在区间3，1上的最小值为.53434322（本小题满分（本小题满分 10 分）分）【解析】：（I）先证C DD ，再证DD A ，进而可证C DD A；（II）先由（I）知D平分C A，进而可得DA的值，再利用切割线定理可得A的值，进而可得:的直径试题解析：（I）因为 DE 为圆 O 的直径，则BEDEDB90，又 BCDE，所以CBD+EDB=90，从而CBD=BED.又 AB 切圆 O 于点 B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.（II）由（I）知 BD 平分CBA，则=3BAADBCCD=,又=2BC，从而3 2AB=，所以224ACABBC=-=，所以D=3A.由切割线定理得2=ADABAE，即2=ADABAE=6，故 DE=AE-AD=3，即圆 O 的直径为 3.23（本小题满分（本小题满分 10 分）解：分）解：（1）消去参数 t 得,圆的普通方程为,22(1)(2)9xy由,得2 sin()4msincos0m所以直线 l 的直角坐标方程为.0 xym(2)依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，即,解得|12m|22 32 2m 24（本小题（本小题满分满分 10 分）分）解：（I）由，有.0a 111()()2f xxxaxxaaaaa 所以2.()f x（）1(3)33faa当时 a3 时，由(3)f5 得 3a5212。1(3)faa当 0a3 时，(3)f=16aa，由(3)f5 得152a3.综上，a 的取值范围是（152，5212）.